待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式初中數(shù)學(xué)習題集含答案

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（北京習題集）（教師版）一．選擇題（共7小題）1．（秋?通州區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象通過點，則該反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為A． B． C． D．2．（秋?房山區(qū)期末）已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，則此反比例函數(shù)的解析式是A． B． C． D．3．（?西城區(qū)一模）在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上，如果點的縱坐標是3，，那么該函數(shù)的體現(xiàn)式為A． B． C． D．4．（秋?通州區(qū)期末）反比例函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的圖象在直角坐標系中的A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．（秋?大興區(qū)期末）通過點的雙曲線的解析式是A． B． C． D．6．（春?西城區(qū)校級期中）已知與成反比，并且當時，，則與之間的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．7．（春?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)，當時，，那么這個函數(shù)的解析式是A． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．（秋?順義區(qū)期末）若一種反比例函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，則此反比例函數(shù)體現(xiàn)式能夠是．（寫出一種即可）9．（?北京模擬）如圖，在平面直角坐標系中，射線的端點為，軸，請寫出一種圖象與射線有公共點的反比例函數(shù)的體現(xiàn)式：．10．（秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形，頂點坐標分別為、、、，有一反比例函數(shù)它的圖象與此矩形沒有交點，該體現(xiàn)式可覺得．11．（秋?房山區(qū)期中）如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過點，與有關(guān)軸對稱，那么圖象對應(yīng)的函數(shù)的體現(xiàn)式為．12．（秋?昌平區(qū)校級月考）寫出一種含有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)隨的增大而減小”的反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為．三．解答題（共3小題）13．（秋?東城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標為．（1）若反比例函數(shù)的圖象通過點，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個單位長度，，兩點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．14．（?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，曲線通過點．（1）求曲線的體現(xiàn)式；（2）直線與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象．①當時，直接寫出圖象上的整數(shù)點個數(shù)是；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象包含邊界．②當圖象內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出的取值范疇．15．（秋?房山區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，．已知，，，函數(shù)的圖象通過點．（1）求點的坐標和函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）將四邊形向上平移2個單位得到四邊形，問點與否落在圖象上？

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（北京習題集）（教師版）參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（秋?通州區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象通過點，則該反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為A． B． C． D．【分析】函數(shù)通過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式即可求得的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的圖象通過點，，得，反比例函數(shù)解析式為．故選：．【點評】本題考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．2．（秋?房山區(qū)期末）已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，則此反比例函數(shù)的解析式是A． B． C． D．【分析】首先把代入反比例函數(shù)中，即可算出的值，進而得到反比例函數(shù)解析式．【解答】解：把代入反比例函數(shù)中，，則反比例函數(shù)解析式為：，故選：．【點評】此題重要考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，核心是就是把代入反比例函數(shù)中算出值．3．（?西城區(qū)一模）在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上，如果點的縱坐標是3，，那么該函數(shù)的體現(xiàn)式為A． B． C． D．【分析】過作軸于，則，根據(jù)勾股定理求得，得出的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：在中，過作軸于，則，，，代入反比例函數(shù)得，，解得，反比例函數(shù)的解析式為，故選：．【點評】本題考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，純熟掌握待定系數(shù)法是解題的核心．4．（秋?通州區(qū)期末）反比例函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的圖象在直角坐標系中的A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】首先將點代入反比例函數(shù)的解析式，并求得的值；然后由的符號擬定該函數(shù)的圖象所在的象限．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，解得，，反比例函數(shù)的圖象通過第二、四象限．故選：．【點評】本題重要考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)，當時，該函數(shù)圖象通過第一、三象限；當時，該函數(shù)圖象通過第二、四象限．5．（秋?大興區(qū)期末）通過點的雙曲線的解析式是A． B． C． D．【分析】先設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，在把代入解析式，從而可求，進而可得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，把代入可得，，，故選：．【點評】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的核心是求出．6．（春?西城區(qū)校級期中）已知與成反比，并且當時，，則與之間的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)與成反比能夠列出有關(guān)兩個變量的解析式，代入已知的、的值即可求解函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：與成反比，設(shè)反比例函數(shù)的解析式，把時，，代入解析式，解得，則反比例函數(shù)的解析式是，故選：．【點評】本題考察了待定系數(shù)法擬定反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)中只有一種待定系數(shù)，因此只需懂得通過的一種點的坐標或一對、的值．7．（春?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)，當時，，那么這個函數(shù)的解析式是A． B． C． D．【分析】把時，代入反比例函數(shù)解析式進行計算即可得解．【解答】解：當時，，，解得，這個函數(shù)的解析式是．故選：．【點評】本題考考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，把已知數(shù)據(jù)代入進行計算即可得解，比較簡樸．二．填空題（共5小題）8．（秋?順義區(qū)期末）若一種反比例函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，則此反比例函數(shù)體現(xiàn)式能夠是（答案不唯一）．．（寫出一種即可）【分析】反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)；反之，只要，則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系數(shù)不不大于0即可．如，答案不唯一．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題重要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①時，函數(shù)圖象在第一，三象限．在每個象限內(nèi)隨的增大而減??；②時，函數(shù)圖象在第二，四象限．在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．9．（?北京模擬）如圖，在平面直角坐標系中，射線的端點為，軸，請寫出一種圖象與射線有公共點的反比例函數(shù)的體現(xiàn)式：答案不唯一，如．【分析】直接運用射線的特點得出符合題意的反比例函數(shù)解析式．【解答】解：射線的端點為，軸，寫出一種圖象與射線有公共點的反比例函數(shù)的體現(xiàn)式：答案不唯一，如．故答案為：答案不唯一，如．【點評】此題重要考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，對的得出反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標為1是解題核心．10．（秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形，頂點坐標分別為、、、，有一反比例函數(shù)它的圖象與此矩形沒有交點，該體現(xiàn)式可覺得．【分析】找出通過與兩點的反比例函數(shù)的值，根據(jù)反比例與矩形沒有交點擬定出的范疇，寫出一種滿足題意的解析式即可．【解答】解：當反比例函數(shù)圖象通過時，，當反比例函數(shù)通過時，，反比例函數(shù)它的圖象與此矩形沒有交點，反比例函數(shù)的范疇是或且，則該體現(xiàn)式可覺得，故答案為：【點評】此題考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，純熟掌握待定系數(shù)法是解本題的核心．11．（秋?房山區(qū)期中）如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過點，與有關(guān)軸對稱，那么圖象對應(yīng)的函數(shù)的體現(xiàn)式為．【分析】根據(jù)有關(guān)軸對稱的性質(zhì)得出點有關(guān)軸的對稱點坐標，從而得出對應(yīng)的函數(shù)的體現(xiàn)式．【解答】解：與有關(guān)軸對稱，點有關(guān)軸的對稱點在上，點，坐標，對應(yīng)的函數(shù)的體現(xiàn)式為，故答案為．【點評】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握有關(guān)軸對稱點的坐標是解題的核心．12．（秋?昌平區(qū)校級月考）寫出一種含有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)隨的增大而減小”的反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為（答案不唯一）．【分析】在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，反比例函數(shù)的比例系數(shù)一定不不大于0，反之，反比例系數(shù)不不大于0，的函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而減?。窘獯稹拷猓悍幢壤瘮?shù)的體現(xiàn)式為（答案不唯一）．【點評】本題重要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當時，反比例函數(shù)在第一、三象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而減??；當時，反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．三．解答題（共3小題）13．（秋?東城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標為．（1）若反比例函數(shù)的圖象通過點，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個單位長度，，兩點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【分析】（1）根據(jù)已知求出與點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表達出對應(yīng)的平移后與坐標，將之代入反比例函數(shù)體現(xiàn)式即可求解．【解答】解：（1），，點．，，若反比例函數(shù)的圖象通過點，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點．，將向下平移個單位長度，，，，兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，，．【點評】本題考察反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；純熟掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標是解題的核心．14．（?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，曲線通過點．（1）求曲線的體現(xiàn)式；（2）直線與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象．①當時，直接寫出圖象上的整數(shù)點個數(shù)是3；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象包含邊界．②當圖象內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出的取值范疇．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）①畫出直線，根據(jù)圖象可得整點的個數(shù)；②畫圖計算邊界時點的值，可得的取值．【解答】解：（1），．2（2）①當時，直線解析式為，如圖所示，圖象上的整點有，，有3個；故答案為3；②當直線通過時，則，解得，觀察圖象可知：當圖象內(nèi)只有3個整數(shù)點時，的取值范疇是．【點評】本題考察了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特性，本題理解整點的定義是核心，并運用數(shù)形結(jié)合的思想．15．（秋?房山區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，．已知，，，函數(shù)的圖象通過點．（1）求點的坐標和函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）將四邊形向上平移2個單位得到四邊形，問點與否落在圖象上？【分析】（1）過作，由題意得到四邊形為等腰梯形，進而得到