2010年八年級(jí)數(shù)學(xué)培訓(xùn)6

2010年八年級(jí)數(shù)學(xué)培訓(xùn)6求代數(shù)式的值對(duì)于代數(shù)式的化簡、求值，常用到的技巧有：(1)取特殊值求代數(shù)式的值，整體代入求值。(2)因式分解，對(duì)所給的條件、所求的代數(shù)式實(shí)施因式分解，達(dá)到化繁為簡的目的；(3)運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，也有助于化簡；(4)換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；(5)有時(shí)對(duì)含有根式的等式兩邊同時(shí)實(shí)施平方，也不失為一種有效的方法．1若則=.（第3屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二試題）2．若，則的值等（）（A）0；（B）－1；（C）1；（D）3（第14屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）3．若，則的值等（）（A）0；（B）－1；（C）1；（D）3（第14屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）4．已知那么的值是（）（A），5；（B），25；（C），75；（D），125（第9屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)試題）=5．已知，求的值．6．已知：x+y+z=3a(a≠0)，求：的值．7．已知，，，求（1）的值：（2）的值．8．(2003年河北初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽題)同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b；乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是（a>0，b>0）；丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是()9．已知非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，求的值．10．(第17屆江蘇省競(jìng)賽初三)有兩道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，其中每個(gè)漢字表示0~9中的一個(gè)數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個(gè)數(shù)是．11.設(shè)，，且．求的值．12．當(dāng)m在可取值范圍內(nèi)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的最小值是()A．0B．5C．3D．913．已知：a、b都是負(fù)實(shí)數(shù)，且，那么的值為()A．B．C．D．14．如a、b、c是三個(gè)任意整數(shù)，那么、、()A．都不是整數(shù)B．至少有兩個(gè)整數(shù)C．至少有一個(gè)整數(shù)D．都是整數(shù)15．如果，那么的值是()A．0B．1C．2D．416．已知：，，，且，試求的值．17．已知，那么的值是多少？18．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()A．3B．C．2D．19．已知m>0，n>0，且，求的值．20．已知，試求的值．21．已知，且x≠y，求的值．22．設(shè)a、b、c均不為0，且，，求證：a、b、c中至少有一個(gè)等于1998．23．已知a、b、c為整數(shù)，且滿足，求的值．全24(北京市“迎春杯”競(jìng)賽題)在右圖中有9個(gè)方格,要求每個(gè)方格填入不同的數(shù),使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等,問:右圖上角的數(shù)是多少?第10講代數(shù)式的化簡與求值1．在前面幾講中我們分別學(xué)習(xí)了整式、分式以及根式的恒等變形與證明，其中也涉及到它們的化簡與求值．本講主要是把這蘭種類型的代數(shù)式綜合起來，其中求值問題是代數(shù)式運(yùn)算中的非常重要的內(nèi)容．2．對(duì)于代數(shù)式的化簡、求值，常用到的技巧有：(1)因式分解，對(duì)所給的條件、所求的代數(shù)式實(shí)施因式分解，達(dá)到化繁為簡的目的；(2)運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，也有助于化簡；(3)換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；(4)有時(shí)對(duì)含有根式的等式兩邊同時(shí)實(shí)施平方，也不失為一種有效的方法．例題求解【例1】已知，求的值．思路點(diǎn)撥由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本題使用了整體代換的作法．【例2】已知：x+y+x=3a(a≠0)，求：的值．思路點(diǎn)撥由得：解設(shè)，，，∴∴原式=（可將兩邊平方的得到）【例3】已知，求的值．思路點(diǎn)撥設(shè)∴，然后對(duì)和兩種情況進(jìn)行討論，原式=和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路點(diǎn)撥先由條件求出，可得，．注這道題充分體現(xiàn)了三個(gè)數(shù)的平方和，三個(gè)數(shù)的立方和，及三個(gè)數(shù)四次方和的常規(guī)用法，這些常用處理方法對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)是十分重要的．【例5】(2003年河北初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽題)同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b；乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是（a>0，b>0）；丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是()A．甲B．乙C．丙D．不能確定思路點(diǎn)撥乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后，價(jià)格最高．選B【例6】已知非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，求的值．思路點(diǎn)撥原條件變形為：∴為±1或0．【例7】(2001年重慶市)閱讀下面材料：在計(jì)算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時(shí)；我機(jī)發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，以后的每個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相同的定值．具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式計(jì)算它們的和．(公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，d表示這個(gè)相差的定值．)那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．用上面的知識(shí)解決下列問題：為保護(hù)長江，減少水土流失，我市某縣決定對(duì)原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．假設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再有水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木．1995年1996年1997年每年植樹的面積（畝）100014001800植樹后坡荒地的實(shí)際面積(畝)252002400022400思路點(diǎn)撥1996年減少了25200－24000=1200，1997年減少了24000－22400=1600，…m年減少了1200+400×(m—1996)．1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．令n=m—1995，得，或（舍去）∴m=1995+n=2004．∴到2004年，可以將坡荒地全部種上樹木．【例8】(2003年“信利杯”)某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣{排數(shù)≥3)，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有()A．1種B．2種C．4種D．0種思路點(diǎn)撥設(shè)最后一排有k個(gè)人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由題意可知，即n[2k+(n－1)]=200．因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n與2k+(n—1)的奇偶性不同．將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=8．當(dāng)n=5時(shí)，k=l8；當(dāng)n=8時(shí)，k=9．共有兩種不同方案．選B【例9】(第17屆江蘇省競(jìng)賽初三)有兩道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，其中每個(gè)漢字表示0~9中的一個(gè)數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個(gè)數(shù)是．思路點(diǎn)撥從加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．顯然，中間兩種情形不滿足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，從而乘法式變?yōu)?×11×(真×10+1)=2002+題×110，即真×10+1=91+題×5．上式左邊≤91，右邊≥91，所以兩邊都等于91．由此得“真”=，“題”=0“妙題題妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式為8×44×(真×10十4)=8008+題×110．即704+1760×真=4004十題×55．在0~9中，只有“真”=2，“題”=4滿足上式，但此時(shí)“好”與“題”表示相同的數(shù)字，與題意不符．故四位數(shù)“妙題題妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因數(shù)的個(gè)數(shù)為24=16．【例9】設(shè)，，且．求的值．思路點(diǎn)撥設(shè)，顯然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴，原式=1．學(xué)歷訓(xùn)練(A級(jí)))1．當(dāng)m在可取值范圍內(nèi)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的最小值是()A．0B．5C．3D．92．已知：a、b都是負(fù)實(shí)數(shù)，且，那么的值為()A．B．C．D．3．如a、b、c是三個(gè)任意整數(shù)，那么、、()A．都不是整數(shù)B．至少有兩個(gè)整數(shù)C．至少有一個(gè)整數(shù)D．都是整數(shù)4．如果，那么的值是()A．0B．1C．2D．45．已知：，，，且，試求的值．6．已知，那么的值是多少？（B級(jí)）1．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()A．3