遼寧省2022-2023學年高一上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）

高一上學期月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分150分第一命題校：葫蘆島市第一高級中學第二命題校：北鎮(zhèn)高中一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由補集和交集的定義可求得結果．【詳解】由題可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：B．2.集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:C.3.命題“SKIPIF1<0”的否定為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在命題的否定是全稱命題進行判斷即可.【詳解】因為存在命題的否定是全稱命題，所以命題“SKIPIF1<0”的否定為SKIPIF1<0，故選：D4.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式，求得函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0恒成立即可判斷【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，可排除C和D選項又SKIPIF1<0恒成立，可排除A選項故選：B5.若函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由題意可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的反函數(shù)，即可求出SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0的解析式，由復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，∴函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的反函數(shù)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0．故選：A．6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：SKIPIF1<0血液中酒精含量達到SKIPIF1<0的駕駛員即為酒后駕車，SKIPIF1<0及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員一天晚上9點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到SKIPIF1<0，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時SKIPIF1<0的速度減少，則他次日上午最早()點(結果取整數(shù))開車才不構成酒后駕車.(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題得SKIPIF1<0，解不等式即可解決.【詳解】由題知，設他至少經(jīng)過SKIPIF1<0小時才可以駕車，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以他至少經(jīng)過11小時，即次日早8點才可以駕車，故選：C7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0大小關系是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故只需比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，結合指數(shù)冪的運算性質(zhì)及冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出結果．【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故只需比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．8.已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A.(0，4) B.[1，4]∪{0} C.(0，1]∪[4，+∞) D.[0，1]∪[4，+∞)【答案】D【解析】【分析】令SKIPIF1<0，由題意可知，函數(shù)SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，結合已知條件可得出關于實數(shù)SKIPIF1<0的不等式組，由此可解得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】令SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，符合題意；②當SKIPIF1<0時，若函數(shù)SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0在同一坐標系中的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像按SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分類討論．【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0；選項A，B：由圖可知SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則此時SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故A選項錯誤，選項B正確；選項C，D：由圖可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則此時SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C選項不正確，選項D正確；故選：BD.10.設SKIPIF1<0為非零實數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AC，根據(jù)SKIPIF1<0的性質(zhì)可判斷B，利用特值可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0為非零實數(shù)，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.11.若函數(shù)SKIPIF1<0同時滿足：①對于定義域上的任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0；②對于定義域上的任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“理想函數(shù)”．下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由題意知“理想函數(shù)”是：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且為減函數(shù)，依次判斷各選項即可得答案．【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為定義域上的減函數(shù)．對于A選項，SKIPIF1<0在其定義域SKIPIF1<0內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故A錯誤；對于B選項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B正確；對于C選項，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故C錯誤；對于D選項，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)；令SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)．故D正確．故選：BD．12.設函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列關系可能成立的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】由條件SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分析出SKIPIF1<0的大小關系，再討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性即可逐一判斷作答.【詳解】因SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，對于A，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0成立，A選項可能成立；對于B，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0某個數(shù)，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，結合SKIPIF1<0的圖象如圖，B選項可能成立；對于C，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0成立，C選項可能成立；對于D，由SKIPIF1<0成立知，必有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0成立知，必有SKIPIF1<0，即出現(xiàn)矛盾，D選項不可能成立.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】2【解析】【分析】利用代入法進行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：214.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0解集為_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0，結合函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，可得SKIPIF1<0，解一元二次不等式即可．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，展開整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15.已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即可解決.【詳解】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)關于有點對稱，可知SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0為偶函數(shù)關于SKIPIF1<0軸對稱，可知SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016.已知SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】①.2②.SKIPIF1<0【解析】【分析】確定交點關于SKIPIF1<0對稱，得到SKIPIF1<0，變換SKIPIF1<0，再利用均值不等式計算得到最值.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，交于點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，關于SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)－2【解析】【分析】利用指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)可得解．【詳解】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.已知函數(shù)SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點．(1)求SKIPIF1<0解析式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0解析式；(2)求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0【小問2詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．(注：SKIPIF1<0也正確)19.面對近期更加嚴峻而又錯綜復雜的疫情，某生豬養(yǎng)殖公司為了緩解市民吃肉難的生活問題，欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距150千米的乙地，運費為每小時50元，裝卸費為800元，豬肉在運輸途中的損耗費(單位：元)是汽車速(km/h)度值的2倍.(說明：運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費，SKIPIF1<0).(1)若汽車的速度為每小時50千米，試求運輸?shù)目傎M用；(2)為使運輸?shù)目傎M用不超過1050元，求汽車行駛速度的范圍；(3)求出運輸總費用最小值.(精確到整數(shù))【答案】(1)SKIPIF1<0(元)(2)SKIPIF1<0(3)1045元【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直接列式求解；(2)列出不等式，解一元二次不等式求解即可；(3)利用基本不等式求解.【小問1詳解】因為運輸?shù)目傎M用SKIPIF1<0運費SKIPIF1<0裝卸費SKIPIF1<0損耗費當汽車的速度為每小時50千米時所以運輸總費用為：SKIPIF1<0(元)【小問2詳解】設汽車行駛的速度為SKIPIF1<0千米/小時因為運輸?shù)目傎M用SKIPIF1<0運費SKIPIF1<0裝卸費SKIPIF1<0損耗費所以SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以運輸?shù)目傎M用不超過1050元，汽車行駛速度的范圍為SKIPIF1<0，【小問3詳解】設汽車行駛的速度為SKIPIF1<0千米/小時，因為運輸?shù)目傎M用SKIPIF1<0運費SKIPIF1<0裝卸費SKIPIF1<0損耗費所以運輸?shù)目傎M用：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(元)當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取得等號，運輸?shù)目傎M用最小值為1045元.20.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)求SKIPIF1<0解集.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)答案見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行求解即可；(2)根據(jù)解一元二次不等式的方法分類討論進行求解即可.【小問1詳解】因為冪函數(shù)SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為奇函數(shù)，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為偶函數(shù)，符合題意；當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0為奇函數(shù)，不符合題意；所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)．(1)求SKIPIF1<0值；(2)判斷函數(shù)單調(diào)性(不用證明)；(3)若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)a＝1，b＝1(2)SKIPIF1<0上的減函數(shù)(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，利用特殊值即可求得SKIPIF1<0，然后驗證即可；(2)變形SKIPIF1<0即可判斷單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得到f(x)SKIPIF1<02m－5恒成立，即2mSKIPIF1<0f(x)＋5，求出f(x)＋5的范圍，即可得解．【小問1詳解】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，得a＝1．又由f(－1)＝－f(1)，SKIPIF1<0，得b＝1．從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，綜上，a＝1，b＝1．【小問2詳解】由(1)知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1