福建省福州市屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省福州市屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B.C. D.3．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值6．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.7．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（）A. B.C.1 D.8．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)值為（）A. B.C.1 D.29．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.12．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.14．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.15．雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則的面積為_(kāi)_________16．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2021年國(guó)務(wù)院政府工作報(bào)告中指出，扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對(duì)CO2排放量超過(guò)130g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調(diào)區(qū)間19．（12分）為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21．（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.運(yùn)用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.2、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知，拋物線即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).3、B【解析】由空間向量?jī)?nèi)容知，構(gòu)成基底的三個(gè)向量不共面，對(duì)選項(xiàng)逐一分析【詳解】對(duì)于A：，因此A不滿足題意；對(duì)于B：根據(jù)題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內(nèi)，與向量不共面，因此B正確；對(duì)于C：，故C不滿足題意；對(duì)于D：顯然有，選項(xiàng)D不滿足題意.故選：B4、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)?，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)?，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A5、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點(diǎn)處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C7、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，，所以，解得，故選：B8、D【解析】根據(jù)空間向量共線有，，結(jié)合向量的坐標(biāo)即可求的值.【詳解】由題設(shè)，有，，則，可得.故選：D9、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.10、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點(diǎn)為故選：A.11、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C12、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】列舉總的基本事件及滿足題目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)5件產(chǎn)品中的次品為，合格品為，則從這5件產(chǎn)品中任取2件，有共10個(gè)基本事件，其中2件都是合格品的有共3個(gè)基本事件，故2件都是合格品的概率為故答案為：.14、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.15、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點(diǎn)斜式求出直線方程，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.16、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），600（2）【解析】用平均數(shù)及方差公式計(jì)算即可.用平均值得、之間的關(guān)系，再由，解不等式可得解.【小問(wèn)1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值，甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問(wèn)2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的排放量的方差，因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破嚨呐欧帕糠€(wěn)定性好，所以，解得.18、（1）；（2）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【解析】（1）由題意求導(dǎo)可得，代入可得（1），從而求，進(jìn)而求切線方程；（2）的定義域?yàn)椋?，從而求單調(diào)性【詳解】解：（1）因?yàn)樵谔幥芯€垂直于，所以（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫(huà)出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問(wèn)1詳解】畫(huà)出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)?，，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.20、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問(wèn)1詳解】，切點(diǎn)為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問(wèn)2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時(shí)，，.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算即可；

裂項(xiàng)相消法，通過(guò)把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯(cuò)位相減法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時(shí)使用此方