文化課快速提分 專題一-三 【藝體生高考數(shù)學復習講義 電子稿】

專題一三角函數(shù)和平面向量第1講三角函數(shù)化簡與求值激活思維1.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，2sin2α＝cos2α＋1，那么sinα等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(\r(,5),5)C.eq\f(\r(,3),3)D.eq\f(2\r(,5),5)2.(多選)給出下列四個關(guān)系式，其中不正確的是()A.sinαsinβ＝eq\f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]B.sinαcosβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]C.cosαcosβ＝－eq\f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]D.cosαsinβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]3.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,4)))＝eq\f(1,5)，那么tanα＝________．4.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(24,25)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝________．5.計算：eq\f(2cos10°－2\r(,3)cos（－100°）,\r(,1－sin10°))＝________．知識梳理1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝________________；cos(αβ)＝________________；tan(α±β)＝________________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±β，α，β均不為kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝________________；cos2α＝________________＝________________＝________________；cos2α＝________________，sin2α＝________________；tan2α＝________________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，2α均不為kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).3.輔助角公式：asinx＋bcosx＝____________，其中tanφ＝eq\f(b,a).

eq\o(\s\up7(),\s\do5(給值求值))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))已知sinα＋cosα＝eq\f(3\r(,5),5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))).(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【規(guī)范解答】eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))已知α，β為銳角，tanα＝eq\f(4,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(\r(,5),5).(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．【規(guī)范解答】,給值求角)eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))在平面直角坐標系xOy中，銳角α，β的頂點為坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓O的交點分別為P，Q.已知點P的橫坐標為eq\f(2\r(,7),7)，點Q的縱坐標為eq\f(3\r(,3),14)，求2α－β的值．【規(guī)范解答】eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(1)若cos(2α－β)＝－eq\f(11,14)，sin(α－2β)＝eq\f(4\r(,3),7)，0<β<eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則α＋β＝________．(2)已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，若0<β<α<eq\f(π,2)，則β＝________．【方法梳理】一、單項選擇題1.(1－tan215°)cos215°等于()A．eq\f(1－\r(,3),2)B.1C.eq\f(\r(,3),2)D.eq\f(1,2)2.若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,7)，且α為第二象限角，β＝eq\f(π,8)，則sin(α－2β)cos2β－cos(α－2β)sin2β等于()A.－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C.－eq\f(4,5)D.eq\f(4,5)3.(2020·武漢模擬)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝eq\f(1,4)，那么cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))等于()A.eq\f(\r(,3),4)B.－eq\f(\r(,3),4)C.eq\f(1,4)D.±eq\f(\r(,3),4)4.(2020·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知α為第二象限角，且tanα＋taneq\f(π,12)＝2tanαtaneq\f(π,12)－2，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,6)))等于()A.－eq\f(\r(,10),10)B.eq\f(\r(,10),10)C.－eq\f(3\r(,10),10)D.eq\f(3\r(,10),10)二、多項選擇題5.下列各式中，值為eq\f(\r(3),2)的是()A.2sin15°cos15°B.cos215°－sin215°C．1－2sin215°D．sin215°＋cos215°6.下列化簡正確的是()A.cos82°cos22°＋sin82°sin22°＝eq\f(1,2)B.cos215°－sin215°＝eq\f(\r(3),2)C．eq\f(tan48°＋tan72°,1－tan48°tan72°)＝－eq\r(3)D.sin15°sin30°sin75°＝eq\f(1,4)7.下列對等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的描述正確的是()A.對任意的角α，β都成立B.α＝β＝0時成立C.只對有限個α，β的值成立D.有無限個α，β的值使等式成立三、填空題8.(2020·黃山模擬改編)已知角θ的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosθ＝－eq\f(5,13)，則sinθ＝________，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝________．9.已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝eq\f(3,5)，β是第三象限角，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(5π,4)))＝________．10.(2020·湖南長郡中學)若α，β為銳角，且sinα＝eq\f(\r(,5),5)，sinβ＝eq\f(\r(,10),10)，則cos(α＋β)＝________，α＋β＝________．四、解答題11.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，x∈R．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))的值；(2)若cosθ＝eq\f(4,5)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,3)))的值．12.(2020·濱州期末)在①tanα＝4eq\r(3)，②7sin2α＝2sinα，③coseq\f(α,2)＝eq\f(2\r(7),7)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決問題.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，________，求cosβ.

第2講三角函數(shù)的圖象激活思維1.將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(1,4)個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()A.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(第2題)2.若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)等于()A.－eq\r(,6)B.－eq\r(,3)C.－eq\r(,2)D.－eq\f(\r(,6),2)3.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ等于()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,4)4.將曲線y＝f(x)cos2x上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移eq\f(π,4)個單位長度，得到曲線y＝cos2x的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于()A.1B.－1C.eq\r(,3)D.－eq\r(,3)知識梳理由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象主要有下列兩種方法：eq\x(y＝sinx)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(相位)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝sin（x＋φ）)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(周期)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝sin（ωx＋φ）)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(振幅)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝Asin（ωx＋φ）)或eq\x(y＝sinx)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(周期)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝sinωx)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(相位)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝sin（ωx＋φ）)eq\o(→,\s\up7(\o(\s\up7(振幅)),\s\do5(\s\do5(變換))))eq\x(y＝Asin（ωx＋φ）)說明：前一種方法第一步相位變換是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________個單位長度，后一種方法第二步相位變換是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________個單位長度．eq\o(\s\up7(),\s\do5(由圖象求解析式))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))(2020·邯鄲一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)f(x)圖象上的所有點向右平移eq\f(π,4)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()(例1)A.g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B.g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))C.g(x)＝2cos2xD.g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(1)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，且Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－1))，B(π，1)，則φ的值為()(變式(1))A.－eq\f(5π,6)B.eq\f(5π,6)C.－eq\f(π,6)D.eq\f(π,6)(2)若函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為()(變式(2))A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Zeq\o(\s\up7(),\s\do5(圖象變換))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝Acosωx的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象()(例2)A.向左平移eq\f(2π,3)個單位長度B.向左平移eq\f(π,3)個單位長度C.向右平移eq\f(2π,3)個單位長度D.向右平移eq\f(π,3)個單位長度eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(1)(多選)將函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(A>0，ω>0)的圖象上的點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)倍，再向右平移eq\f(π,3)個單位長度得到函數(shù)g(x)＝2cos(2x＋φ)的圖象，則下列說法錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)C.函數(shù)f(x)的圖象有一條對稱軸為x＝eq\f(2π,3)D.函數(shù)f(x)的圖象有一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))(2)已知曲線C：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，則下列結(jié)論正確的是()A.把C向左平移eq\f(5π,12)個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱B.把C向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱C.把C向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D.把C向右平移eq\f(π,12)個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱一、單項選擇題1.把函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)，則()A.g(x)＝eq\r(,2)cos2xB.g(x)＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,8)))C.g(x)＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(5π,16)))D.g(x)＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(3π,8)))2.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為eq\f(π,2)，把f(x)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移eq\f(5π,3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()A.g(x)＝－cos4xB.g(x)＝cos4xC.g(x)＝－cosxD.g(x)＝cosx3.將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象上所有點向右平移θ(θ>0)個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，則θ的最小值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.π4.若函數(shù)f(x)＝eq\r(,2)sin(ωx±φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()(第4題)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πC.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對稱D.函數(shù)f(x)的圖象可以由y＝eq\r(,2)sinωx的圖象向右平移eq\f(5π,6)個單位長度得到二、多項選擇題5.設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，則f(x)()A.是偶函數(shù)B.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C.最大值為2D.其圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對稱6.關(guān)于函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，下列敘述不正確的是()A.關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱B.關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱C.最小正周期T＝2πD.圖象可由y＝eq\r(,2)sinx的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度得到7.關(guān)于函數(shù)f(x)＝2cos2x－2eq\r(,3)sinxcosx，下列敘述錯誤的是()A.其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱B.其圖象可由函數(shù)y＝2cosx＋1圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度而得到C.其值域是[－1，3]D.其圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，1))對稱三、填空題8.若將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，則平移后得到的函數(shù)圖象的解析式為________．9.把函數(shù)y＝eq\r(,3)cosx－sinx的圖象向右平移m(m>0)個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．10.將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則φ＝________．四、解答題11.設函數(shù)f(x)＝sinx＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值時的x的集合；(2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．12.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，ω>0，0<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))的增區(qū)間．(第12題)

第3講三角函數(shù)的性質(zhì)激活思維1.(多選)下列函數(shù)中，最小正周期為π的是()A.y＝cos|2x|B.y＝|cosx|C.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D.y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))2.已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則()A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為43.(多選)設函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x，則下列結(jié)論錯誤的是()A．f(x)的最小正周期為πB.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對稱C.f(x)的最大值為eq\r(,2)＋1D.f(x)的一個零點為x＝eq\f(7π,8)4.若當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．5.函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx的最小值為________．知識梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))值域[－1，1][－1，1]R零點x＝kπ，k∈Zx＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z對稱中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z

續(xù)表對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無周期性T＝2πT＝2πT＝π增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z[2kπ－π，2kπ]，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z無eq\o(\s\up7(),\s\do5(單調(diào)性與最值))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))已知函數(shù)f(x)＝cosx(2eq\r(,3)sinx＋cosx)－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和最小正周期；(2)若當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，關(guān)于x的不等式f(x)≥m________，求實數(shù)m的取值范圍．請選擇①和②中的一個條件，補全問題(2)，并求解．其中①有解；②恒成立．【規(guī)范解答】

eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，0<φ<\f(π,2)))同時滿足下列四個條件中的三個：①最小正周期為π；②最大值為2；③f(0)＝－1；④feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并說明理由；(2)求函數(shù)f(x)的增區(qū)間．【規(guī)范解答】,綜合應用)eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))(1)(2020·濰坊期末)(多選)已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx＋eq\r(,3)sin2ωx－1(ω>0)的最小正周期為π，那么下列說法中正確的有()A.ω＝2B.函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上為增函數(shù)C.直線x＝eq\f(π,3)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心(2)(2020·德州二模)(多選)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋|cosx|，那么下列命題中正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期為2πC.f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,2)對稱D.f(x)的值域為[－1，eq\r(,2)]eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(2020·煙臺診斷)(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)(－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，那么()A.函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))為奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增C.若|f(x1)－f(x2)|＝2，則|x1－x2|的最小值為eq\f(π,3)D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度得到函數(shù)y＝－cos3x的圖象

一、單項選擇題1.已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，那么()A.f(x)的最小正周期為eq\f(π,2)B.f(x)的圖象關(guān)于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱C.f(x)的最大值為2D.f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,6)對稱2.設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱B.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱C.f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞減D.f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))上的最小值為03.若銳角φ滿足sinφ－cosφ＝eq\f(\r(,2),2)，則函數(shù)f(x)＝cos2(x＋φ)的單調(diào)減區(qū)間為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(5π,12)，2kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,12)，2kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)4.若f(x)為偶函數(shù)，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上滿足對任意x1<x2，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，則f(x)可以為()A.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,2)))B.y＝|sin(π＋x)|C.y＝－tanxD.y＝1－2cos22x二、多項選擇題5.(2020·濟寧檢測)已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是()A.φ＝eq\f(5π,6)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))是f(x)圖象的一個對稱中心C.f(φ)＝－2D.x＝－eq\f(π,6)是f(x)圖象的一條對稱軸6.(2020·青島質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2eq\r(,3)sinxcosx－cos2x，x∈R，那么()A.－2≤f(x)≤2B.f(x)在區(qū)間(0，π)上只有1個零點C.f(x)的最小正周期為πD.x＝eq\f(π,3)為f(x)圖象的一條對稱軸7.(2020·濰坊三模)在單位圓O：x2＋y2＝1上任取一點P(x，y)，圓O與x軸正半軸的交點是A，將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OP所成的角記為θ，若x，y關(guān)于θ的表達式分別為x＝f(θ)，y＝g(θ)，則下列說法正確的是()A.x＝f(θ)是偶函數(shù)，y＝g(θ)是奇函數(shù)B.x＝f(θ)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上為增函數(shù)，y＝g(θ)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上為減函數(shù)C.f(θ)＋g(θ)≥1在θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時恒成立D.函數(shù)t＝2f(θ)＋g(2θ)的最大值為eq\f(3\r(,3),2)三、填空題8.(2020·泰安質(zhì)檢)函數(shù)y＝cos4x＋eq\r(,3)sin4x的單調(diào)增區(qū)間為________．9.(2020·聊城二模)若函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在[0，a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．10.函數(shù)f(x)＝cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－eq\r(,3)cos2x＋eq\f(\r(,3),4)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最小值是________．四、解答題11.已知函數(shù)f(x)＝2cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))＋eq\f(\r(,3),2)(ω>0)，________，求f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上的值域．從①若|f(x1)－f(x2)|＝2，則|x1－x2|的最小值為eq\f(π,2)；②f(x)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為eq\f(π,2)；③若f(x1)＝f(x2)＝0，則|x1－x2|的最小值為eq\f(π,2)這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并作答．12.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(,3)sinxcosx－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心和單調(diào)減區(qū)間；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象上每一點向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))上的值域．

第4講解三角形1激活思維1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(,5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，則b等于()A.eq\r(,2)B.eq\r(,3)C.2D.32.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝eq\r(,2)，則C等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，則eq\f(b,c)等于()A.6B.5C.4D.34.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b等于()A.10B.9C.8D.55.在△ABC中，若∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．知識梳理1.正弦定理：________＝________＝________＝________(R為三角形外接圓半徑).變形：a＝________，b＝________，c＝________，sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________．2.余弦定理：a2＝____________，b2＝____________，c2＝____________．變形：cosA＝____________，cosB＝____________，cosC＝____________．3.三角形面積公式：S＝________＝________＝________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(正、余弦定理的直接應用))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，sinA∶sinB＝1∶eq\r(,3)，若c＝2cosC＝eq\r(,3)，則△ABC的周長為________．(2)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝2，則△ABC面積的最大值是()A.1B.eq\r(,3)C.2D.4變式、(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，2b，c成等比數(shù)列，a2＝b2＋c2－bc，則eq\f(bsinB,c)的值為________．(2)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝2bc且sinA＝2sinC，則cosC＝________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(三角函數(shù)與解三角形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))(2020·上饒一模)已知函數(shù)f(x)＝4tanxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))cos(eq\f(π,3)－x)－eq\r(,3)，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B為銳角，且f(B)＝eq\r(,3).(1)求角B的大小；(2)若b＝3，a＝2c，求△ABC的面積．【規(guī)范解答】eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))Ｋ(2020·十堰期末)設函數(shù)f(x)＝eq\r(,3)sinxcosx＋sin2x－eq\f(3,2)，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知f(A)＝0，b＝2.(1)若a＝2eq\r(,3)，求角B的大??；(2)若a＝2c，求△ABC的面積．【規(guī)范解答】

一、單項選擇題1.在△ABC中，若∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積S＝eq\f(\r(,3),2)，則AC的長為()A.2B.1C.eq\r(,3)D.eq\f(\r(,3),2)2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，則C等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B＝eq\f(π,4)，cosC＝eq\f(\r(,5),5)，c＝4,則△ABC的面積為()A.2eq\r(,2)B.2eq\r(,3)C.6D.44.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\r(,2)，則該三角形的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形二、多項選擇題5.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()A.b＝10，A＝45°，C＝70°B.b＝45，c＝48，B＝60°C.a＝14，b＝16，A＝45°D.a＝7，b＝5，A＝80°6.下列結(jié)論正確的是()A.若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形B.若sinA＝sinB，則△ABC一定為等腰三角形C.若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，則△ABC一定為鈍角三角形D.若tanA＋tanB＋tanC>0，則△ABC一定為銳角三角形7.下列結(jié)論正確的是()A.在△ABC中，若A>B，則sinA>sinBB.在銳角三角形ABC中，不等式b2＋c2－a2>0恒成立C.在△ABC中，若C＝eq\f(π,4)，a2－c2＝bc，則△ABC為等腰直角三角形D.在△ABC中，若b＝3，A＝60°，三角形面積S＝3eq\r(,3)，則△ABC外接圓半徑為eq\f(\r(,3),3)三、填空題8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________．9.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC＝3BD，AD＝eq\r(,2)，∠ADB＝135°.若AC＝eq\r(,2)AB，則BD＝________．10.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶3，則以2B為一內(nèi)角且其對邊長為2eq\r(,2)的三角形的外接圓的面積為________．

四、解答題11.(2020·菏澤聯(lián)考)在①B＝eq\f(π,3)，②a＝2，③bcosA＋acosB＝eq\r(,3)＋1這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答相應問題．在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若4S＝b2＋c2－a2，b＝eq\r(,6)，且________，求△ABC的面積S.12.(2020·青島質(zhì)檢)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tanA).(1)求角C的大??；(2)若c＝2eq\r(,10)，D為BC的中點，在下列兩個條件中任選一個，求AD的長度．條件①：△ABC的面積S＝4且B>A；條件②：cosB＝eq\f(2\r(,5),5).

第5講解三角形2激活思維1.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，則sinB＝________．2.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若m＝(a＋c，－b)，n＝(a－c，b)，且m·n＝bc，則A＝________．3.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，eq\f(b,a＋c)＝1－eq\f(sinC,sinA＋sinB)，且b＝5，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝5，則△ABC的面積是________．4.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(5,13)，b＝3，則c＝________．5.(多選)已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是()A.若tanA＋tanB＋tanC>0，則△ABC是銳角三角形B.若acosA＝bcosB，則△ABC是等腰直角三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC是直角三角形D.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC是等邊三角形eq\o(\s\up7(),\s\do5(平面向量與解三角形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面積.【規(guī)范解答】

eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(2020·惠州三模)在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(eq\r(,3)，－2sinB)，n＝(cosB，cos2B)，且m∥n，角B為銳角．(1)求角B的大??；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．【規(guī)范解答】eq\o(\s\up7(),\s\do5(三角形中的條件傳遞))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))(2020·淄博質(zhì)檢)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝eq\f(π,2)，∠CAB＝eq\f(π,3)，AC＝2，點M在線段AB上．(1)若sin∠CMA＝eq\f(\r(,3),3)，求CM的長；(2)若點N是線段CB上一點，MN＝eq\r(,7)，且S△BMN＝eq\f(1,2)S△ACB，求BM＋BN的值．(例2)【規(guī)范解答】

eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(2020·濰坊期末)在①3asinC＝4ccosA，②2bsineq\f(B＋C,2)＝eq\r(,5)asinB這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知________，a＝3eq\r(,2).(1)求sinA的值；(2)如圖，M為邊AC上一點，MC＝MB，∠ABM＝eq\f(π,2)，求△ABC的面積．(變式)【規(guī)范解答】一、單項選擇題1.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S.若acosB＋bcosA＝2bc，且S＝eq\f(1,4)ccosA，則角A等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，若a＝2，則△ABC的面積的最大值是()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)4.(2020·宜昌調(diào)研)在△ABC中，點D為邊AB上一點，若BC⊥CD，AC＝3eq\r(,2)，AD＝eq\r(,3)，sin∠ABC＝eq\f(\r(,3),3)，則△ABC的面積是()A.eq\f(9\r(,2),2)B.eq\f(15\r(,2),2)C.6eq\r(,2)D.12eq\r(,2)二、多項選擇題5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則下列結(jié)論中正確的是()A.a∶b∶c＝7∶5∶3B.eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))<0C.eq\f(A,7)＝eq\f(B,5)＝eq\f(C,3)D.若b＋c＝8，則△ABC的面積是eq\f(15\r(,3),4)(第6題)6.如圖，在△ABC中，已知點D在邊AB上，AD＝3DB，cosA＝eq\f(4,5)，cos∠ACB＝eq\f(5,13)，BC＝13，則下列結(jié)論中正確的有()A.cosB＝eq\f(16,65)B.CD＝9eq\r(,2)C.BD＝4D.S△ABC＝207.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的有()A.若A>B，則sinA>sinBB.若a＝2eq\r(,3)，c＝2，A＝eq\f(2π,3)，則b＝4C.若acosB－bcosA＝c，則△ABC為直角三角形D.若B＝eq\f(π,3)，a＝2，且該三角形有兩解，則b的取值范圍是(eq\r(,3)，2)三、填空題8.設a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a＝eq\r(,3)，b＝4，c＝eq\r(,31)，那么C＝________．9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，a＝2，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)，則△ABC的周長為________．10.(2020·唐山一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB邊上的高為h，若c＝2h，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的取值范圍是________．四、解答題11.(2020·濰坊二模)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(c－a，sinB)，n＝(b－a，sinA＋sinC)，且m∥n．(1)求角C的大小；(2)若eq\r(,6)c＋3b＝3a，求sinA的值．12.(2020·泰安質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，AD∶DC＝5∶3，BD＝1，sinA＝eq\f(\r(,5),5)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0.(1)求BC的長度；(2)若E為AC上靠近點A的一個四等分點，求sin∠DBE的值．(第12題)

第6講平面向量激活思維1.已知向量m＝(x，x＋2)與向量n＝(1，3x)是共線向量，則x等于()A.eq\f(2,3)或－1B.－eq\f(2,3)或1C.eq\f(3,2)或－1D.－eq\f(3,2)或12.在△ABC中，D，P分別為BC，AD的中點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋μ等于()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)3.已知a與b均為單位向量，若b⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()A.30°B.45°C.60°D.120°4.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，點D，E分別在線段AB，CD上，且BD＝2AD，CE＝2ED，則eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A.－3B.－6C.4D.95.設△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量m＝(eq\r(,3)sinA，sinB)，n＝(cosB，eq\r(,3)cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝________．知識梳理1.兩個向量平行的充要條件：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，則a∥b____________．2.兩個向量垂直的充要條件：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b____________．3.兩個向量的數(shù)量積：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝____________＝____________(其中θ為向量a，b的夾角).

eq\o(\s\up7(),\s\do5(平面向量的線性運算（基本定理）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例1))(1)在平行四邊形ABCD中，若eq\o(CE,\s\up6(→))＝4eq\o(ED,\s\up6(→))，則eq\o(BE,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))C.－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)eq\o(AD,\s\up6(→))D.－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))(2)在△ABC中，D在邊AC上，且滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，E為BD的中點，則eq\o(CE,\s\up6(→))等于()A.eq\f(7,8)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(3,8)eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\f(3,8)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(7,8)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\f(3,8)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(7,8)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\f(7,8)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(BC,\s\up6(→))eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(1)(2020·青島質(zhì)檢)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＋2eq\o(DE,\s\up6(→))＝0，若eq\o(EB,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則()A.y＝2xB.y＝－2xC.x＝2yD.x＝－2y(2)在△ABC中，D為線段AB上一點，且BD＝3AD，若eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(CA,\s\up6(→))＋μeq\o(CB,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)等于()A.eq\f(1,3)B.3C.eq\f(1,4)D.4eq\o(\s\up7(),\s\do5(平面向量的數(shù)量積))eq\o(\s\up7(),\s\do5(例2))(1)若向量a與b的夾角為60°，|a|＝2，|a＋2b|＝2eq\r(,3)，則|b|＝________．(2)如圖，若在△ABC中，AB＝10，BD＝7，CD⊥AB，則eq\o(CD,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝________，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．(例2(2))

eq\o(\s\up7(),\s\do5(變式))(1)(多選)下列結(jié)論中正確的是()A.若向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝2B.若|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°，則|a＋b|＝4eq\r(,3)C.已知向量a＝(1，eq\r(,3))，b＝(eq\r(,3)，1)，則a與b夾角的大小為eq\f(π,6)D.若向量m＝(a，－2)，n＝(1，1－a)，且m∥n，則實數(shù)a＝0(2)(2020·煙臺測試)已知四邊形ABCD為平行四邊形，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝6，∠BAD＝eq\f(π,3).若點M，N滿足eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝2eq\o(ND,\s\up6(→))，則eq\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))等于()A.23B.17C.15D.9(3)若邊長為2的等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點M滿足eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(8,9)B.－eq\f(4,9)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,9)【方法梳理】一、單項選擇題1.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，若a∥b，則實數(shù)x的值為()A.－2B.eq\f(1,2)C.0D.22.在△ABC中，點D為BC的中點，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A.0B.－eq\f(5,2)C.eq\f(5,2)D.53.(2020·安慶一模)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2eq\r(,3)，D為AC的中點，則eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))等于()A.2B.－2C.2eq\r(,3)D.－2eq\r(,3)4.(2020·宜春二模)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC邊上一點且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，F(xiàn)是AE的中點，則下列關(guān)系式不正確的是()(第4題)A.eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))二、多項選擇題5.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，則k的值可以是()A.－1B.eq\f(11,3)C.eq\f(3＋\r(,13),2)D.eq\f(3－\r(,13),2)6.設向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，則()A.|a|＝|b|B.(a－b)∥bC.(a－b)⊥bD.a與b的夾角為eq\f(π,4)7.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，設向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則下列說法中正確的是()A.(a＋b)⊥(a－b)B.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(\r(,3),2)C.|a＋2b|＝eq\r(,7)D.若(λa＋2b)∥(2a＋λb)，則λ＝2三、填空題8.(2020·煙臺診斷)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(,2)，a⊥(a＋b)，那么a與b夾角的大小是________．9.在△ABC中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．10.(2020·濟南期末)在平行四邊形ABCD中，M為CD的中點，點N滿足eq\o(BN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(AN,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為________．四、解答題11.已知|a|＝3，|b|＝4，且a與b的夾角為120°.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值；(3)若(2a－b)⊥(a＋kb)，求實數(shù)k的值．12.如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，eq\o(DB,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→)).(第12題)(1)求CD的長；(2)求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(DE,\s\up6(→))的值．

專題二、數(shù)列第7講等差數(shù)列激活思維1.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．若S8＝4S4，則a10等于()A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C.10D.122.在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．3.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，則S8的值是________.4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________.知識梳理1.等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝________．(2)前n項和公式：Sn＝____________＝____________．2.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an＝am＋________(n，m∈N*).(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則____________．(