2024屆榆林市重點中學高二上數學期末聯考模擬試題含解析

2024屆榆林市重點中學高二上數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.22．不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若拋物線與直線：相交于兩點，則弦的長為（）A.6 B.8C. D.4．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實數a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)5．記等差數列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.416．直線的傾斜角為（）A.30° B.60°C.90° D.120°7．甲、乙兩組數的數據如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數、方差、極差及中位數相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數 D.中位數8．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.9．在等比數列中，，是方程的兩個實根，則（）A.-1 B.1C.-3 D.310．數列，，，，，中，有序實數對是（）A. B.C. D.11．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側面積是（）A.B.C.D.12．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系Oxyz中，點在x，y，z軸上的射影分別為A，B，C，則四面體PABC的體積為______________.14．已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經過拋物線C的焦點F,則___________15．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足，則的最小值為_________.16．拋物線的焦點坐標為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中前三項的二項式系數之和為46，（1）求n；（2）求展開式中系數最大的項18．（12分）已知等差數列的前n項和為，且.（1）求數列的通項公式及；（2）設，求數列的前n項和.19．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標20．（12分）已知數列的前n項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.21．（12分）已知數列是遞增的等差數列，，若成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和，求.22．（10分）已知圓，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點，且，求此時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由雙曲線方程，根據其漸近線方程有，求參數值即可.【詳解】由漸近線，結合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.2、A【解析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.3、B【解析】由題得拋物線的焦點坐標為剛好在直線上，再聯立直線和拋物線的方程，利用韋達定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點坐標為剛好在直線上，設，聯立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B4、C【解析】求導得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據題意得，解得故選：C5、A【解析】設等差數列的公差為d，首先根據題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.6、B【解析】根據給定方程求出直線斜率，再利用斜率的定義列式計算得解.【詳解】直線的斜率，設其傾斜角為，顯然，則有，解得，直線的傾斜角為.故選：B7、C【解析】根據莖葉圖依次計算甲和乙的平均數、方差、中位數和極差即可得到結果.【詳解】甲的平均數為：；乙的平均數為：；甲和乙的平均數相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數為：；乙的中位數為：；甲和乙的中位數不相同.故選：C.8、B【解析】根據橢圓定義和余弦定理解得，結合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B9、B【解析】由韋達定理可知，結合等比中項的性質可求出.【詳解】解：在等比數列中，由題意知：，，所以，，所以且，即.故選：B.10、A【解析】根據數列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序實數對是，故選：11、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結構，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B12、D【解析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將物體放入長方體中，切割處理求得體積.【詳解】如圖所示：四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐，所以四面體PABC的體積為.故答案為：214、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯立化簡,最后代入數據計算【詳解】設,點處的切線方程為聯立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經過焦點所以,即聯立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為15、【解析】建立直角坐標系，設出P的坐標，求出軌跡方程，然后推出的表達式，轉化求解最小值即可.【詳解】以經過A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系.則設，由，則，所以兩邊平方并整理得，所以P點的軌跡是以(3，0)為圓心，為半徑的圓，所以，，則有，則的最小值為.故答案為：.16、【解析】化成標準形式，結合焦點定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點坐標為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）9（2）【解析】（1）根據要求列出方程，求出的值；（2）求出二項式展開式的通項，列出不等式組，求出的取值范圍，從而求出，得到系數最大項.【小問1詳解】由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而【小問2詳解】二項式的展開式通項為：，則系數為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r18、（1）（2）【解析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，利用等差數列的通項公式可求得數列的通項公式，利用等差數列前n項和公式求出；（2）求得，利用裂項相消法即可求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由，解得，所以，故數列的通項公式，；【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數，進而聯立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯立得：或，當時，聯立，無解；所以或20、（1）（2）【解析】（1）根據與的關系，分和兩種情況，求出，再判斷是否合并；（2）利用錯位相減法求出數列的前n項和.【小問1詳解】，當時，，當時，，也滿足上式，數列的通項公式為：.【小問2詳解】由（1）可得，①②①②得，21、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結合“裂項法”即可求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，若成等比數列，可得，解得，所以數列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.【點睛】關于數列的裂項法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項：觀察數列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；累加：將數列裂項后的各項相加；消項：將中間可以消去的項相互抵消，將剩余的有限項相加，得到數列的前項和.2、消項的規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項.22、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得，由