三角恒等變換知識點加練習(xí)匯總

PAGEPAGE4三角恒等變換測試題_____賀孝軒三角函數(shù)1.畫一個單位圓，則2.一些誘導(dǎo)公式（只要兩角之和為QUOTE錯誤!未找到引用源。/2就行）3.三角函數(shù)間的關(guān)系，4．和差化積，5．二倍角，6.二倍角擴展，，7.，其中，8.半角公式9凡正余弦的次數(shù)為二，均可以化成正切函數(shù)來表示如：第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案代號填在答題卡上）1.已知，則（）A.B.C.D.2.若均為銳角，（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.D.5.（）A.B.C.1D.6.已知x為第三象限角，化簡（）A.B.C.D.7.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（）20.（本小題10分）.已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=－，則sinα=21．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域【達標(biāo)檢測】1.的值為（） A. B. C. D.2.若，且，則的值是（） A. B. C. D.3.函數(shù)的周期為T，最大值為A，則（） A. B. C. D.4.已知，則的值為（） A. B. C. D.5.已知，則（） A. B. C. D.6.設(shè)，則（） A.4 B. C. D.7.的值是（） A. B. C. D.9.已知：，則的值為（） A. B.4 C. D.11．正弦定理:或變形：.2．余弦定理：或 .3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進行三角變換的運算，如：.、已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時有一解。兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。三邊(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解時只有一解。1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于 （） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是 （） A．a(chǎn)=1,b=2,c=3 B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30° C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°3、在銳角三角形ABC中，有 （） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60°6、滿足A=45°,c=,a=2的△ABC的個數(shù)記為m,則am的值為 （）A．4 B．2 C．1 D．不定AB7、如圖：D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是β,α(α<βAB A． B． DC C．D．DC9、A為ΔABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=,則ΔABC是______三角形.11、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,則cosC=_______.13、在ΔABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).1、在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．在中，角對應(yīng)的邊分別是，若，求3、在中分別為的對邊，若，求的大??；（2）若，求和的值。4、圖，，是半個單位圓上的動點，是等邊三角形，求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，四邊形的面積最大，并求四邊形面積的最大值．5、在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，，則當(dāng)△OAB的面積達最大值時，()B．C． D．6.在中，已知，給出以下四個論斷，其中正確的是① ②③ ④4．已知是三角形三內(nèi)角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.5．已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.10．設(shè)向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值范圍．[例5]已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合。（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？[例8]已知，其中，且，若在時有最大值為7，求、的值。參考答案（正弦、余弦定理與解三角形）一、BDBBDAAC二、（9）鈍角（10）（11）