三角函數(shù)的航海問題

三角函數(shù)的航海問題分析一．解答題（共16小題）1．超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30°方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請問：這輛車超速了通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）2．如圖，建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上，從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達觀測點B，此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上，求觀測點B與建筑物C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）3．如圖，國家規(guī)定休漁期間，我國漁政船在A處發(fā)現(xiàn)南偏西50°方向距A處20海里的點B處有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我國漁政船立即沿北偏西70°方向前去攔截，經(jīng)過1.5小時剛好在C處攔截住可疑船只，求該可疑船只航行的平均速度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）4．為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權(quán)益，我國對南海諸島進行了全面調(diào)查．如圖，一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向，C島在北偏東15°方向，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離．（結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.41，≈2.45）5．如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C，經(jīng)測量，花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B、D之間的距離；（2）求C、D之間的距離．6．如圖，一艘船以每小時24海里的速度向北偏西75°方向航行，在點A處測得燈塔P在船的西北方向，航行40分鐘后到達點B處，這時燈塔P恰好在船的正北方向，已知距離燈塔9海里以外的海區(qū)為安全航行區(qū)域，問這艘船能否按原方向繼續(xù)向前航行？為什么？7．如圖，我市云臺山景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，現(xiàn)在市政府決定開發(fā)風(fēng)景優(yōu)美的景14．周末小明和同學(xué)們?nèi)ァ熬G博園”的楓湖坐船，觀賞風(fēng)景；如圖，小明正在A處的小船上，B處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，C處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120米．（1）求出此時點A到點C的距離；（2）若小明從A處沿AC方向向C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時小明所乘坐的小船走的距離．（注：結(jié)果保留根號）15．某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．16．如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距2