用列表法求概率教案

25.2用直接列舉法和列表法求概率教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)會(huì)用直接列舉法和列表法求簡單事件的能利用概率知識解決計(jì)算涉及兩個(gè)因素的一個(gè)事件概率的簡單實(shí)際問題。過程與方法經(jīng)歷試驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生的具體情境中分析問題和解決問題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在計(jì)算概率的過程中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，會(huì)用列表法列出所有可能的結(jié)果。教學(xué)設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知 在日常生活中我們會(huì)經(jīng)常做一些游戲，如石頭剪刀布，游戲規(guī)則是否公平對游戲者來說非常重要。下面我們也做一個(gè)游戲，老師手里有一枚一元硬幣，拋向空中落地后，正面向上老師贏，反面向上你們贏，這個(gè)游戲公平嗎？同學(xué)們回答公平；如果同時(shí)拋掙兩枚質(zhì)地均勻的一元硬幣，拋向空中落地后兩面一樣老師贏，否則你們贏。這個(gè)游戲公平嗎？激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生開始動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，有的同學(xué)拋出的硬幣兩面都正面向上，有的同學(xué)拋出的硬幣一反一正，有的一正一反，還有的兩枚都反面向上，共有四種可能，并且每種可能性相等。結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩面一樣的概率與兩面不一樣的概率相等游戲公平。由此可知，當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能的結(jié)果數(shù)目比較少時(shí)，我們可以看到的結(jié)果很容易全部列舉出來然后求概率，這種求概率的方法就是直接列舉法；但是如果出現(xiàn)的數(shù)目較多時(shí)，要不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢。例如，我們經(jīng)常做石頭剪刀布的游戲，現(xiàn)在你和你的同桌進(jìn)行一次這個(gè)游戲，你認(rèn)為自己贏的可能性有多大，游戲是否公平？同桌間直接進(jìn)行討論，并展示。同學(xué)們討論后發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的情況較多很難不重不漏的直接列舉出所有可能，實(shí)際上這個(gè)問題涉及這時(shí)老師進(jìn)行指導(dǎo)構(gòu)造表格李明張強(qiáng)李明張強(qiáng)石頭剪刀布石頭剪刀布學(xué)生獨(dú)立填寫表格，通過觀察與計(jì)算，得出結(jié)論，游戲公平獲勝的可能性各占三分之一。這就是列表法求概率。例2：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。有了什么的游戲做作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。第一枚第二枚第一枚第二枚1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。[滿足條件的結(jié)果在表格的對角線上]（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=。思考：如果什么涉及的兩個(gè)骰子改為把一枚質(zhì)地均勻的骰子拋兩次得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？使學(xué)生思考后回答：沒有變化。當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。3.應(yīng)用新知，深化拓展為了檢驗(yàn)學(xué)生對列表法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了幾道練習(xí)題。（1）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實(shí)際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時(shí)，我提出：我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？【設(shè)計(jì)意圖】以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會(huì)貫通。4.歸納總結(jié)，形成能力談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。5.布置作業(yè)，鞏固提高考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：（1）必做題：書本P138練習(xí)第1題P140第3,4題。（2）選做題：①請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。教學(xué)反思這節(jié)課將進(jìn)一步探究求一給定事件的概率的具體方法。重點(diǎn)是會(huì)用列舉法、列表法求一給定事件的概率；難點(diǎn)是理解求一給定事件概率的兩個(gè)前提條件。本節(jié)課通過學(xué)生討論、自主探究，利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，在自主探究中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。本節(jié)課我設(shè)計(jì)了很多生活中的實(shí)例來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，使學(xué)生主動(dòng)地去獲取知識，例如拋硬幣，擲骰子的游戲是我們生活中最貼近的問題，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較輕松。但存在的問題是有個(gè)別的后進(jìn)生在計(jì)算的過程中存在的最大困難時(shí)不能正確列舉出所有