噴灌系統(tǒng)優(yōu)化模型的建立與應(yīng)用

噴灌系統(tǒng)優(yōu)化模型的建立與應(yīng)用

1噴灌系統(tǒng)的構(gòu)成以mcm006a為主題，設(shè)計(jì)了一個(gè)“手動(dòng)傾斜”的系統(tǒng)。其工作原理是將帶有噴嘴的輕鋁管安裝在地面上，用手定期移動(dòng)和安裝，確保整個(gè)區(qū)域能夠接收足夠的水。該系統(tǒng)便宜，便于管理和使用方便，但的移動(dòng)和安裝需要一定的時(shí)間和精力來。幾個(gè)管道的內(nèi)徑是10厘米，直徑為0.6厘米的旋轉(zhuǎn)噴嘴。水源的壓力為420kg，流速為每小時(shí)150升。應(yīng)使用管道裝置在80米長的地方進(jìn)行灌流，使各小時(shí)的總供水不超過0.75cm，每小時(shí)至少接收2cm的水，并嘗試均勻地灑水。條件：（1）確定噴嘴的數(shù)量和噴嘴之間的間距。（2）制定送排水方案，盡量減少送排水系統(tǒng)所需的時(shí)間。（3）制定移動(dòng)管道的時(shí)間表，并確定什么時(shí)候?qū)⒐艿酪苿?dòng)到不同的地方。2噴霧排布及均勻程度要求本問題屬于在盡量滿足噴灌質(zhì)量的前提下,合理安排噴灌方式,使噴灌時(shí)間最短的最優(yōu)化噴灌設(shè)計(jì).噴頭噴出的水量隨著離噴頭距離的增加而減少,要使噴灑的水分布盡量均勻,噴頭的排布形式及間距十分重要.文通過實(shí)驗(yàn)表明了噴頭間距對(duì)水量分布的影響,文說明噴頭按正方形排布時(shí)噴灌最均勻.要使噴頭呈正方形排布,管道只能按照正方形的邊長等間距移動(dòng).從而噴頭噴灑區(qū)域以矩形網(wǎng)格的形式覆蓋噴灌區(qū)域.噴頭間距主要與噴頭射程有關(guān),計(jì)算出噴頭射程,就可確定管道移動(dòng)的距離.系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),水頭壓力和流量等狀態(tài)參數(shù)均保持不變,水在管道中流動(dòng)存在沿程損失和局部損失,根據(jù)這一特點(diǎn),可建立系統(tǒng)水力學(xué)計(jì)算模型以求解噴頭射程.為了量化噴灌均勻程度,需要對(duì)均勻系統(tǒng)進(jìn)行定義.3模型的構(gòu)建和求解3.1支管流量計(jì)算支管水力學(xué)計(jì)算是噴灌設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟,其目的在于確定各個(gè)噴頭的工作壓力、流量和射程.一般的經(jīng)驗(yàn)算法往往偏差較大,采用逐級(jí)遞推方法,計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際.對(duì)如圖1所示的支管排布,n個(gè)噴頭以等間距L分布在支管上,水從支管一端流入,壓力為420千帕,流速為每分鐘150升.采用文的逐級(jí)遞推算法,據(jù)文,取噴頭流量系數(shù)μ=0.878,查閱手冊(cè),取噴頭處局部水頭損失系數(shù)為1.6,直流三通處局部水頭損失系數(shù)為0.1,流量指數(shù)為1.74,管徑指數(shù)為4.74,與沿程阻力系數(shù)有關(guān)的系數(shù)f=0.861×105.計(jì)算可得最大沿程損失ΔH=7.2841×10-4mH2O,局部損失hg=2.5925×10-3mH2O,沿程損失和局部損失的總和僅占水源壓力的0.0078%,可以忽略不計(jì).從而可認(rèn)為每個(gè)噴頭處的壓力和流量相等,各噴頭處的水壓與水源水壓相等,為420千帕.由以上分析可求得每個(gè)噴頭處水流量Qp=7.116×10-4m3/s.3.2噴氣噴射仰角及間距噴頭個(gè)數(shù)、間距與噴頭射程有密切的關(guān)系,并且受到噴灌強(qiáng)度和均勻系數(shù)的制約.由文獻(xiàn)可得噴頭射程擬合公式R=ξ×hmpmp×dn,式中R為噴頭射程(m),hp為噴頭工作壓力(MPa),d為噴嘴直徑(mm).同時(shí)查得ξ,m,n值見表1.由手冊(cè)可查得噴頭的噴射仰角一般為27～30度.取仰角為30度,計(jì)算可得噴頭射程R=17.54m.文獻(xiàn)表明,當(dāng)噴頭以正方形排布,且噴頭間距是噴頭射程的1.06279倍時(shí),噴灑最均勻.由此求得噴頭間距為1.06279R=18.64m.由于管長為20米,故在水管上接兩個(gè)噴頭,并使其距離為18.64米即可.3.3灌溉3.3.1小矩形覆蓋的描述考慮一般情形.已知噴頭間距為a,支管上噴頭數(shù)目為n,則支管移動(dòng)的距離也為a(使噴頭所處位置構(gòu)成正方形網(wǎng)格),矩形噴灌區(qū)域長為L,寬為W.移動(dòng)一次支管相當(dāng)于用長為na,寬為a的一個(gè)小矩形進(jìn)行一次覆蓋,因此問題可描述為:在長為L,寬為W的矩形區(qū)域里,用長為na,寬為a的小矩形進(jìn)行覆蓋,使不能被覆蓋的部分面積最小,覆蓋所走的路程(支管移動(dòng)的總距離)最短,不能被覆蓋的部分盡可能均勻分布在矩形區(qū)域四周(使噴灌盡可能均勻).顯然,要使支管移動(dòng)的總距離最小,小矩形必須沿水平方向或豎直方向連續(xù)而不是跳躍式地進(jìn)行覆蓋.稱小矩形長邊與矩形田地短邊平行的覆蓋為一級(jí)覆蓋,如圖2所示;稱小矩形長邊與矩形田地長邊平行的覆蓋為二級(jí)覆蓋,如圖3所示.3.3.1.已進(jìn)行一級(jí)覆蓋的大矩形(i)計(jì)算沿X(水平)方向一級(jí)覆蓋的列數(shù)n1=[La]n1=[La],右方未被覆蓋區(qū)域?qū)挾葹閐1=L-n1a,0≤d1<a;計(jì)算沿Y(豎直)方向一級(jí)覆蓋的行數(shù)n2,若(n-1)a≤w<na,n2=1,否則n2=[Wna]n2=[Wna],上方未被覆蓋區(qū)域高度為d2=W-n2na,0≤d2<na.該步驟計(jì)算完后,在大矩形中已不能進(jìn)行一級(jí)覆蓋,所用一級(jí)覆蓋總個(gè)數(shù)為n1×n2(圖4).(ii)計(jì)算在大矩形上方沿Y方向二級(jí)覆蓋的行數(shù)n3=[d2a]n3=[d2a],上方未被覆蓋區(qū)域高度為d3=d2-n3a,0≤d3<a;計(jì)算在大矩形上方沿X方向二級(jí)覆蓋的列數(shù)n4=[Lna]n4=[Lna],止方右部未被覆蓋區(qū)域?qū)挾葹閐4=L-n4·na,0≤d4<na.該步驟計(jì)算完后,在大矩形中既不能進(jìn)行一級(jí)覆蓋,又不能進(jìn)行二級(jí)覆蓋,所用二級(jí)覆蓋的總個(gè)數(shù)為n3×n4(圖5).步驟(i),(ii)計(jì)算完后,未被覆蓋的噴灌區(qū)域如圖6所示,它由三部分區(qū)域組成:區(qū)域Ⅰ位于右方,寬為d1∈[0,a),高為n2na;區(qū)域Ⅱ位于上方,高為d3∈[0,a),寬為n4na;區(qū)域Ⅲ位于右上角,X方向長度為d4∈[0,na),Y方向長度為d2∈[0,na).3.3.1.d4+s12-d2由于旋轉(zhuǎn)型噴頭噴灑區(qū)域?yàn)閳A域,要使得整體噴灌比較均勻,并且減少水的浪費(fèi),需要在試算的基礎(chǔ)上對(duì)噴頭位置進(jìn)行調(diào)整.(iii)沿X方向調(diào)整如果d1=0,不需要調(diào)整;如果0<d1<a,將所有噴頭向左平移(a2-d12)(a2?d12),在區(qū)域Ⅰ增加一列噴頭,并使之與原有噴頭構(gòu)成正方形網(wǎng)格,比較d4+a2-d12d4+a2?d12與na的大小:若d4+a2-d12≥nad4+a2?d12≥na,在區(qū)域Ⅲ進(jìn)行二級(jí)覆蓋;若d4+a2-d12<nad4+a2?d12<na,轉(zhuǎn)第(iv)步.(iv)沿Y方向調(diào)整如果d3=0,不需要調(diào)整;如果0<d3<a,將所有噴頭向下平移(a2-d32)(a2?d32),在區(qū)域Ⅱ增加一行噴頭,并使之與原有噴頭構(gòu)成正方形網(wǎng)格,比較d2+a2-d32d2+a2?d32與na的大小:若d2+a2-d32≥nad2+a2?d32≥na,在區(qū)域Ⅲ進(jìn)行一級(jí)覆蓋;若d2+a2-d32<nad2+a2?d32<na,調(diào)整結(jié)束.經(jīng)過X方向和Y方向的調(diào)整后,區(qū)域Ⅲ要么可被二級(jí)覆蓋,要么可被一級(jí)覆蓋,如果該區(qū)域調(diào)整后既不能被一級(jí)覆蓋,又不能被二級(jí)覆蓋,那么在該區(qū)域只能進(jìn)行局部噴灌,可通過減少噴頭數(shù)目或縮短支管長度來實(shí)現(xiàn).3.3.1.一級(jí)覆蓋如圖0<W<(n-12)a0<W<(n?12)a,如圖7所示,進(jìn)行一級(jí)覆蓋顯然不行,此時(shí)只能進(jìn)行二級(jí)覆蓋.如果(n-12)a<W<na(n?12)a<W<na,如圖8所示,只需進(jìn)行一級(jí)覆蓋.求解n1,d1,沿X方向調(diào)整的方法如前所述,d3=na-W,沿Y方向調(diào)整時(shí),整體向下移動(dòng)d32d32即可.3.3.2這個(gè)問題的解決3.3.2.y方向一級(jí)覆蓋沿X方向的一級(jí)覆蓋列數(shù)n1=[La]=[8018.64]=4n1=[La]=[8018.64]=4,右方不能被覆蓋的區(qū)域?qū)挾葹閐1=L-n1a=5.6m.由于(n-1)a≤W<na,所以沿Y方向一級(jí)覆蓋的行數(shù)n2=1,d3=n2na-W=7.28m,只需進(jìn)行一級(jí)覆蓋.3.3.2.噴灌區(qū)域管道移動(dòng)位置沿X方向調(diào)整:因?yàn)?<d1<a,故所有噴頭整體向左移動(dòng)a2-d12=6.52ma2?d12=6.52m,在右邊增加一列噴頭,并使它們與原有噴頭構(gòu)成正方形網(wǎng)格.沿Y方向調(diào)整:所有噴頭往下移動(dòng)d32d32,即3.64m即可.最后可得噴灌區(qū)域管道移動(dòng)位置,如圖9所示.3.4旋轉(zhuǎn)式螺釘噴射的參數(shù)據(jù)文,噴頭噴灑出的水量是距離的一次減函數(shù).噴灌強(qiáng)度ρ(l)=ρ0(1-1R)(0≤l≤R)ρ(l)=ρ0(1?1R)(0≤l≤R),其中ρ0是噴頭處的噴灌強(qiáng)調(diào),R是噴頭的射程,l是地面一點(diǎn)到噴頭底部的水平距離.根據(jù)手冊(cè)對(duì)旋轉(zhuǎn)式噴頭射程的定義可知,邊緣處噴灌強(qiáng)度為0.3mm/h.由噴頭流量Qp=?Dρdσ可求得ρ0=7.3515mm/h,從而ρ(x,y)=7.35151-√x2+y217.54mm/h.由2.3.2.2可確定出噴頭位置坐標(biāo),用Matlab軟件模擬其噴灌強(qiáng)度分布,結(jié)果如圖10和圖11所示,并可求得ρmax=8.6574mm/h,ρmin=4.8537mm/h.將每小時(shí)的噴灌量不超過0.75cm記為條件①,每4天的總噴灌量不少于2cm記為條件②,故應(yīng)該使噴灌強(qiáng)度最大的點(diǎn)滿足條件①,噴灌強(qiáng)度最小的點(diǎn)滿足條件②.計(jì)算可知一小時(shí)之內(nèi)最多只能噴灌0.8663小時(shí),即51.98分鐘.四天之內(nèi)每部分要噴灌4.121小時(shí),由此可以制定出管道移動(dòng)時(shí)間表.3.5噴灌均勻系數(shù)k文定義了噴灌均勻系數(shù)k=1-Δρˉρ,其中ˉρ=QS為平均噴灌強(qiáng)度,S表示噴灌面積,Q表示噴灌總水量,Δρ=?D|ρ-ˉρ|dσ為噴灌強(qiáng)度的平均偏差.區(qū)域中心地帶由一些正方形區(qū)域組成,按照文所示方法計(jì)算可得k=0.98251.對(duì)區(qū)域周邊分D1,D2,D3,D4四種區(qū)域(圖12)分析.D1和D3有一個(gè)噴頭噴灌,D2和D4有兩個(gè)噴頭噴灌,區(qū)域四周面積S=80×30-18.642×4=1010.202m2,噴灌總量Q=4?D1ρ1dσ+8?D2ρ2dσ+6?D3ρ3dσ+2?D4ρ4dσ,噴灌強(qiáng)度平均偏差,(其中平均噴灌強(qiáng)度ˉρ=QS)Δρ=1S4?D1|ρ1-ˉρ|dσ+8?D2|ρ2-ˉρ|dσ+6?D3|ρ3-ˉρ|dσ+2?D4|ρ4-ˉρ|dσ.計(jì)算可得區(qū)域四周噴灌均勻系數(shù)k=0.96466.區(qū)域各部分噴灌指標(biāo)比較見表3