2024屆新教材一輪復習人教A版 　數(shù)列求和 課件（34張）

第四節(jié)數(shù)列求和第六章2024內(nèi)容索引0102強基礎固本增分研考點精準突破課標解讀1.鞏固等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和公式.2.掌握數(shù)列求和的裂項相消求和法、錯位相減求和法、拆項分組求和法、并項轉(zhuǎn)化求和法、倒序相加求和法,能夠解決數(shù)列的求和問題.強基礎固本增分數(shù)列求和的常用方法1.公式法

當?shù)缺葦?shù)列的公比未知而運用其前n項和公式時,注意對q=1時的情況進行討論2.裂項相消求和法:裂項相消求和法就是把數(shù)列的各項變?yōu)閮身椫?使得相加求和時一些正負項相互抵消,前n項和變成首尾若干少數(shù)項之和,從而求出數(shù)列的前n項和.3.錯位相減求和法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的,那么求這個數(shù)列的前n項和可運用錯位相減求和法.4.拆項分組求和法:如果一個數(shù)列的各項是由幾個等差數(shù)列和等比數(shù)列的項相加減得到的,那么可以把數(shù)列的每一項拆成多個項或把數(shù)列的項重新分組,使其轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求和.5.并項轉(zhuǎn)化求和法:在求數(shù)列的前n項和時,如果一個數(shù)列的項是正負交錯的,尤其是當各項的絕對值又構(gòu)成等差數(shù)列時,可以先將相鄰的兩項或幾項合并,然后再利用其他相關的方法進行求和.6.倒序相加求和法:如果一個數(shù)列{an}中,與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和可運用倒序相加求和法.常用結(jié)論1.常用裂項公式2.常用求和公式

自主診斷題組一

思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)×××√題組二

雙基自測5.已知兩個等差數(shù)列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列.求這個新數(shù)列的各項之和.6.

求下列數(shù)列的一個通項公式和一個前n項和公式.1,11,111,1111,11111,….研考點精準突破考點一裂項相消求和法例題(2023·山東濰坊高三月考)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=2,且Sn+1=2(Sn+1)(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;解

(1)因為Sn+1=2(Sn+1),n∈N*,所以當n≥2時,Sn=2(Sn-1+1),兩式相減可得Sn+1-Sn=2(Sn+1)-2(Sn-1+1),即an+1=2an(n≥2).當n=1時,a1+a2=S2=2S1+2=2a1+2,又a1=2,所以a2=4,符合上式.所以an+1=2an(n∈N*),故數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項為2,公比為2,所以an=2n.規(guī)律方法

裂項相消求和法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項(通項)分解,然后重新組合使之能消去一些項,最終達到求和的目的.利用裂項相消求和法的關鍵是分析數(shù)列的通項,考察其是否能分解成兩項的差,在裂項求和的過程中,還要注意以下幾點:(1)注意通項裂開后,是否恰好等于相應的兩項之差,有時恰好等于兩項之差,有時則是倍數(shù)關系,需要在裂開的式子前面乘上一個系數(shù);(2)注意在正負項抵消后,是否只剩下了第一項和最后一項,有時可能前面剩下了兩項,后面也剩下了兩項.對點訓練(2023·河南平頂山高三模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2Sn=(n+2)an-2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(1)解

當n=1時,2S1=(1+2)a1-2,即a1=2.當n≥2時,2Sn=(n+2)an-2,2Sn-1=(n-1+2)an-1-2=(n+1)an-1-2,兩式相減得2an=(n+2)an-(n+1)an-1,即nan=(n+1)an-1,考點二錯位相減求和法例題已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-n2+kn(k∈N*),且Sn的最大值為25.(1)求k的值及通項公式an;綜上可得,k=10,Sn=-n2+10n.當n=1時,a1=S1=9.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-n2+10n)-[-(n-1)2+10(n-1)]=-2n+11,當n=1時也成立.綜上可得an=-2n+11.所以k=10,an=-2n+11.規(guī)律方法

錯位相減求和法的方法步驟設{anbn}的前n項和為Sn,其中數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為公比為q(q≠1)的等比數(shù)列.則錯位相減求和法的步驟如下.∵Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,∴qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1.∵{an}的各項均為正數(shù),∴an-an-1=3,∴{an}為等差數(shù)列,則an=a1+3(n-1)=3n.∵Sn=2bn-2,∴當n≥2時,Sn-1=2bn-1-2,兩式相減得bn=2bn-1.當n=1時,b1=S1=2b1-2,得b1=2.∴{bn}為等比數(shù)列,∴bn=2·2n-1=2n.考點三其他求和法(多考向探究預測)考向1拆項分組求和法

規(guī)律方法

適合拆項分組求和法的兩種數(shù)列

對點訓練(2023·山東師大附中高三模擬)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,an+an+1=2n+1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;解

(1)an+an+1=2n+1變形為an+1-(n+1)=-(an-n),因為a1-1=0,所以an+1-(n+1)=-(an-n)=…=0,故a