福福建省泉州市2024屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

福福建省泉州市2024屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學生2021年共參加10次數(shù)學競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數(shù)字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標準差；C.，，，…，的中位數(shù)； D.，，，…，的眾數(shù)；2．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.3．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，4．已知，，若，則（）A.6 B.11C.12 D.225．已知圓，圓相交于P，Q兩點，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（）A.3 B.4C.6 D.6．某中學的校友會為感謝學校的教育之恩，準備在學校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側面與底面所成的二面角為30°，側棱長為米，則以下說法不正確（）A.底面邊長為6米 B.體積為立方米C.側面積為平方米 D.側棱與底面所成角的正弦值為7．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．設是定義在R上的可導函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項之和為（）A.26 B.39C.104 D.5210．雙曲線的兩個焦點坐標是（）A.和 B.和C.和 D.和11．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值12．橢圓的左右兩焦點分別為，，過垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，，則橢圓C的離心率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校共有學生480人；現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進行體能測試；若這80人中有30人是男生，則該校女生共有___________.14．已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.15．若，且，則_____________16．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2，高為1，則這個正三棱臺的體積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知p：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；q：當時，函數(shù)恒成立.（1）若p為真，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)t的取值范圍18．（12分）分別求滿足下列條件的曲線方程（1）以橢圓的短軸頂點為焦點，且離心率為的橢圓方程；（2）過點，且漸近線方程為的雙曲線的標準方程19．（12分）有1000人參加了某次垃圾分類知識競賽，從中隨機抽取100人，將這100人的此次競賽的分數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù).20．（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點.（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.21．（12分）已知雙曲線C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線的實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x－y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB中點在圓x2＋y2=17上，求m的值22．（10分）書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日.某研究機構為了解當?shù)啬贻p人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求的值；（2）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于，和的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進行調查，求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)及眾數(shù)的概念即得.【詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念可知，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，標準差描述數(shù)據(jù)的波動大小估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選：B.2、C【解析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.3、D【解析】先化為標準方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標準方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.4、C【解析】根據(jù)遞推關系式計算即可求出結果.【詳解】因為，，，則，，，故選：C.5、A【解析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A6、D【解析】連接底面正方形的對角線交于點，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點，連接，則的大小為側面與底面所成，設正方形的邊長為，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后對選項進行逐一判斷即可.【詳解】連接底面正方形的對角線交于點，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點，連接，由正四棱錐的性質，可得由分別為的中點，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設正方形的邊長為，則,又則,解得故選項A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項B正確.該正四棱錐的側面積為，故選項C正確.由題意為側棱與底面所成角，則，故選項D不正確.故選：D7、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A8、C【解析】根據(jù)導數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.9、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項和及等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項之和為，故選：A10、C【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進而得到兩個焦點坐標.【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線的兩個焦點坐標是和故選：C11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性和函數(shù)的導數(shù)的值的正負的關系，可判斷A,B的結論;根據(jù)函數(shù)的極值點和函數(shù)的導數(shù)的關系可判斷、的結論【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導數(shù)圖象，函數(shù)在時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調遞增，故不是函數(shù)的極值點，故錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調性，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)處取得極小值，故正確，故選：12、C【解析】由題可得為等邊三角形，可得，即得.【詳解】∵過垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，，∴為等邊三角形，由代入，可得，∴，所以，即，又，解得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、人##300【解析】根據(jù)人數(shù)占比直接計算即可.【詳解】該校女生共有人.故答案為：人.14、【解析】根據(jù)當時，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當時，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當時，，此時，0＜x＜1，當時，，此時，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒15、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.16、【解析】先計算兩個底面的面積，再由體積公式計算即可.【詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個正三棱臺的體積為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由給定條件結合橢圓標準方程的特征列不等式求解作答.(2)求命題q真時的t值范圍，再借助“或”聯(lián)結的命題為真命題求解作答.【小問1詳解】因方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則有，解得，所以實數(shù)t的取值范圍是.【小問2詳解】，則有，當且僅當，即時取“=”，即，因當時，函數(shù)恒成立，則，解得，命題q為真命題有，因為假命題，且為真命題，則與一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，所以實數(shù)t的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由題意得出的值后寫橢圓方程（2）待定系數(shù)法設方程，由題意列方程求解【小問1詳解】的短軸頂點為(0，－3)，(0，3)，∴所求橢圓的焦點在y軸上，且c＝3又，∴a＝6．∴∴所求橢圓方程為【小問2詳解】根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設雙曲線的方程，把代入得m＝1．所以雙曲線的方程為19、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程，能求出圖中的值；（2）先求出競賽分數(shù)不少于70分的頻率，由此能估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖的性質能估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得圖中的值為0.040（2）競賽分數(shù)不少于70分的頻率為：，估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)為（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)為：【點睛】本題主要考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，由面面垂直和線面垂直性質可證得，結合，由線面垂直判定可證得平面，由線面垂直性質可得結論；（2）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，由向量數(shù)乘運算可求得點坐標，利用二面角的向量求法可求得結果.【小問1詳解】取中點，連接，為等邊三角形，為中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分別為中點，，又，，平面，，平面，又平面，.【小問2詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，設，則，，由得：，解得：，即，，設平面的法向量，則，令，解得：，，；又平面的一個法向量，；由圖象知：二面角為銳二面角，二面角的大小為.21、（1）；（2）【解析】（1）由實軸長求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線方程；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后應用韋達定理求得中點坐標，代入圓方程可求得值【小問1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線方程為；【小問2詳解】由，得，恒成立，設，，中點為，所以，，，