河北邢臺市2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河北邢臺市2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.2．圓（）上點(diǎn)到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.13．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.4．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.8．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績低于13秒為優(yōu)，成績高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為189．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線上，直線FA與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A. B.3C. D.211．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.12．已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點(diǎn)，若E的漸近線上恰好存在四個點(diǎn)，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足（），設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________14．若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．命題的否定是____________________.16．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點(diǎn)與其右焦點(diǎn)F的最短距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，請說明理由.18．（12分）已知三條直線：，：，：（是常數(shù)），.（1）若，，相交于一點(diǎn)，求的值；（2）若，，不能圍成一個三角形，求的值：（3）若，，能圍成一個直角三角形，求的值.19．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長21．（12分）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.2、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題3、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進(jìn)而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進(jìn)而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B5、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運(yùn)算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點(diǎn)，，，故選：D6、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.7、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.8、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯誤.故選：D9、D【解析】設(shè)，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，因?yàn)椋?，解得?因?yàn)樵趻佄锞€上，則.所以，即，解得：.故選：D10、B【解析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計(jì)算即可.【詳解】由已知，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.11、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A.12、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點(diǎn)，則必有，又當(dāng)圓M經(jīng)過原點(diǎn)時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點(diǎn)，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點(diǎn)當(dāng)圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當(dāng)圓M經(jīng)過原點(diǎn)時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點(diǎn)，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由條件求出的通項(xiàng)公式，得到，由裂項(xiàng)相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當(dāng)時，有當(dāng)時，由①有②由①－②得：所以，當(dāng)時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和以及數(shù)列不等式問題，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時，的最小值為，所以，故答案為：15、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：16、【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）恒過點(diǎn)【解析】（1）設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到，再根據(jù)的取值范圍，得到，再根據(jù)離心率求出、，最后根據(jù)，求出，即可得解；（2）設(shè)、，表示出、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，由，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而得到，再將、代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，又，所以、，因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：設(shè)、，依題意可得、，所以、，聯(lián)立得，則即，所以、，因?yàn)?，所以，即，由得，即，所以，即，，整理得，所以，即，即，解得或，?dāng)時直線過點(diǎn)，故舍去，所以，則直線恒過點(diǎn)；18、（1）（2）或或（3）或【解析】(1)由二條已知直線求交點(diǎn)，代入第三條直線即可；(2)不能圍成一個三角形，過二條已知直線的交點(diǎn)，或者與它們平行；(3)由直線互相垂直得，斜率之積為-1.【小問1詳解】顯然，相交，由得交點(diǎn)，由點(diǎn)代入得所以當(dāng)，，相交時，.【小問2詳解】過定點(diǎn)，因?yàn)?，，不能圍成三角形，所以，或與平行，或與平行，所以，或，或.【小問3詳解】顯然與不垂直，所以，且或所以的值為或19、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關(guān)于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因?yàn)?所以時，；時，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進(jìn)而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.21、（1）（2）【解析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用