《用線形示意圖解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省縣級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題名稱：《列一元一次方程解應(yīng)用題》——行程問題邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校蘭華教材分析本課以江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社的教材七年級(jí)第4章《用一元一次方程》中第3小節(jié)《用一元一次方程解決問題》中的內(nèi)容為教學(xué)素材。主要是行程問題中常見的問題：相遇、追及問題。這既是初中數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，需要學(xué)生能夠正確的理解行程問題中動(dòng)態(tài)變化的每一個(gè)過程，能夠把生活中的數(shù)學(xué)問題建立成清晰的數(shù)學(xué)模型，能夠熟練地掌握和運(yùn)用行程問題中基本的數(shù)量關(guān)系。為了能很好的便于教師教和學(xué)生學(xué)，本課借助PowerPoint多媒體工具制作了教學(xué)課件，更好的將每一個(gè)過程呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前；同時(shí)，通過列表格把題目中的已知條件清晰呈現(xiàn)，利用畫線段圖，方便學(xué)生更快的找到各數(shù)量之間的等量關(guān)系，從而列出方程解決問題。本課著力于通過列表格分析，通過同學(xué)之間用手演示行程過程，幫助學(xué)生認(rèn)真審題，找出關(guān)鍵數(shù)量，建立適當(dāng)?shù)木€段圖，能夠正確分析行程問題中各類型問題的物體運(yùn)動(dòng)過程，讓學(xué)生清楚題中的已知量和未知量，能夠正確、熟練地找到行程問題中各數(shù)量間的等量關(guān)系，列方程解應(yīng)用題，融數(shù)學(xué)建模的思想于教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生如何抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，做到舉一反三，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合歸納能力，以及感知數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想。學(xué)情分析行程問題的簡單題目，學(xué)生在小學(xué)用算術(shù)的方法已經(jīng)會(huì)解決，到初中的關(guān)鍵是怎樣教會(huì)學(xué)生用方程來解決這類問題和更難的題目。本節(jié)課是從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新課標(biāo)準(zhǔn)的理念，體現(xiàn)文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互相轉(zhuǎn)換。通過列表格獲取信息，通過讀句演示感知行程問題，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的相等關(guān)系，形成解決問題的一些基本策略，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷分析尋找不同的相等關(guān)系的過程，體驗(yàn)解決問題的多樣性。通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒ǎ芨玫匕l(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實(shí)際問題的應(yīng)用題目埋下伏筆，故本節(jié)課有承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)技能的目標(biāo)：抓住行程問題中的基本量：路程、速度和時(shí)間，初步建立突出基本量之間的關(guān)系，尋找題目中的等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力。2．?dāng)?shù)學(xué)思考的目標(biāo)：（1）在思考，探究的過程中，體會(huì)方程在解決問題中的優(yōu)勢(shì)，從而更重視對(duì)方程的學(xué)習(xí)。（2）經(jīng)歷借助線段圖思考問題的過程，初步接觸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3．解決問題的目標(biāo)：（1）通過列表格獲取不同的信息，引導(dǎo)學(xué)生畫出線形圖，提高學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想。（2）通過學(xué)生自身讀句、演示題目的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解題的多樣性。（3）在參與教學(xué)活動(dòng)以及與他人合作、交流的過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思。（4）在課堂教學(xué)與訓(xùn)練中，針對(duì)學(xué)生存在的問題，突出解題的規(guī)范，演算數(shù)學(xué)的規(guī)范。4．情感態(tài)度的目標(biāo)：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)策略根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)題目進(jìn)行比較思考，充分利用學(xué)習(xí)過程中生成的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生分析、討論、交流、歸納解決問題，給學(xué)生留下自由探索的時(shí)間和空間。教學(xué)過程【問題導(dǎo)學(xué)】情境一．A、B兩車分別從相距S千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車能相遇嗎？問題1：畫出線段圖。問題2：相遇問題中路程的等量關(guān)系什么？情境二．A、B兩車分別從相距S千米的兩地同時(shí)出發(fā)，A在后，B在前，同向而行，A車能追上B車嗎？問題1：畫出線段圖。問題2：追及問題中路程的等量關(guān)系什么？設(shè)計(jì)情境目的：通過簡單的路程問題揭示相遇問題和追及問題的一般規(guī)律，由易到難，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。師：請(qǐng)同學(xué)們讀句子，用手演示，上黑板畫出線形示意圖，看看哪個(gè)同學(xué)演示得準(zhǔn)確，然后請(qǐng)演示得最準(zhǔn)確的同學(xué)在黑板上畫出線形示意圖。生：兩位同學(xué)分別畫出線形示意圖，并寫明等量關(guān)系師：準(zhǔn)確嗎？畫得漂亮嗎？等量關(guān)系對(duì)嗎？師生互動(dòng)，完成批改師：同學(xué)們都完成得很好，在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，行程問題除了路程這個(gè)量之外，還有其他的量嗎？它們之間有什么關(guān)系？生：有速度和時(shí)間，路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。師：非常正確，下面我們就利用這些關(guān)系來做做“情境三”，看看比比哪位同學(xué)做得最規(guī)范。情境三：小紅陪爺爺跑步，來到馬路邊，爺爺在前，小紅在后，相距400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮?min后小紅追上爺爺，請(qǐng)問小紅和爺爺跑步的速度各是多少？課堂展示：學(xué)生自行投影解題過程，自行完成訂正師：這條題目屬于上面的哪個(gè)問題？相遇還是追及？生：齊聲回答師：剛才小紅和爺爺是在馬路上跑的，現(xiàn)在來到學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，這里有標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)形跑道，大家一起探究下面的問題?【問題探究】問題1．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是每分鐘200m，爺爺?shù)乃俣仁敲糠昼?20m，他們?cè)谂艿赖耐黄瘘c(diǎn)同時(shí)反方向出發(fā)，那么幾分鐘小紅和爺爺?shù)谝淮蜗嘤?？設(shè)計(jì)目的：直線跑道換成環(huán)形跑道，場(chǎng)景換了，運(yùn)動(dòng)沒有變，激發(fā)學(xué)生的興趣。展示解題過程師：和上面的哪個(gè)問題像？不同在哪里？仍然可以用上面的線形圖嗎？等量關(guān)系還是一樣嗎？師：試試變題，“反”改成“同”變式1、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是每分鐘200m，爺爺?shù)乃俣仁敲糠昼?20m，他們?cè)谂艿赖耐黄瘘c(diǎn)同時(shí)同方向出發(fā)，那么幾分鐘小紅第一次追上爺爺？師：剛才“反”是相遇，現(xiàn)在是“同”，是什么問題？跟前面的哪個(gè)問題像？能用追及問題的線形圖嗎？要改一改哪里？展示學(xué)生解題過程師：把“同一起點(diǎn)”改成“相距80m”呢？哪個(gè)同學(xué)來列出方程？變式2、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是每分鐘200m，爺爺?shù)乃俣仁敲糠昼?20m，他們?cè)谂艿郎舷嗑?0m同時(shí)反方向出發(fā)，那么幾分鐘小紅和爺爺?shù)谝淮蜗嘤觯繋煟焊某伞巴较颉眮碓囋囎兪?、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是每分鐘200m，爺爺?shù)乃俣仁敲糠昼?20m，他們?cè)谂艿郎舷嗑?0m同時(shí)同方向出發(fā)，那么幾分鐘小紅第一次追上爺爺？變式設(shè)計(jì)的意圖：通過同一起點(diǎn)同方向、同一起點(diǎn)反方向、不同起點(diǎn)同方向和不同起點(diǎn)反方向的行程問題，讓學(xué)生充分感知這些問題，熟練掌握等量關(guān)系?！締栴}評(píng)價(jià)】當(dāng)堂訓(xùn)練1．A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問多長時(shí)間兩車相距80千米？2．甲、乙兩人在400米環(huán)行跑道上練習(xí)跑步。甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米.（1）乙先跑10米（2）甲先跑10米課堂小結(jié)：１．列方程解應(yīng)用題的步驟：①設(shè)元；②列方程；③解方程；④答數(shù)２．行程問題（相遇問題）中常見的等量關(guān)系（１）相向而行相遇時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程（２）同向而行追及時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的課堂效果教學(xué)反思一、優(yōu)點(diǎn)1.教學(xué)目標(biāo)明確本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)都圍繞著行程問題進(jìn)行，針對(duì)性很強(qiáng)。由簡單的行程問題入手導(dǎo)出等量關(guān)系，揭示出行程問題中的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，課前預(yù)習(xí)題的設(shè)計(jì)少而精，既是學(xué)生熟透的內(nèi)容，也能為下面的例題鋪墊。例題設(shè)計(jì)時(shí)采用變式訓(xùn)練，由易到難，由簡單到復(fù)雜，讓每個(gè)學(xué)生吃透行程問題，更能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：路程=速度×?xí)r間，此數(shù)量關(guān)系在解行程問題中的應(yīng)用方法；問題評(píng)價(jià)中練習(xí)的設(shè)計(jì)，圍繞著行程問題出現(xiàn)難度不同的習(xí)題，更好地滿足不同層次的學(xué)生的需求，使得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2.教學(xué)理念新穎本節(jié)課采用的教學(xué)理念與以往的“滿堂灌”有很大的區(qū)別。我采用了“先學(xué)后導(dǎo)，當(dāng)堂訓(xùn)練”的模式。整節(jié)課以學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)為主線，關(guān)鍵處教師點(diǎn)拔展開教學(xué)。通過這樣的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生思維，挖掘?qū)W生的潛能，也能使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，迎難而上的好習(xí)慣，有助于樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3.借助線形示意圖建立基本數(shù)量關(guān)系借助線形示意圖建立數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步找等量關(guān)系，是最直觀、鮮明、有效的解題方法。行程問題中往往出現(xiàn)前、后兩種情況的比較，所包含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理順，所以教師需要教導(dǎo)學(xué)生借助線形示意圖分析基本數(shù)量關(guān)系，從課堂情況可見，借助線形示意圖很多學(xué)生都能順利地解決習(xí)題，一見應(yīng)用題變“束手無策”的局面基本不見。4.重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分解綜觀整個(gè)教學(xué)過程十分流暢，一氣呵成。從“溫故知新——導(dǎo)學(xué)單——課堂練習(xí)”三者層層深入，緊扣把學(xué)生的思維一步一步推向高潮，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)，通過啟發(fā)式教學(xué)，列表格分析，畫線段圖展示數(shù)量關(guān)系等教學(xué)手段，成功突破了教學(xué)難點(diǎn)。5.分層練習(xí)，因材施教.在“反饋案”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了二個(gè)層次的練習(xí)，分別是A組基礎(chǔ)題目和B組提高題，力求讓不同水平的學(xué)生均有所收獲，真正做到因材施教。二、不足1.借助線形示意圖建立基本數(shù)量級(jí)關(guān)系，這一數(shù)量模式，對(duì)于初一的學(xué)生而言，畢竟是新鮮事物，特別是如何列表格，標(biāo)題寫什么，難度較大，引導(dǎo)學(xué)生分析，建立數(shù)量關(guān)系，花的時(shí)間會(huì)比較長，容易導(dǎo)致學(xué)生自主練習(xí)的時(shí)間不夠