全等三角形遇上結(jié)構(gòu)不良型

鄭州市第七十六中學(xué)《全等三角形遇上結(jié)構(gòu)不良型》基于標準的教學(xué)設(shè)計設(shè)計者:喬亞鑫《全等三角形遇上結(jié)構(gòu)不良型》教材來源：初中《數(shù)學(xué)（上、下冊）》教科書/北京師范大學(xué)出版社2013版授課對象：七年級學(xué)生設(shè)計者：鄭州市第七十六中學(xué)喬亞鑫一、目標確定的依據(jù)（一）課程標準相關(guān)要求1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.3.掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.4.掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等5.證明定理：兩角分別相等且期中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等課標分解：1.從認知角度分解課標：知識分類知識分類：全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定條件.知識內(nèi)涵：解決結(jié)構(gòu)不良型的開放問題，發(fā)展幾何語言表達與推理能力及思維能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.認知水平：掌握、探究行為動詞:：閱讀、舉出、鞏固、發(fā)展、解決、能2.從能力角度分解課標：全等三角形的判定及性質(zhì)全等三角形的判定及性質(zhì)解決結(jié)構(gòu)不良型問題鞏固能探究結(jié)構(gòu)不良型例子閱讀掌握舉出教材分析全等三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法以及利用三角形全等進行數(shù)學(xué)證明，是整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點內(nèi)容，為線段及角的相等證明提供了一個證明思想，同時為后續(xù)四邊形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，在解決開放型問題中提高發(fā)散思維能力.學(xué)情分析1.學(xué)生的已有基礎(chǔ)知識技能基礎(chǔ)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本要素及基本性質(zhì)，探索了三角形全等的條件并會用已學(xué)的判定方法來證明三角形的全等問題，能夠利用三角形全等來解決一些實際問題.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索三角形全等的條件過程，從事了觀察、操作、推理、想象、交流等活動，發(fā)展了空間觀念和推理能力.同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.學(xué)生面臨的問題（1）對于解決結(jié)構(gòu)不良型問題時，從題中找到已知條件、隱含條件，利用三角形全等的判定條件不能準確尋找缺少的條件從而解決問題.（2）對于復(fù)雜的幾何圖形，不能準確找出基本圖形是學(xué)生的一大難點.（四）核心素養(yǎng)落實分析數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程應(yīng)大力發(fā)展的.本節(jié)課主要通過學(xué)生的探究活動來落實以下核心素養(yǎng)：（1）通過舉出結(jié)構(gòu)不良型的例子的活動，旨在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)能力.（2）能探究三種開放型問題的活動中感受幾何直觀的作用,從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象的核心素養(yǎng)能力.（3）能從解決全等三角形中結(jié)構(gòu)不良型問題證明的過程中感受邏輯推理的核心素養(yǎng)的能力.依據(jù)《課程標準》，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生的實際情況及核心素養(yǎng)落實情況，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標為：1.通過閱讀材料，了解結(jié)構(gòu)不良型問題并能舉出相應(yīng)的例子；2.通過探究三類結(jié)構(gòu)不良型問題，能鞏固全等三角形的判定方法;3.通過解決結(jié)構(gòu)不良型問題，發(fā)展幾何語言表達與推理能力及思維能力.二、學(xué)習(xí)重、難點重點：靈活運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決開放型問題難點：對于三類結(jié)構(gòu)不良型問題的解決探究.三、評價設(shè)計（一）評價標準1.是否積極參與活動并獨立的思考.2.能否運用三角形全等的知識解決結(jié)構(gòu)不良型問題.3.能否用在解決問題中提高發(fā)散思維能力.（二）評價任務(wù)針對目標1、2，設(shè)計了表現(xiàn)式和交流式評價，通過閱讀材料，了解結(jié)構(gòu)不良型問題并能舉出相應(yīng)的例子以及探究三類結(jié)構(gòu)不良型問題，能鞏固全等三角形的判定方法.針對目標3，設(shè)計了表現(xiàn)式評價，通過探究解決問題，訓(xùn)練學(xué)生幾何語言運用表達與推理能力.（三）評價樣題針對目標1、2、3,預(yù)計95%的學(xué)生達標:1.如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加一下條件中的某一個即可，①∠OCP=∠OCP’；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC請你選出所有可能的結(jié)果的序號：（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④編制一道有關(guān)全等三角形遇上結(jié)構(gòu)不良型的題目，完成在學(xué)案上，并平板拍照.四、教法與學(xué)法本課時采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極地參與討論交流活動，并在活動中進行獨立的思考，盡可能多的獲得探索解決全等三角形中結(jié)構(gòu)不良型問題的體驗，并對幾何語言與推理能力進行訓(xùn)練.五、課前準備平板及多媒體課件.教學(xué)過程（一）反饋學(xué)情，引入新課1.閱讀材料，了解結(jié)構(gòu)不良型問題并進行分類；2.舉出一個結(jié)構(gòu)不良型的例子，并注明你的例子屬于哪一類型？【設(shè)計意圖】設(shè)計這兩個課前任務(wù)，目的是讓學(xué)生了解何為結(jié)構(gòu)不良型問題以及結(jié)構(gòu)不良型問題的分類。課前收集學(xué)生所舉出的結(jié)構(gòu)不良型的例子，在其過程中存在的問題和疑惑，方便進行二次備課，調(diào)整教學(xué).（二）自主探究，獲得新知本環(huán)節(jié)是通過三種結(jié)構(gòu)不良型的問題并進行解答，層層推進，讓學(xué)生逐步深入的了解利用全等三角形解決三類結(jié)構(gòu)不良型問題.探究1：條件不良型【題目】：如圖，點D,E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個條件是，并說明理由.【要求】（1）閱讀題目，圖標信息，獨立思考；（2）至少寫出符合題意的2個條件；（3）小組交流，組長進行觀點匯總；（4）表達展示，其余同學(xué)補充方法總結(jié)：（1）找：、.（2）補：根據(jù)、、、四種判定添補條件.（3）用：判定.師生活動：教師巡視，學(xué)生通過審題分析圖形，發(fā)現(xiàn)隱含條件，并根據(jù)已知條件添加條件解決問題【展示】學(xué)生自由發(fā)言，不斷補充完善【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己添條件，考查學(xué)生對三角形全等判定條件的理解程度，隱含著對學(xué)生正逆向思維訓(xùn)練的滲透以及訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維.探究2：結(jié)論不良型【題目】：如圖,A、E、B、D在同一條直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE,AC=DF，AC//DF，由這些條件可以得出若干結(jié)論，請你寫出一個正確結(jié)論，并說明理由.【要求】（1）閱讀題目，圖標信息，獨立思考；（2）至少寫出符合題意的2個結(jié)論；（3）表達展示，其余同學(xué)補充.方法總結(jié)：師生活動：教師巡視，學(xué)生通過審題分析圖形，發(fā)現(xiàn)隱含條件，并根據(jù)已知條件找出全等三角形并解決問題【展示】學(xué)生自由發(fā)言，不斷補充完善【設(shè)計意圖】對于結(jié)論不良型的全等三角形問題，觀察問題的角度不同，解題思路也不同，但是只要符合題意，都可以作為問題的答案.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)散思維能力.探究3.條件、結(jié)論開放型例3：如圖所示，其中B,F,C,E在同一直線上，有以下幾個條件①AB=DE；②∠ACB=∠DFE；③BF=EC；④∠B=∠E,請從這四個條件中選出三個作為條件，一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并寫出解答過程.已知：、、；試說明：.【要求】（1）閱讀題目，獨立思考，圖標關(guān)鍵信息；（2）寫出完整的推理過程，平板提交【設(shè)計意圖】這3個要求基本上涵蓋了三類結(jié)構(gòu)不良型問題的類型，要求學(xué)生根據(jù)自己的理解自行設(shè)計題目并進行解答，然后在組內(nèi)進行展示交流，取長補短，互相學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進一步理解和使用全等三角形的判定，提出并解決問題.(三)交流總結(jié)，深化提高悅納有成——獲與惑通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【設(shè)計意圖】學(xué)生通過思考、歸納本節(jié)課的知識點，在總結(jié)中完成數(shù)學(xué)知識的梳理和思維方法的構(gòu)建，清楚的認識到解決結(jié)構(gòu)不良型問題需要通過觀察、聯(lián)想、分析、比較、歸納、概括、猜想等來發(fā)現(xiàn)解題的條件和結(jié)論以及方法.考查反饋，學(xué)以致用1.如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加一下條件中的某一個即可，①∠OCP=∠OCP’；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC請你選出所有可能的結(jié)果的序號：（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④2.編制一道利用全等三角形的結(jié)構(gòu)不良型問題的題目，完成在學(xué)案上，并平板拍照.【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生運用所學(xué)的知識解決問題，既能鍛煉學(xué)生的能力，又增加了學(xué)生的自信心.這兩個題是有遞進關(guān)系的,可以培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力.（五）作業(yè)設(shè)計1.整理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的課堂筆記，平板拍照上傳；2.如圖,在△ABC，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE.（1）請你再