概率論教學大綱

概率論教學大綱數(shù)學與計算科學系12月

《概率論》課程教學大綱TheCourseSyllabusofProbability一、課程基本信息（BasicCourseInformation）課程代碼：105012CourseCode:105012課程名稱：概率論CourseName:Probabilitys課程類型：學科基礎(chǔ)課CourseType:FundamentalCourse學時：54Period:54學分：2Credit:2合用對象：信息與計算科學本科專業(yè)、數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)TargetStudents:UndergraduateMajoringinInformationandComputingScience、MathematicsandAppliedMathematics考核方式：考試Assessment:Examination先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)PreparatoryCourses:MathematicsAnalysis、HigherAlgebra二、課程介紹：(BriefCourseIntroduction)概率論是研究大量隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門數(shù)學課程。隨著當代科學技術(shù)的快速發(fā)展，概率論也得到了蓬勃的發(fā)展。它不僅形成了構(gòu)造宏大的理論，并且在科學研究、工程技術(shù)和經(jīng)濟管理等眾多領(lǐng)域有著愈來愈廣泛的應用。由于其應用的廣泛性，概率論被列為信息與計算科學本科專業(yè)、數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)的學科基礎(chǔ)課。本課程通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學生解決隨機現(xiàn)象的能力和綜合運用所學知識分析、解決有關(guān)實際問題的能力，為學生學習后續(xù)課程和進一步獲得近、當代科學技術(shù)知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。Probabilityisamathematicscoursewhichstudiestheobjectivelawsofabundanceofrandomphenomenon.Asmodernscientifictechnologiesdeveloprapidly,Probabilityalsoflourishes.Notonlyhasagrandioseframeworkofitstheoriesbeenformed,butalsoithasbecamemoreandmorewildlyappliedtovariousfieldssuchasscientificinvestigations,engineeringtechnologiesandeconomicmanagementetc.Onaccountofitsuniversalityinapplication,ProbabilityhasbeenrankedintooneofthebasiccoursesofInformationandScienceComputing,andMathematicsandAppliedMathematics.Throughasuccessionofteachingsegments,thiscourseshadeslightsongraduallycultivatingthestudents’competenceindealingrandomphenomenaandsolvingpracticalproblemsbysyntheticallyusingwhathasbeenlearnedinthiscourse.Itwouldpreparethestudentswithessentialmathematicsknowledgeforlearningsucceedingcurriculaandacquiringmodernscientificandtechnologicalknowledge.三、課程性質(zhì)與教學目的概率論是信息與計算科學本科專業(yè)、數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)的學科基礎(chǔ)課之一，屬必修課。本課程的教學目的在于：使學生通過學習，掌握概率論的基本概念、基本思想與基本辦法，掌握幾個常見的隨機模型，為學習后續(xù)課程和進一步獲得近當代科學技術(shù)知識奠定必要的隨機數(shù)學基礎(chǔ)；培養(yǎng)學生解決隨機現(xiàn)象的能力和綜合運用所學知識分析、解決有關(guān)實際問題的能力，培養(yǎng)學生的科學思維與辯證思維能力。四、教學內(nèi)容及規(guī)定本大綱力圖體現(xiàn)信息與計算科學專業(yè)、數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學改革的需要，重視學科的系統(tǒng)性、完整性和科學性，也力圖兼顧教學上的靈活性和合用性。本大綱將基本規(guī)定分為由低到高的三個等級，即對概念和理論性的知識，由低到高分別用“懂得”、“理解”、“理解”三級分辨，對運算、辦法和技巧方面的知識，由低到高分別用“會或能”、“掌握”、“純熟掌握”三級分辨。第一章隨機事件與概率（一）目的與規(guī)定理解隨機事件、隨機事件的頻率、概率、獨立性、條件概率等概念。掌握隨機事件的運算，純熟掌握概率的基本性質(zhì)、概率的乘法公式。掌握全概率公式、貝葉斯公式，會求解有關(guān)問題。掌握古典概型和幾何概型，會計算這兩種概型中某些較為復雜的事件的概率。（二）教學內(nèi)容第一節(jié)隨機事件及其運算重要內(nèi)容：隨機實驗；樣本空間；隨機事件；事件間的關(guān)系；事件的運算；事件域?；靖拍詈椭R點：隨機實驗；樣本空間；隨機事件；事件的關(guān)系與運算；事件域。問題與應用（能力規(guī)定）：理解隨機實驗、樣本空間、隨機事件的概念；掌握事件間的關(guān)系和運算；能完整寫出某些較為簡樸的隨機實驗的樣本空間，能寫出只含兩個或三個樣本點的隨機實驗的事件域，能寫出由事件A生成的事件域。第二節(jié)概率的定義及其擬定辦法重要內(nèi)容：概率的公理化定義；擬定概率的頻率辦法；擬定概率的古典辦法；擬定概率的幾何辦法?；靖拍詈椭R點：概率的公理化定義；頻率；古典概率；幾何概率。問題與應用（能力規(guī)定）：理解概率的公理化定義；能明確某些較為復雜的古典概型中的樣本點是什么，樣本空間是什么，對的計算有關(guān)的古典概率。第三節(jié)概率的性質(zhì)重要內(nèi)容：概率的可加性；概率的單調(diào)性；加法公式；概率的持續(xù)性?；靖拍詈椭R點：概率的有限可加性與次可加性；概率的單調(diào)性；加法公式（多除少補原理）；概率的持續(xù)性。問題與應用（能力規(guī)定）：純熟掌握概率的基本性質(zhì)；能對的運用概率的性質(zhì)簡化概率運算。第四節(jié)條件概率重要內(nèi)容：條件概率的定義；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式。基本概念和知識點：條件概率；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式。問題與應用（能力規(guī)定）：理解條件概率的定義；掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；能對的運用全概率公式、貝葉斯公式求某些復雜事件的概率。第五節(jié)獨立性重要內(nèi)容：事件的獨立性；實驗的獨立性。基本概念和知識點：兩個事件的互相獨立性；多個事件的互相獨立性；實驗的獨立性。問題與應用（能力規(guī)定）：理解獨立性的意義；能對的運用事件的獨立性簡化概率運算、求出某些復雜事件的概率。（三）思考與實踐本章重點是隨機事件的概念及概率的定義、性質(zhì)、求法，條件概率與事件的獨立性，全概率公式、貝葉斯公式等，這些都是概率論的入門知識，規(guī)定學生加強有關(guān)練習，把多個概念的聯(lián)系和區(qū)別搞清晰。茆詩松、程依明、濮曉龍編著《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學用書。課后練習為第一章所附習題。范大茵等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學參考書。盛驟、謝式千、潘承毅編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題全解指南》為指定教學輔導書。學生應認真閱讀教材，完畢適量課外作業(yè)。（四）教學辦法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習及課外作業(yè)、答疑。建議用多媒體教學。第二章隨機變量及其分布（一）目的與規(guī)定1.理解和掌握隨機變量、離散型隨機變量的概率分布、持續(xù)型隨機變量的概率密度、隨機變量的分布函數(shù)等概念。2.會求簡樸的隨機變量函數(shù)的分布。純熟掌握幾個常見的離散型和持續(xù)型隨機變量的分布，會求幾個簡樸的隨機變量函數(shù)的分布，會查正態(tài)分布表。3.理解隨機變量的盼望、方差的概念，純熟掌握幾個常見的隨機變量的盼望與方差的求法，會求隨機變量函數(shù)的盼望。4.理解和掌握切貝雪夫不等式。（二）教學內(nèi)容第一節(jié)隨機變量及其分布重要內(nèi)容：隨機變量；隨機變量的分布。基本概念和知識點：隨機變量的概念；隨機變量的分布函數(shù)；離散型隨機變量的概率分布列；持續(xù)型隨機變量的概率分布密度函數(shù)。問題與應用（能力規(guī)定）：理解隨機變量及其分布的概念；能根據(jù)具體狀況定義適宜的隨機變量，并通過求出對應隨機變量的分布解決有關(guān)應用問題。第二節(jié)隨機變量的數(shù)學盼望重要內(nèi)容：數(shù)學盼望。基本概念和知識點：數(shù)學盼望的定義；數(shù)學盼望的求法；數(shù)學盼望的線性、保號性。問題與應用（能力規(guī)定）：理解隨機變量數(shù)學盼望的概率意義，掌握隨機變量數(shù)學盼望的定義，并能通過求出隨機變量的數(shù)學盼望解答有關(guān)應用問題。第三節(jié)隨機變量的方差與原則差重要內(nèi)容：方差；切貝雪夫不等式?；靖拍詈椭R點：方差與原則差的定義；方差的求法；方差的非線性、最小性；切貝雪夫不等式。問題與應用（能力規(guī)定）：理解隨機變量方差的概率意義，掌握方差的求法；理解切貝雪夫不等式的意義，能證明切貝雪夫不等式。第四節(jié)慣用離散型分布重要內(nèi)容：二項分布；泊松分布；幾何分布?；靖拍詈椭R點：二項分布；泊松分布；泊松定理；超幾何分布；幾何分布。問題與應用（能力規(guī)定）：理解二項分布、超幾何分布、泊松分布產(chǎn)生的實際背景；掌握泊松定理提供的近似計算辦法；會證明幾何分布的無記憶性。第五節(jié)慣用持續(xù)型分布重要內(nèi)容：均勻分布；正態(tài)分布；指數(shù)分布；伽瑪分布?；靖拍詈椭R點：均勻分布；正態(tài)分布；指數(shù)分布；伽瑪分布；對數(shù)正態(tài)分布。問題與應用（能力規(guī)定）：理解正態(tài)分布產(chǎn)生的實際背景；純熟掌握普通正態(tài)分布與原則正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；會用正態(tài)分布表進行近似計算；會證明指數(shù)分布的無記憶性。第六節(jié)隨機變量函數(shù)的分布重要內(nèi)容：隨機變量函數(shù)的分布?；靖拍詈椭R點：離散型隨機變量函數(shù)的分布及其求法；持續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布及其求法（密度函數(shù)公式、分布函數(shù)法）。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握隨機變量函數(shù)的分布的概念，會求隨機變量的較為復雜的函數(shù)的分布，如原則正態(tài)變量的平方的分布。第七節(jié)分布的其它特性數(shù)重要內(nèi)容：k階矩；分位數(shù)?；靖拍詈椭R點：k階矩；變異系數(shù)；分位數(shù)；中位數(shù)。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握隨機變量的k階矩、分位數(shù)的概念，會通過查表求原則正態(tài)變量的分位數(shù)。（三）思考與實踐本章重點在于隨機變量的概念及隨機變量的分布，這是概率論入門的難點，也是能否學好概率論的核心。規(guī)定學生加強這些方面的練習，把多個概念的聯(lián)系與區(qū)別搞清晰，大多數(shù)學生學習上所碰到的困難往往都是概念混淆造成的。要用較多的課外練習來鞏固和提高知識的掌握程度。茆詩松、程依明、濮曉龍編著《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學用書。課后練習為第二章所附習題。范大茵等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學參考書。盛驟、謝式千、潘承毅編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題全解指南》為指定教學輔導書。學生應認真閱讀教材，完畢適量課外作業(yè)。（四）教學辦法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習、課外作業(yè)、答疑輔導。建議用多媒體教學。第三章多維隨機變量及其分布（一）目的與規(guī)定1.理解多維隨機變量及其聯(lián)合分布（離散型變量的聯(lián)合分布列、持續(xù)型變量的聯(lián)合分布密度）的概念，掌握幾個慣用的多維分布。2.掌握邊際分布的求法，理解隨機變量之間的獨立性。3.會求多維隨機變量的函數(shù)的分布。4.會求多維隨機變量的數(shù)字特性（盼望、方差、協(xié)方差、有關(guān)系數(shù)等）。5.理解條件分布與條件盼望的概念，會求條件分布、條件盼望。（二）教學內(nèi)容第一節(jié)多維隨機變量及其聯(lián)合分布重要內(nèi)容：多維隨機變量；多維隨機變量的聯(lián)合分布。基本概念和知識點：多維隨機變量；多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)；離散型隨機變量的聯(lián)合分布列；持續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布密度函數(shù)；慣用多維分布。問題與應用（能力規(guī)定）：會求簡樸的離散型二維分布；掌握二維均勻分布的密度函數(shù)；理解二維正態(tài)分布。第二節(jié)邊際分布與隨機變量的獨立性重要內(nèi)容：邊際分布；隨機變量的獨立性?；靖拍詈椭R點：邊際分布函數(shù)；離散型隨機變量的邊際分布列；持續(xù)型隨機變量的邊際密度函數(shù)；隨機變量間的獨立性。問題與應用（能力規(guī)定）：理解和掌握隨機變量的邊際分布與隨機變量的獨立性概念；會求邊際分布；能運用獨立性簡化求二維隨機變量的邊際分布和聯(lián)合分布的有關(guān)問題。第三節(jié)多維隨機變量函數(shù)的分布重要內(nèi)容：多維離散型隨機變量的函數(shù)的分布?；靖拍詈椭R點：多維離散型隨機變量的函數(shù)的分布；最大值與最小值的分布；卷積公式；變量變換法。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握卷積公式；會求多維離散型隨機變量的函數(shù)的分布、最大值和最小值的分布。第四節(jié)多維隨機變量的數(shù)字特性重要內(nèi)容：多維隨機變量的數(shù)學盼望；協(xié)方差；有關(guān)系數(shù)。基本概念和知識點：多維隨機變量的數(shù)學盼望、協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)的概念和求法。問題與應用（能力規(guī)定）：理解多維隨機變量的數(shù)學盼望、協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)的意義；掌握簡樸的多維隨機變量的數(shù)學盼望、協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)的求法。第五節(jié)條件分布與條件盼望重要內(nèi)容：條件分布；條件盼望?；靖拍詈椭R點：條件分布、條件盼望的定義與求法。問題與應用（能力規(guī)定）：理解條件分布與條件盼望的概念；會求條件分布與條件盼望。（三）思考與實踐本章的重點是多維隨機變量，聯(lián)合分布（離散型變量的聯(lián)合分布列、持續(xù)型變量的聯(lián)合分布密度）的概念，二維均勻分布與二維正態(tài)分布，邊際分布的求法，多個隨機變量的獨立性，多維隨機變量的函數(shù)的分布，多維隨機變量的數(shù)字特性（盼望、方差、協(xié)方差、有關(guān)系數(shù)等），條件分布與條件盼望，難點是條件分布與條件盼望。規(guī)定學生把概念搞清晰，通過適宜的課外練習來鞏固和提高知識的掌握程度。茆詩松、程依明、濮曉龍編著《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學用書。課后練習為第三章所附習題。范大茵等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》為指定教學參考書。盛驟、謝式千、潘承毅編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題全解指南》為指定教學輔導書。學生應認真閱讀教材，完畢適量課外作業(yè)。（四）教學辦法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習和課外作業(yè)、作業(yè)講評和答疑。建議用多媒體教學。第四章大數(shù)定律與中心極限定理（一）目的與規(guī)定1.掌握特性函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.理解依概率收斂與依分布收斂的意義。3.理解大數(shù)定律的意義，掌握幾個慣用的大數(shù)定律。4.理解中心極限定理的意義，掌握幾個慣用的中心極限定理。5.能運用中心極限定理解決某些實際問題。（二）教學內(nèi)容第一節(jié)特性函數(shù)重要內(nèi)容：特性函數(shù)?；靖拍詈椭R點：特性函數(shù)的定義；特性函數(shù)的性質(zhì)。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握特性函數(shù)的定義；理解唯一性定理的意義；掌握運用特性函數(shù)求矩的辦法。第二節(jié)隨機變量序列的兩種收斂性重要內(nèi)容：隨機變量序列的兩種收斂性。基本概念和知識點：依概率收斂；依分布收斂；分布函數(shù)的弱收斂；兩種收斂性的關(guān)系。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握兩種收斂性的概念；懂得判斷弱收斂的辦法。第三節(jié)大數(shù)定律重要內(nèi)容：大數(shù)定律?；靖拍詈椭R點：切貝雪夫大數(shù)律，伯努利大數(shù)律，辛欽大數(shù)律。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握隨機序列服從大數(shù)定律的概念；理解大數(shù)定律的意義。第四節(jié)中心極限定理重要內(nèi)容：中心極限定理。基本概念和知識點：獨立隨機變量和；獨立同分布條件下的中心極限定理；二項分布的正態(tài)近似；獨立不同分布條件下的中心極限定理。問題與應用（能力規(guī)定）：掌握隨機序列服從中心極限定理的概念；理解中心極限定理的概率意義；能運用中心極限定理解決某些實際問題。（三）思考與實踐本章的重點在于大數(shù)定律和中心極限定理，難點是隨機變量序列的收斂性，在學習本章時，諸多學生會碰到困難，教師