《等腰三角形的性質(zhì)和判定》PPT課件(山東省市級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)課件

素養(yǎng)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“探索---發(fā)現(xiàn)---猜想---證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2、掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一個(gè)在底邊中點(diǎn)系一重錘的等腰三角板放在梁上判斷房梁是否水平，你知道為什么嗎?ABC動(dòng)手操作DAD是底邊的中線AD是頂角的角平分線AD是底邊的高線2.BD=CD3.∠BAD=∠CAD4.∠ADB=∠ADC=90°AD是中線AD是角平分線AD是高線1.∠B=∠C已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線驗(yàn)證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC證明：作頂角的平分線AD，則∠

BAD=∠

CADAB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中驗(yàn)證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等方法二：作頂角的平分線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC證明：作底邊的高線AD，則∠

BDA=∠

CDA=90°AB=AC(已知)∠

BDA=∠CDA(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中驗(yàn)證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等方法三：作底邊的高線

性質(zhì)定理：1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

(2)

∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

(3)

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，AB=AC(1)

∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CADABCD

幾何語(yǔ)言：

歸納：CBAGEF做一做：畫出手中等腰三角形的某一底角平分線、對(duì)邊(腰)上的中線和高，看是否重合？

特別注意(1)“三線合一”是等腰三角形的特有性質(zhì)

(2)

“三線”必須是指頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線。開始如圖，建筑工人在等腰三角形底邊BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在重錘線上。這時(shí)BC正好處于水平位置，為什么？BCDA∵AB=AC

BD=CD∴AD⊥BC∴BC是水平的在△ABC中，AB=AC，小明想作出∠A的平分線，但它沒(méi)有量角器，只有刻度尺，你能幫他作出∠A的平分線嗎？為什么？

ABC活學(xué)活用ABABCAB范例嘗試：ACDEB已知：AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE證明：過(guò)A作AM⊥BC∵AB=AC,AM⊥BC∴BM=MC同理可得DM=ME∴BM-DM=MC-ME即BD=CEM1、判斷下列命題是否正確。

（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°。（）練一練2、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=35°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。D12ABC1.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角_______________2.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為__________

70°,40°或55°,55°35°,35°3.等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為6和8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為4.等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為4和8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

。20或2220已知一角或已知一邊，都可能有2種情況結(jié)論:在等腰三角形中,練一練性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)

ABC幾何語(yǔ)言：∵AB=AC∴∠B=C判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

(等角對(duì)等邊)幾何語(yǔ)言∵∠B=C∴AB=AC自主探索判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

(等角對(duì)等邊)幾何語(yǔ)言∵∠B=C∴AB=AC如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高

挑戰(zhàn)1：如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D