高中數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修1 4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）之二分法、零點 解答題專項練習(xí)題（含解析）

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4.5函數(shù)零點解答題專項

一、解答題

1．（2023高三上·潮州月考）設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且對任意實數(shù)滿足恒成立

（1）求，；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若方程恰有兩個實數(shù)根在）內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

2．（2023高二下·白山期末）已知函數(shù).（參考數(shù)據(jù)：.）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.

3．（2023高二下·黃浦期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點，稱為含峰區(qū)間，

（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點；若不是，說出原因：，；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

4．（2023高二下·安徽月考）已知函數(shù).

（1）若，判斷在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

5．（2023高一下·金華期末）已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過，

（i）若，求的值；

（ii）若的三個零點為，且，求的值.

6．（2023高二下·湖州期末）已知函數(shù)（且）.

（1）求函數(shù)的奇偶性；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

7．（2023·黃埔）已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

8．（2023高一下·湖南期中）已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點個數(shù).

9．（2023高一下·富陽月考）已知函數(shù).

（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；

（2）方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

10．已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有2個不同的實數(shù)解，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若，對總有成立，求的取值范圍．

11．（2023高二下·十堰期末）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：.）

12．（2023高一下·聯(lián)合期末）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)是偶函數(shù)時，解不等式：；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

13．（2023高二下·寧波期末）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為實數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）對于，若存在實數(shù)，滿足，求的取值范圍.（結(jié)果用a表示）

14．（2023高二下·工農(nóng)月考）設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個零點，證明：.

15．（2023高一下·浙江期中）已知函數(shù)

（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（2）討論關(guān)于x的方程的實數(shù)解的個數(shù)．

16．（2023高一下·浙江期中）已知函數(shù)（其中）.

（1）若且方程有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的零點情況.

17．（2023高二下·工農(nóng)月考）已知函數(shù)（x∈R）為奇函數(shù).

（1）求實數(shù)k的值；

（2）若對[-2，-1]，不等式≤6恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)-5在[1，+∞]上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

18．（2023·淮南模擬）已知函數(shù)，，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若方程恰有兩個根，求a的取值范圍.

19．（2023·連云模擬）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

20．（2022高一上·諸暨期末）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】（1）解：令得；

令得，即.

（2）解：令，得

即：

則：

（3）解：

令，則方程在內(nèi)只有一個解，

并且時，代入方程有三個解，不符合題意.

設(shè)是方程的兩根，令，則

(i)當(dāng)，且在內(nèi)時，有，此時，滿足要求.

(ii)當(dāng)或時，有

即

綜上：或.

【解析】【分析】（1）令得；令，得；

（2）令，得，得函數(shù)解析式；

（3），令，則方程在內(nèi)只有一個解，令，分和或討論，求解即可.

2．【答案】（1）解：因為，所以.

當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，得，令，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）解：因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，

所以關(guān)于的方程有三個不同的根.

令，則有三個不同的零點.

.

當(dāng)時，單調(diào)遞增，則至多有一個零點，不合題意.

令，則.

當(dāng)時，因為，所以，

所以單調(diào)遞減，所以至多有一個零點，不合題意.

當(dāng)時，令，得，且.

當(dāng)，即時，，則，所以在上單調(diào)遞增.

因為是連續(xù)的函數(shù)，且，

所以，所以在上只有一個零點.

當(dāng)或，即或時，，

則在上單調(diào)遞減.

令，

則，所以在上單調(diào)遞增.

因為，所以.

因為，所以.

因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.

設(shè)在上的零點為，且，

因為，故為奇函數(shù)，所以.

因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.

綜上可知，的取值范圍為

【解析】【分析】(1)數(shù)利用導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)將兩函數(shù)圖象有三個不同的交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)有三個零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分析求解即可.

3．【答案】（1）解：對于，有，在區(qū)間，上是增函數(shù)，

則不是，上的單峰函數(shù)，

對于，有，

在區(qū)間，上，，是增函數(shù)，在區(qū)間，上，，是減函數(shù)，

故是，上的單峰函數(shù)，其峰點為

（2）解：根據(jù)題意，若函數(shù)是區(qū)間，上的單峰函數(shù)，

則在在區(qū)間，上先增后減，

其導(dǎo)數(shù)，則的值在區(qū)間，上先正后負(fù)，

若，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，不符合題意；

若，設(shè)，則在區(qū)間，上恒成立，所以為區(qū)間，上的增函數(shù)，且，，

若，則，則的值在區(qū)間，上先負(fù)后正，不符合題意，

若，則，則的值在區(qū)間，上恒小于或等于0，不符合題意，

若，則，則的值在區(qū)間，上恒大于或等于0，不符合題意，

故在區(qū)間，上不存在，滿足的值在區(qū)間，上先正后負(fù)，

綜合可得：不存在實數(shù)，使函數(shù)是區(qū)間，上的單峰函數(shù)，即實數(shù)的集合為.

【解析】【分析】（1）根據(jù)“單峰函數(shù)”的定義即可分析兩個函數(shù)是否是“單峰函數(shù)”；

（2）根據(jù)題意，可得的值在區(qū)間上先正后負(fù)，分與兩種情況討論，即可得出答案．

4．【答案】（1），

∵，∴，，∴，

∴當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）由題意得，，，則.

令，則，∴，.

（?。┊?dāng)，即時，令

，∴在上單調(diào)遞增，則，

∴在上單調(diào)遞增，∴，∴符合題意；

（ⅱ）當(dāng)，即時，

①當(dāng)時，，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，這與題設(shè)矛盾；

②當(dāng)時，有，又，，令

，∴在上單調(diào)遞增，

由零點存在性定理，知在上存在唯一零點，

∴當(dāng)時，，此時，故與題設(shè)矛盾.

綜上所述，的取值范圍是.

【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷(1-x)與的正負(fù)，即可判定函數(shù)在上的單調(diào)性；

(2)求得，，再分3a-2≥0，3a-2<0兩種情況討論求解，即可求出的取值范圍.

5．【答案】（1），

，

.

（2）由題設(shè)有，故，故.

（i）

.

（ii）因為，

所以.

若，則，

由（1）可知，當(dāng)時，，所以.

所以也是函數(shù)的三個零點.

由，求得，所以.

由，求得，所以.

由，求得，所以.

所以，

同理可得，

又記，

所以

.

【解析】【分析】(1)根據(jù)f(-x)+f(x)=2可求出的值；

(2)先求出f(x)，

(i)把代入f(x)結(jié)合計算可得的值；

(ii)利用根分布可判斷出，進而得出，，，再根據(jù)(i)中結(jié)論可得三根之間的關(guān)系，可得，進而求出的值.

6．【答案】（1）解：對于函數(shù)，有，則，解得，

所以函數(shù)的定義域為，

，故函數(shù)為奇函數(shù).

（2）解：由可得，

則，

令，其中，

因為函數(shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，

當(dāng)時，，

因此，實數(shù)的取值范圍是.

【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，觀察是否關(guān)于原點對稱，再利用奇偶函數(shù)的定義驗證即可.

(2)先根據(jù)方程由實數(shù)根，解得，再構(gòu)造函數(shù)（），求出g(x)的值域即可求出實數(shù)m的取值范圍.

7．【答案】（1）解：由，可得，

令，解得，

當(dāng)時，則，可得，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，則，可得，在單調(diào)遞增；

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2）解：由，得，

因此函數(shù)的零點個數(shù)等價于函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，

因為，所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，

所以當(dāng)時，取最大值，

由（1）可知，當(dāng)時，取最小值，

當(dāng)，即時，函數(shù)與的圖象沒有交點，即函數(shù)沒有零點；

當(dāng)，即時，函數(shù)與的圖象只有一個交點，即函數(shù)有一個零點；

當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點，

理由如下：

因為，

所以，，

由函數(shù)零點存在定理，知在內(nèi)有零點.

又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在上單調(diào)遞增，

所以在上只有一個零點.

又因為，

所以的圖象關(guān)于直線對稱，

因為的圖象關(guān)于直線對稱，

所以與的圖象都關(guān)于直線對稱，

所以在上只有一個零點.

所以，當(dāng)時，有兩個零點.

【解析】【分析】(1)求得，令，解得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到g(x)的單調(diào)性和最值，由(1)知f(x)取最小值f(1)=2，分別分-28．【答案】（1）證明：，

則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，

，所以函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）解：，

又函數(shù)在和上單調(diào)遞減，

由函數(shù)圖象的平移可知在上單調(diào)遞減，

而函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知，

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）解：由，得，令，則，

當(dāng)時，由，得，如圖，

當(dāng)時，，由圖可知，對應(yīng)有3個零點；

當(dāng)時，，由圖可知，對應(yīng)有1個零點；

當(dāng)時，如圖，

由圖可知，只有一個，對應(yīng)有1個零點；

綜上，當(dāng)時，函數(shù)只有3個零點；

當(dāng)時，函數(shù)只有1個零點；

當(dāng)時，函數(shù)只有1個零點.

【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念求出函數(shù)的定義域，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義即可證明；

（2），利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可判斷；

（3）令，則，分類討論，時，結(jié)合圖形，t分別對應(yīng)的零點個數(shù)，進而得解.

9．【答案】（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以，.

作出函數(shù)的圖象如下圖

由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）解：

如圖2，作出函數(shù)與直線的圖象.

由圖2知，當(dāng)時，直線與有4個交點，即方程有四個不相等的實數(shù)根，

所以，.

【解析】【分析】（1）由題意得，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）方程有四個不相等的實數(shù)根，即直線與有4個交點，數(shù)形結(jié)合即可得解.

10．【答案】（1）解：函數(shù)，由得，

依題意，曲線與直線在區(qū)間上恰有2個交點，

，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取最小值，最小值為，

，又，

所以.

（2）解：由總有成立知，

函數(shù)在上的最小值不大于函數(shù)在上的最小值，即，

由（1）知，在區(qū)間上，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

于是，則有，即，

所以的取值范圍是.

【解析】【分析】（1）先根據(jù)在區(qū)間上恰有2個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上恰有2個交點，討論的單調(diào)性后，通過數(shù)形結(jié)合即可求出m的范圍.

（2）由題意可知，先根據(jù)（1）得到在的最小值；再討論在的單調(diào)性求出最大值；最后根據(jù)，即可求的取值范圍．

11．【答案】（1）解：因為，所以.

當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，得，令，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）解：因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，

所以關(guān)于的方程有三個不同的根.

令，則有三個不同的零點.

.

當(dāng)時，單調(diào)遞增，則至多有一個零點，不合題意.

令，則.

當(dāng)時，因為，所以，

所以單調(diào)遞減，所以至多有一個零點，不合題意.

當(dāng)時，令，得，且.

當(dāng)，即時，，則，所以在上單調(diào)遞增.

因為是連續(xù)的函數(shù)，且，

所以，所以在上只有一個零點.

當(dāng)或，即或時，，

則在上單調(diào)遞減.

令，

則，所以在上單調(diào)遞增.

因為，所以.

因為，所以.

因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.

設(shè)在上的零點為，且，

因為，故為奇函數(shù)，所以.

因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.

綜上可知，的取值范圍為

【解析】【分析】(1)先對進行求導(dǎo)，對a進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系即可求判斷單調(diào)性.

(2)將兩個函數(shù)圖象交點問題轉(zhuǎn)化成方程零點問題，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行求解.

12．【答案】（1）解：函數(shù)的定義域為，

，

，

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，

則有，化簡得，

因為不恒為0，所以，即．

，即，

化簡得，

即，

即，

解得，

所以不等式的解集為．

（2）解：由題有兩個零點，

定義域為，

即方程在上有兩個實數(shù)根，在上有兩個實根，

即在上有兩個實數(shù)根，

所以

令，則在上有兩個實數(shù)根，

所以函數(shù)與圖象有兩個交點，

因為，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，恰有兩個交點，

所以實數(shù)的取值范圍為．

【解析】【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義可得，對不等式化簡得，結(jié)合二次不等式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運算求解；

(2)分析可知在上有兩個實數(shù)根，換元令，可得函數(shù)與圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象分析求解.

13．【答案】（1）解：，

當(dāng)時，，無解；

當(dāng)時，，即，滿足題設(shè)；

所以的解集為；

（2）解：令，則有，，

如果，則有，當(dāng)時都能成立，不滿足題意；

當(dāng)時，，又，a的取值范圍是；

（3）解：對于，令有2個不同的實數(shù)解，并且，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的大致圖像如下：

當(dāng)并且時，有，即，

令，則，并且，，

令，則，

，顯然是關(guān)于t的增函數(shù)，即，，

是關(guān)于t的增函數(shù)，，并且，即；

當(dāng)時，，同理令，，，

，y是關(guān)于t的增函數(shù)，

；

所以的取值范圍是；

綜上，（1）的解集為，（2）a的取值范圍是，（3）的取值范圍是.

【解析】【分析】(1)將代入解不等式即可；

(2)令，分和兩種情況討論，分析求解；

(3)用求根公式將轉(zhuǎn)化為a和m，再根據(jù)m的取值范圍討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性分析求解.

14．【答案】（1）由于，則定義域為，

可得：，

當(dāng)時，∵，∴，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，∵，∴由可得，由得，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）證明：∵，，，不妨設(shè)，

則有，，

兩式相加得，相減得，

消去得：，

令，則，

要證，即證，也就是要證，即證，

令，

∵

∴在上為增函數(shù)，，即成立，故.

【解析】【分析】（1）由函數(shù)，可知定義域為，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）易得，因時函數(shù)的兩個零點，可得，，兩式相加、相減消去整理可得：，令，則，要證明，即證，令，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)推出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而得證.

15．【答案】（1）解：任取，

則，

令，且，

則，，

所以，即，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減．

（2）解：關(guān)于x的方程的實數(shù)解的個數(shù)，等價于函數(shù)與常函數(shù)的交點個數(shù)，

由（1）可得：，

令，且，

則，，

所以，即，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，

結(jié)合（1）可得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，

令，且，整理得，解得或，

故函數(shù)的圖像如圖所示：

可得函數(shù)的圖像如圖所示：

對于函數(shù)與常函數(shù)的交點個數(shù)，

則有：當(dāng)時，交點個數(shù)為0個；當(dāng)或時，交點個數(shù)為2個；

當(dāng)時，交點個數(shù)為3個；當(dāng)時，交點個數(shù)為4個．

【解析】【分析】（1）利用定義法令，化簡得到，即可函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與常函數(shù)的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫出圖形，進行翻折得到圖形，進而討論方程的實數(shù)解的個數(shù)．

16．【答案】（1）解：因為方程有解，所以方程有解，

即的值域與方程的值域相同.

所以，即，故

（2）解：因為是偶函數(shù)，所以，

有，解得，經(jīng)檢驗滿足題意.

函數(shù)的零點情況等價于的解的情況，

即，討論的解的情況，

令，則

當(dāng)時，，此時方程無解，

當(dāng)時，函數(shù)開口向上，且恒過定點，

則只有一解，此時方程只有1解，

當(dāng)時，函數(shù)開口向下，且恒過定點，且函數(shù)的對稱軸，則方程（*）無解，

綜上所述：當(dāng)時函數(shù)無零點，當(dāng)時函數(shù)有一個零點.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意進行參數(shù)分離，將方程有解問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，對部分函數(shù)值域進行分析，從而得出參數(shù)有關(guān)的等式或不等式.

(2)需要從偶函數(shù)的定義得到k的值，進一步化簡整體替換，從而得到新的函數(shù)并分類討論m值結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)分析得出答案.

17．【答案】（1）解：因為是奇函數(shù)，

所以，解得k＝1，

此時符合題意．

（2）解：原問題即為，，即恒成立，

則，

設(shè)，∵，∴，

則，

∵，∴當(dāng)時，取得最小值26，

要使不等式在上恒成立，則，

即實數(shù)m的最大值為26．

（3）解：，

則，

設(shè)，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)，則，

若在上有零點，

則函數(shù)在上有零點，

即，即，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

∴，即λ的取值范圍是．

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由奇函數(shù)f(0)=0可解得k的值；

(2)分離參數(shù)得，整體換元，易知3≤t≤9，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得實數(shù)m的取值范圍；

(3)化簡得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)為增函數(shù)，可得當(dāng)x≥1時，，若在上有零點，則函數(shù)在上有零點，分離參數(shù)，利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.

18．【答案】（1）解：，，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）解：令，則，

設(shè)，則為增函數(shù)，，

當(dāng)時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則為增函數(shù)，

因此方程不可能有兩個根；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，

，方程恰有兩個根，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個實根，因此，即，

由于，則在上恰有一個根，

函數(shù)，則，令，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，即，

于是，由于，

取，則，

因此在上恰有一個根，從而有兩個實根，

所以a的取值范圍是.

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而討論出函數(shù)的單調(diào)性。

（2）令，再利用對數(shù)的運算法則，則，設(shè)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出方程不可能有兩個根，當(dāng)時結(jié)合函數(shù)在上和在上的單調(diào)性以及，，從而得出方程恰有兩個根，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個實根，因此，進而得出實數(shù)a的取值范圍，由于，則在上恰有一個根，函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的值域，即，于是，由于，取，則，因此在上恰有一個根，從而有兩個實根，進而得出實數(shù)a的取值范圍。

19．【答案】（1）解：當(dāng)時，，則，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.

（2）解：函數(shù)的定義域為，由可得，

令，其中，則，

令，其中，則，

所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，

當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，，

令，其中，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)，

因為，，則存在，使得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

由題意可知，直線與函數(shù)的