2024屆云南省大理市下關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆云南省大理市下關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓上一點且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.3．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.5．下列有關(guān)命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題6．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±9．正三棱柱各棱長均為為棱的中點，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.110．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績11．（）A.-2 B.0C.2 D.312．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為____.14．如圖，在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________.15．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且，則的最小值為_________16．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，為雙曲線上一點，且，則的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線l，a和平面，，，，求證：.18．（12分）已知二次曲線的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點P與點滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由19．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍20．（12分）已知圓C過兩點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線方程21．（12分）已知圓D經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點，求線段MN的長度.22．（10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以的豎坐標(biāo)為0，橫、縱坐標(biāo)與A點的橫、縱坐標(biāo)相同，所以點的坐標(biāo)為.故選：D2、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A3、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B4、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A5、C【解析】對于選項A：根據(jù)偶數(shù)性質(zhì)即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據(jù)且、或和非的關(guān)系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數(shù)，則也為正無理數(shù)，當(dāng)，即為無理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.6、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、A【解析】計算出復(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由于，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限，故選：A.8、D【解析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由焦點到準(zhǔn)線的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用點面距公式求得正確答案.【詳解】設(shè)分別是的中點，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知兩兩垂直，以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，所以點到平面的距離為.故選：C10、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個人中的成績中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績，還是不知道自己的成績，則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，因為給乙看丙的成績，則乙必然知道自己的成績，丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績.故選：A.11、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合已知條件，代值計算即可求得結(jié)果.【詳解】因為是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.14、##【解析】過作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，可知點H為中點，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因為，，所以，故答案為：.15、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為16.故答案為：1616、2【解析】求得雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用雙曲線的定義、余弦定理列出方程組，求出mn即可.【詳解】雙曲線的a＝2，b＝1，c＝，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則，①由余弦定理可得，②聯(lián)立①②可得故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）說明直線方向向量與平行的法向量垂直后可得【詳解】（1）解：定義域為R，，，解得，.當(dāng)或時，，當(dāng)時，.所以的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為.（2）證明：在直線a上取非零向量，因為，所以是直線l的方向向量，設(shè)是平面的一個法向量，因為，所以.又，所以.18、（1）時，方程表示橢圓，時，方程表示雙曲線；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)分母都為正，且不相等時，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)分母異號時，方程表示雙曲線（2）將直線與曲線聯(lián)立化簡得：，利用雙曲線與直線有公共點，可確定的范圍，從而可求雙曲線的實軸，進而可得雙曲線方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點，從而可求【詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示雙曲線（2）化簡得：△或所以雙曲線的實軸為，當(dāng)時，雙曲線實軸最長為此時雙曲線方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點設(shè)，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點睛】方法點睛：曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點法等求解或者利用分類討論思想求解.19、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問1詳解】解：根據(jù)題意，因為圓過兩點，，設(shè)的中點為，則，因為，所以的中垂線方程為，即又因為圓心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問2詳解】解：當(dāng)過點P的切線的斜率不存在時，此時直線與圓C相切當(dāng)過點P的切線斜率k存在時，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的