機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義二.四

測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)

即已知x【t】y【t】?

時(shí)域:系統(tǒng)特性h【t】

三】如果輸入和系統(tǒng)特性已知!!則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量？？【預(yù)測(cè)】

系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：一】當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的【已知】!!可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性？？【系統(tǒng)辨識(shí)】二】當(dāng)系統(tǒng)特性已知!!輸出可測(cè)量!!可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量？？

【反求】二.四

測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)x(t)h(t)y(t)復(fù)習(xí):卷積分

卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法!!在信號(hào)與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位？？特別是關(guān)于信號(hào)的時(shí)間域與變換域分析!!它是溝通時(shí)域－頻域的一個(gè)橋梁？？卷積特性:若

x一【t】X一【f】x二【t】X二【f】則x一【t】

x二【t】X一【f】X二【f】x一【t】x二【t】X一【f】

X二【f】

無(wú)論復(fù)雜程度如何!!把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看待？？問(wèn)題簡(jiǎn)化為處理輸入量x【t】、系統(tǒng)傳輸特性h【t】和輸出y【t】三者之間的關(guān)系？？x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出二.四

系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)

第四章、測(cè)試系統(tǒng)特性

問(wèn)題歸結(jié)為:已知x【t】!!h【t】

y【t】?已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問(wèn)題是:輸入是x【t】!!而非δ【t】y【t】=h【t】一】將信號(hào)x【t】分解為許多寬度為

τ的窄條面積之和!!t=n時(shí)的第n個(gè)窄條的高度為x【n】!!在趨近于零的情況下!!窄條可以看作是強(qiáng)度等于窄條面積[x【】]的脈沖？？tx(t)n

x()處理方法:特性：【一】δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f【0】δ【t】是一個(gè)強(qiáng)度為f【0】的δ函數(shù)!!即從函數(shù)值來(lái)看!!該乘積趨于無(wú)限大!!從面積【強(qiáng)度】來(lái)看!!則為f【0】

乘積是強(qiáng)度為f【t0】的δ函數(shù)δ【t-t0】

在無(wú)限區(qū)間的積分是f【t】在t=t0時(shí)刻的函數(shù)值f【t0】應(yīng)用：連續(xù)信號(hào)離散采樣由第一章知tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時(shí)刻!!強(qiáng)度是x【τ】Δτ的δ函數(shù)？？寫成

x【τ】Δτδ【t-τ】h(t)h(t)δ(t)傳輸特性x【τ】Δτδ【t-τ】x【τ】Δτh【t-τ】依據(jù):線性系統(tǒng)的疊加性tx【t】n

x【】看成是發(fā)生在τ=nτ時(shí)刻!!強(qiáng)度是x【τ】Δτ的δ函數(shù)？？寫成

x【τ】Δτδ【t-τ】tx【】th【t-】0h【t】傳輸特性二】在t==n時(shí)刻!!窄條脈沖引起的響應(yīng)為:

[x【】τ]h【t-】

tx()th(t-)0三】在某一時(shí)刻t處的輸出應(yīng)是該時(shí)刻之前各脈沖引起的響應(yīng)之和即為輸出y【t】ty(t)0t當(dāng)

0時(shí)!!從時(shí)域看!!系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積？？測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)!!就是該輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積？？x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y【t】=x【t】h【t】X【f】H【f】Y【f】=X【f】H【f】X【f】H【f】計(jì)算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：一】時(shí)域y【t】=x【t】h【t】二】頻域Y【f】=X【f】·H【f】y【t】=F-一[Y【f】]頻域與時(shí)域的等價(jià)性:卷積定理卷積與相關(guān)則時(shí)域卷積定理卷積分的傅立葉變換計(jì)算法：x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y【t】=x【t】h【t】X【f】H【f】Y【f】=X【f】H【f】X【f】H【f】計(jì)算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：一】時(shí)域y【t】=x【t】h【t】二】頻域Y【f】=X【f】·H【f】y【t】=F-一[Y【f】]頻域與時(shí)域的等價(jià)性:系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍函數(shù)：

理論上系統(tǒng)響應(yīng)當(dāng)t

時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)!!穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零

一階裝置的時(shí)間常數(shù)越小越好

阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).=0時(shí)超調(diào)量最大!!為一00%!!且持續(xù)不息!!達(dá)不到穩(wěn)定

一!!需較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定

=0.六~0.八之間時(shí)!!則系統(tǒng)以較短時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定？？這也是很多測(cè)量裝置的阻尼比取在這一區(qū)間的理由.

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y【t】與輸入x【t】滿足關(guān)系

y【t】=A0x【t-t0】二.五

系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件第二章、測(cè)試裝置的基本特性

該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致!!只是幅值放大了A0倍!!在時(shí)間上延遲了t0而已？？這種情況下!!認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性？？y【t】=A0x【t-t0】

Y【ω】=A0e-jωt0X【ω】二.四

系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A【ω】=A0=常數(shù)

φ【ω】=–t0ω做傅立葉變換A【ω】不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真!!φ【ω】與ω之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真？？應(yīng)當(dāng)指出!!滿足上式波形不失真的條件后!!裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時(shí)間？？如果測(cè)量的目的只是精確地測(cè)出輸入波形!!那么上述條件完全滿足不失真測(cè)量的要求？？如果測(cè)量的結(jié)果要用來(lái)作為反饋控制信號(hào)!!那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對(duì)輸入的時(shí)間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性？？這時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求!!力求減小時(shí)間滯后？？

A【ω】不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真!!幅值誤差的計(jì)算【常用相對(duì)誤差表示】:

=[A0–A【】]/A0

一00%舉例

幅值誤差的計(jì)算【常用相對(duì)誤差表示】:

=[A0–A【

】]/A0

一00%例：用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.三五s的一階系統(tǒng)去測(cè)量周期T=二s的正弦信號(hào)!!問(wèn)幅值誤差將是多少？解：H【

】=一/【一+j】=二/T!!=0.三五s

=【一-0.六七三】/一=三二.七%對(duì)于單一頻率成分的信號(hào)!!因?yàn)橥ǔ＞€性系統(tǒng)具有頻率保持性!!只要其幅值未進(jìn)人非線性區(qū)!!輸出信號(hào)的頻率也是單一的!!也就無(wú)所謂失真問(wèn)題？？對(duì)于含有多種頻率成分的!!顯然既引起幅值失真!!又引起相位失真？？實(shí)際測(cè)量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求!!所以最優(yōu)良的測(cè)量裝置既會(huì)產(chǎn)生幅值失真!!也會(huì)產(chǎn)生相位失真？？

對(duì)實(shí)際測(cè)量裝置!!即使在某一頻率范圍內(nèi)工作!!也難以完全理想地實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量？？人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)？？為此!!首先要選用合適的測(cè)量裝置!!在測(cè)量頻率范圍內(nèi)!!其幅、相頻率特性接近不失真測(cè)試條件？？其次!!對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理!!及時(shí)濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲？？一階系統(tǒng)

從實(shí)現(xiàn)測(cè)量不失真條件和其它工作性能綜合來(lái)看!!對(duì)一階裝置而言!!如果時(shí)間常數(shù)越小!!則裝置的響應(yīng)越快!!近于滿足測(cè)試不失真條件的頻帶也越寬？？所以一階裝置的時(shí)間常數(shù)!!原則上越小越好？？

二階系統(tǒng)

計(jì)算表明：在ζ>0.六～0.八時(shí)!!在0～0.五八ωn的頻率范圍內(nèi)!!幅頻特性

A【ω】的變化不超過(guò)

五％!!同時(shí)相頻特性φ【ω】也接近于直線!!因而所產(chǎn)生的相位失真也很?。?？

二.五

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性測(cè)量方法

對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)!!一般以經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為輸入!!繪出輸入－輸出曲線？？然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差？？對(duì)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性!!其測(cè)量方法就要復(fù)雜得多!!下面就敘述其測(cè)量方法？？二.五.一

頻率響應(yīng)法

通過(guò)穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)可以求得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性？？方法是對(duì)系統(tǒng)輸入正弦激勵(lì)信號(hào)x【x】=Asin【二πft】!!在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差？？這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性？？從系統(tǒng)的最低測(cè)量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測(cè)量頻率fmax!!按一定的增量方式逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f!!記錄各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差!!繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線？？

A】用頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)求得？？實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理!!比較簡(jiǎn)單明了：依次用不同頻率ωi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)!!同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差φi？？這樣對(duì)于某個(gè)ωi!!便有了一組Yi/Xi=Ai

和φi!!全部的Ai-ωi和φi-ωi!!i=一!!二!!三!!…便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)？？x(t)=Xisin(

it+

xi)y(t)=Yisin(

it+

yi)H(

)

ωi=ωmin……ωmax

A【ωi】=Yi/Xi!!

【ωi】=

yi?

xi

H【ωi】=A【ωi】ei

【ωi】

通過(guò)頻率掃描

對(duì)一階系統(tǒng)：主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ!!由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知!!當(dāng)

A【ω】=0.七0七半功率點(diǎn)有

ωτ=一測(cè)量出半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值ω后!!就可以計(jì)算出一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)？？

0.七0七對(duì)二階系統(tǒng)：主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率

n和阻尼系數(shù)

？？固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率!!阻尼系數(shù)則可以由峰值點(diǎn)附近的兩個(gè)半功率點(diǎn)的頻率計(jì)算？？

=【

二-

一】/二

n

0.七0七二.五.二階躍響應(yīng)法

用階躍響應(yīng)法求測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是一種簡(jiǎn)單易行的時(shí)域測(cè)量方法？？測(cè)試時(shí)!!根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來(lái)選擇階躍信號(hào)的幅值!!超調(diào)量大時(shí)應(yīng)選擇較小的輸入幅值？？一.對(duì)一階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)!!對(duì)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)!!測(cè)得系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)？？取系統(tǒng)輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的六三%所經(jīng)過(guò)的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)？？

0.六三二.對(duì)二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)!!對(duì)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)!!測(cè)得系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)？？取系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)一個(gè)振蕩周期的時(shí)間tb!!可近似計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率fn=一/tb

【系統(tǒng)的固有頻率越高!!系統(tǒng)響應(yīng)越快】

取系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)相鄰兩個(gè)振蕩周期的過(guò)調(diào)量M和M一!!可近似計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

在實(shí)際測(cè)量工作中!!測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間、測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會(huì)產(chǎn)生相互作用？？接入的測(cè)量裝置!!構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載!!后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載？？彼此間存在能量交換和相互影響!!以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加【并聯(lián)】或連乘【串聯(lián)】？？二.六

負(fù)載效應(yīng)第二章、測(cè)試系統(tǒng)特性

未接入測(cè)量電路時(shí)，R2上的電壓降為：

接入測(cè)量電路后，R2上的電壓降為：

令R一=一00K!!R二=一五0K!!Rm=一五0K!!E=一五0V!!得:U0=九0V!!U一=六四.三V!!誤差達(dá)二八.六%？？若將電壓表測(cè)量電路負(fù)載電阻加大到Rm=一M!!則U一=八四.九V!!誤差減小為五.七六%？？

產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)的原因：測(cè)試系統(tǒng)與被測(cè)對(duì)象之間相互作用!!產(chǎn)生能量交換!!測(cè)試系統(tǒng)本身從被測(cè)試系統(tǒng)吸收能量？？如接觸式溫度計(jì)電壓表加速度計(jì)等減小負(fù)載效應(yīng)誤差的措施：

【一】提高后續(xù)環(huán)節(jié)【負(fù)載】的輸入阻抗【廣義阻抗】？？

【二】在原來(lái)兩個(gè)相連接的環(huán)節(jié)中!!插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器!!以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取的能量!!減輕負(fù)載效應(yīng)的影響？？

【三】使用反饋或零點(diǎn)測(cè)量原理!!使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量？？總之!!在組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)!!要充分考慮各組成環(huán)節(jié)之間連接時(shí)的負(fù)載效應(yīng)!!盡可能地減小負(fù)載效應(yīng)的影響？？

在測(cè)量過(guò)程中!!除了待測(cè)量信號(hào)外!!各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中？？這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起!!嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果？？二.七

測(cè)量系統(tǒng)的抗干擾第二章、測(cè)試系統(tǒng)特性

二.七

測(cè)量系統(tǒng)的抗干擾