第四章練習題及參考解答第四版計量經(jīng)濟學

第四章練習題及參考解答4.1假設(shè)在模型中，之間的有關(guān)系數(shù)為零，有人建議你分別進行以下回歸：(1)與否存在？為什么？(2)會等于或或者兩者的某個線性組合嗎？(3)與否有且？【練習題4.1參考解答】(1)存在。由于當之間的有關(guān)系數(shù)為零時，離差形式的有同理有：(2)會的。(3)存在由于當時，同理，有4.2表4.4給出了1995—中國商品進口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費價格指數(shù)CPI的數(shù)據(jù)。表4.4中國商品進口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費價格指數(shù)年份商品進口額(億元)Y國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)GDP居民消費價格指數(shù)(1978=100)CPI199511048.161339.9396.9199611557.471813.6429.9199711806.579715.0441.9199811626.185195.5438.4199913736.490564.4432.218638.8100280.1434.09.2110863.1437.024430.3121717.4433.534195.6137422.0438.746435.8161840.2455.854273.7187318.9464.063376.9219438.5471.073284.6270232.3493.679526.5319515.5522.768618.4349081.4519.094699.3413030.3536.1113161.4489300.6565.0114801.0540367.4579.7121037.5595244.4594.8120358.0643974.0606.7104336.1689052.1615.2104967.2744127.2627.5資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》考慮建立模型：(1)運用表中數(shù)據(jù)預(yù)計此模型的參數(shù)。(2)你認為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？(3)進行下列回歸：根據(jù)這些回歸你能對多重共線性的性質(zhì)有什么認識?(4)假設(shè)經(jīng)檢查數(shù)據(jù)有多重共線性，但模型中在5%水平上明顯，并且F檢查也明顯，你對此模型的應(yīng)用有何建議?【練習題4.2參考解答】建立模型：(1)運用表中數(shù)據(jù)預(yù)計此模型的參數(shù)。(2)你認為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？其中居民消費價格指數(shù)CPI對商品進口額影響為負，與預(yù)期不符合，可能存在多重共線性。(3)分別進行下列回歸：1）作回歸闡明GDP確實對商品進口額有正的影響，是重要變量。2)作回歸闡明CPI確實對商品進口額有正的影響，是重要變量。3)作回歸闡明CPI與GDP也高度有關(guān)，這是引發(fā)多重共線性的因素所在。4.3在本章開始的“引子”提出的“工業(yè)增加值增加會減少財政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如表4.5所示，試分析：為什么會出現(xiàn)本章開始時所得出的異常成果？你如何解決所出現(xiàn)的問題？表4.5-財政收入及其影響因素數(shù)據(jù)（單位：億元）年份普通公共預(yù)算收入CZSR國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP稅收總額SSZE工業(yè)增加值GYZJZ13395.23100280.112581.5140259.716386.04110863.115301.3843855.618903.64121717.417636.4547776.621715.25137422.07.3155363.826396.47161840.224165.6865776.831649.29187318.928778.5477960.538760.20219438.534804.3592238.451321.78270232.345621.97111693.961330.35319515.554223.79131727.668518.30349081.459521.59138095.583101.51413030.373210.79165126.4103874.43489300.689738.39195142.8117253.00540367.4100614.28208905.6129209.64595244.4110530.70222337.6140370.03643974.0119175.31233856.4152269.23689052.1124922.20236506.3159604.97744127.2130360.73247860.1資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》【練習題4.3參考解答】計算解釋變量的有關(guān)系數(shù)：解釋變量的方差擴大因子VIF：這闡明由于嚴重的多重共線性造成工業(yè)增加值的參數(shù)為負。工業(yè)增加值與國內(nèi)生產(chǎn)總值、稅收總額都高度有關(guān)，為分析工業(yè)增加值對普通公共預(yù)算收入與否有負的影響，可刪除國內(nèi)生產(chǎn)總值、稅收總額作回歸：這說工業(yè)增加值對普通公共預(yù)算收入是有證的租金作用的。但是國內(nèi)生產(chǎn)總值、稅收總額都是對普通公共預(yù)算收入有重要影響的變量，刪除后可能模型會有設(shè)定誤差。4.4表4.6是中國家電零售總額及國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均可支配收入、家電廣告投放總額、居民消費價格指數(shù)等數(shù)據(jù)。表4.61997年—中國家電零售總額及有關(guān)數(shù)據(jù)年份家電零售總額（億元）GDP（億元）人均可支配收入（元）家電廣告投放總額（億元）居民消費價格指數(shù)（以1996年為100）1997506.078802.95160.364.71102.81998651.783817.65425.179.02102.01999724.389366.55854.067.14100.5831.699066.16280.073.51101.0784.7109276.26859.665.88101.7953.0120480.47702.878.74100.81127.2136576.38472.288.00102.11415.7161415.49421.676.51106.01636.0185998.910493.077.4107.91921.7219028.511759.588.61109.62370.727084413785.894.40114.82706.6321500.515780.887.92121.63154.4348498.517174.798.67120.74056.5411265.219109.4119.43124.75374.9484753.221809.8140.34131.55935.8539116.524564.7205.09134.96944.5590422.426955.1229.73138.47603.3644791.129381.0246.83141.28269.5682635.131790.3277.19143.1數(shù)據(jù)來源:國家統(tǒng)計局(.)。（1）如果請考慮建立模型：，運用表中數(shù)據(jù)預(yù)計此模型的參數(shù)。(2)根據(jù)模型預(yù)計成果，你認為參數(shù)預(yù)計成果合理嗎？數(shù)據(jù)中有嗎？(3)分別采用簡樸有關(guān)系數(shù)檢查法和方差擴大因子法驗證模型與否存在多重共線性。（4）如果存在多重共線性，如何才干解決？【練習題4.4參考解答】OLS辦法預(yù)計模型參數(shù)，得到的回歸成果。該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢查值1501.140，明顯明顯。但是當，不僅X3、X5的系數(shù)不明顯，并且X3的符號與預(yù)期相反，這表明可能存在嚴重的多重共線性。計算各解釋變量的有關(guān)系數(shù)。變量X2X3X4X5X2

1.000000

0.998932

0.937585

0.995145X3

0.998932

1.000000

0.941257

0.991385X4

0.937585

0.941257

1.000000

0.917290X5

0.995145

0.991385

0.917290

1.000000由有關(guān)系數(shù)矩陣能夠看出，全部解釋變量之間的有關(guān)系數(shù)較高，證明確實存在一定的多重共線性。解釋變量的方差擴大因子VIF被解釋變量方差擴大因子X21335.613X3723.4567X410.4945X5185.1135全部解釋變量的方差擴大因子都遠不不大于10，表明存在嚴重多重共線性問題。對多重共線性的解決：將各變量進行對數(shù)變換（除外），再對下列模型進行預(yù)計。該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢查值1366.756，明顯明顯。但是取，LNX3和LNX5仍然不明顯，且LNX3的回歸系數(shù)符號與預(yù)期不相符，這表明經(jīng)對數(shù)變換后的模型仍然存在嚴重的多重共線性，需要更進一步的修正辦法。采用逐步回歸辦法篩選并剔除引發(fā)多重共線性的變量，最后保存的解釋變量為和，預(yù)計成果為(75.0751)(0.0005)(1.5102)t=（-12.7652）(18.2819)(7.2538)F=2627.512該模型中，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢查值2627.512，明顯明顯。當，全部系數(shù)預(yù)計值高度明顯。對系數(shù)預(yù)計值的解釋以下：在其它變量保持不變的狀況下，如果國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP每增加一億元，則家電零售總額將增加90萬元；家電廣告投放總額每增加一億元，則家電零售總額將增加10.9547億元。4.5表4.7中給出了四川省城鄉(xiāng)人均消費支出Y和其有關(guān)影響因素城鄉(xiāng)居民人均可支配收入X2、地區(qū)生產(chǎn)總值X3、零售商品價格指數(shù)X4以及人口自然增加率X5的數(shù)據(jù)。表4.7-城鄉(xiāng)居民人均消費支出及其影響因素數(shù)據(jù)城鄉(xiāng)人均消費支出（元）Y城鄉(xiāng)居民人均可支配收入(元)X2地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)X3零售商品價格指數(shù)（%）X4人口自然增加率(‰)X553156360.53928.297.75.156615894.34293.49100.84.3759326610.84725.0199.43.8963127041.95333.09100.13.1269707709.96379.63103.72.78757783867385.1100.62.983059350.1 8690.24101.72.86955911098.310562.39105.32.921060812633.412601.23105.32.391170113839.414151.28100.12.721345715461.217185.481032.311568717899.121026.68104.62.98166492030723872.8101.62.97178992236826392.07101.73193182423428536.66100.63.242620530053.1100.23.36（數(shù)據(jù)來源：四川統(tǒng)計局，國家統(tǒng)計局）（1）運用以上數(shù)據(jù)建立回歸模型，根據(jù)回歸成果判斷與否存在嚴重的多重共線性。（2）若對所建立的模型中部分變量作對數(shù)變換（某些變量不需要進行對數(shù)變換），并對變換后的模型進行預(yù)計，根據(jù)回歸成果判斷與否還存在嚴重的多重共線性。（3）若是還存在嚴重的多重共線性，選擇更適合的模型進行修正，并對修正后的成果從經(jīng)濟意義上進行解讀?！揪毩曨}4.5參考解答】（1）回歸模型預(yù)計成果為：成果中的，，非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量為2310.563，非常明顯。但是X2，X4，X5的t統(tǒng)計量并不明顯，且X2的系數(shù)為負，與實際不符。因此可能存在嚴重的多重共線性。計算解釋變量的有關(guān)系數(shù)：計算方差擴大因子：（2）由于X4和X5已經(jīng)是指數(shù)和比率，因此只對Y和X2，X3做對數(shù)變換，預(yù)計成果為即使log(X2)的系數(shù)為正，但是仍然不明顯，闡明嚴重的多重共線性仍然存在。計算變換后的解釋變量的有關(guān)系數(shù)：計算方差擴大因子：（3）對（1）中回歸模型的多重共線性進行修正，由于（2）的對數(shù)變換，仍然存在嚴重的多重共線性，因此進一步對（1）的回歸模型采用逐步回歸辦法進行修正：分別作Y對X2、X3、X4、X5的回歸，成果為：變量X2X3X4X5參數(shù)預(yù)計值0.75430.5616394.2835-2639.516t統(tǒng)計量45.657680.04950.6306-1.4695R20.99330.99780.02760.13360.99290.9977-0.04180.0718其中，加入的方程=0.9977最大，覺得基礎(chǔ)，順次加入其它變量逐步回歸。成果如表下所示。加入變量 X2X3X4X5X3、X2-0.1712(-1.0101)0.6886(5.4684)0.9980X3、X40.5594(946129)66.4752(2.6642)0.9984X3、X50.5557(92.2415)-224.8025(-2.9056)0.9985經(jīng)比較，新加入的方程=0.9985，改善最大，并且各參數(shù)的t檢查明顯，選擇保存，再加入其它新變量逐步回歸，成果如表下所示。加入變量X2X3X4X5X3、X5、X2-0.0865（-0.5994）0.6201（5.7609）-213.8831（-2.6272）0.9984X3、X5、X40.5565（92.3822）35.3855（1.0991）-149.1235（-1.4462）0.9985加入、后沒有改善，并且新加入的變量參數(shù)的檢查不明顯。因此，通過逐步回歸法修正多重共線性最后的成果為： (