三角恒等變換常考題(含答案)

第4頁（共9頁）20170924階測卷：三角恒等變換基礎題型姓名：________________分數(shù)：________________一．選擇題（共20小題，每小題5分）時間60分鐘4．已知sin2α=，則cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．若，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，則cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．7．若，則=（）A． B． C． D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．10．若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos（α+β）=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．715．已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．16．cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣17．若tanα=，則sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B． C． D．21．已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．23．若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．24．已知向量，且，則sin2θ+cos2θ的值為（）A．1 B．2 C． D．325．已知tan（α﹣）=，則的值為（）A． B．2 C．2 D．﹣226．已知，則tanα=（）A．﹣1 B．0 C． D．129．若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣230．已知函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．最小正周期為T=2π B．關于點（，﹣）對稱C．在區(qū)間（0，）上為減函數(shù) D．關于直線x=對稱

【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．10．（2017?大武口區(qū)校級四模）若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos（α+β）=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故選：C．12．（2017?騰沖縣校級二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，則cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故選：C．13．（2017?榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故選C．15．（2017?全國三模）已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵已知，則平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故選：C．16．（2017?山西一模）cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°=cos15°?cos105°﹣sin15°?sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故選：A．17．（2017春?陸川縣校級月考）若tanα=，則sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B． C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故選B．19．（2017春?福州期末）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B． C． D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選D．21．（2017春?荔城區(qū)校級期中）已知sinα+cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故選：A．23．（2016?新課標Ⅲ）若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故選：A．24．（2016?肅南?？h校級模擬）已知向量，且，則sin2θ+cos2θ的值為（）A．1 B．2 C． D．3【解答】解：由題意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故選A．25．（2016?河南模擬）已知tan（α﹣）=，則的值為（）A． B．2 C．2 D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣）==，得tanα=3．則=．故選：B．26．（2016?全國二模）已知，則tanα=（）A．﹣1 B．0 C． D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故選：A．29．（2017?玉林一模）若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故選：A．30．（2017?成都模擬）已知函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．最小正周期為T=2π B．關于點（，﹣）對稱C．在區(qū)間（0，）上為減函數(shù) D．關于直線x=對稱【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2