三角函數(shù)圖像與性質試題及配套答案

1、三角函數(shù)圖像與性質試題及配套答案三角函數(shù)測試題、選擇題1、函數(shù)y 2sin(2x 一)的圖象 32 / 8A .關于原點對稱B.關于點0)對稱C.關于y軸對稱D.關于直線2、函數(shù)y sin(x一), x2A-,上是增函數(shù)B.0,上是減函數(shù)C-,0上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)3、如圖,曲線對應的函數(shù)是A. y=|sinx|B.y=sin|x|C. y= sin|x|D.y= 一 |sinx|x= 一對稱64.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線 x 對稱的(3xa. y sin(2x 6) b. y sin( )2 65.函數(shù)y sin( x )的部分圖象如右圖，則c. y sin(2 x -)

2、,可以取的一組值是A. 一,245c. , 446.要得到 y 3sin(2 xB. , 一36D. ,44-)的圖象，只需將y 43sin 2x的圖象(A.向左平移一個單位4B.向右平移一個單位4C.向左平移一個單位8D.向右平移一個單位87.設 tan()2,則sin( sin()cos( )cos()A. 31 B.C.1D. 1128 . A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sin A cos A ，則這個三角形的形狀為(25A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形59 .定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當x 0,時，f(x)

3、$口*,則£()的23值為().A. 1B.qC.9D.12222三角函數(shù)圖像與性質試題及配套答案10.函數(shù)y d2cos x1的定義域是()A. 2k ,2k (k Z)33B. 2k -,2k (k Z)662C. 2k -,2k 一 (k Z)3322D. 2k ,2k 一 (k Z)3311.函數(shù)y2sin( 一62x)0,)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a.0, 3C.3,D.12.設a為常數(shù)，且a 1,02x 2 ,則函數(shù)f(x) cos x 2asin x 1的最大值為(a. 2a 1 b. 2a 1 c. 2a 12D.a15 / 8二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16

4、分.把答案填在題中的橫線上.)1 cosx13 .函數(shù)y 的周期是 .sin x14 . f(x)為奇函數(shù)，x 00, f (x) sin2x cosx,則x 00f(x)、,115 .萬程sin x x的解的個數(shù)是 .416、給出下列命題：(1)存在實數(shù)x,使sin x cosx=； (2)若，是銳角 ABC的內(nèi)角，則sin >cos ; (3)函數(shù)y=3sin( 2 x - 7)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y = sin2 x的圖象向右平移 一個單位，得到 y = sin(2 x + )的圖象.其中正確的命題的序號3244是 三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證

5、明過程及演算步驟.)1 一 1 人17. (12 分)已知函數(shù) y sin x 73cosx,求: 22(1)函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；(2)函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間18.已知函數(shù) f(x) = V2sin(2x + 4).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;兀 4 TU ，一 一乙一，.一、，(2)在所給坐標系中畫出函數(shù) f(x)在區(qū)間3,可 上的圖象(只作圖不與過程).2L510.5k1t111II1 :1111II1-1 1 = 11111II1,一十一上一 L 1111.1 .1.1.n11-1I-= J -1II0-0.51-L50.5k由 一 一16一11| (5

6、2Lj ； 7tj.i r9?i i4ji i 廠*_“一陽H 一1111HL_ J _L_L_|i一一IlliIIII1IIL一JL-一L_L =一一一 (1)1)219.(1)當 tan 3,求 cos 3sin cos 的值；322cos sin (2) sin(-) 3(2)設 f ( )22，求 f ()的值.2 2cos2() cos( )320.已知函數(shù) f(x) 72cos(2x ) , x R.(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間x的值.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；-上的最小值和最大值，并求出取得最值時 8 2一兀,， 一一 一 ， ,，一 一一一21 .函數(shù) f

7、i(x) = Asin(3x+ 6(A>0, 3>0, |兇<2)的一段圖象過點(0,1),如圖 4 所小.(1)求函數(shù)f1(x)的表達式；兀人、,，、一、“，將函數(shù)y=f1(x)的圖象向右平移4個單位，得函數(shù)圖4y=f2(x)的圖象,求y=f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合.22.已知函數(shù)f x Asin x B A 0,0的一系列對應值如下表:x63564311673176yi131113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f x的一個解析式;2（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù) y f kx k 0周期為、，當x 0,_時，方程f kx m 恰有兩個不同的解，求實33數(shù)

8、m的取值范圍.三角函數(shù)測試題參考答案、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.)1. B2. D3. C4.C最小正周期為2,又二圖象關于直線 x 對稱，：f3(3)1 ,故只有C符合.5.D6.C7.A_得2y 3sin 2(x ) 3sin(2 x ),故選 C.84由 tan()2，得 tan2,故犯 sin()cos()cos(sin cossin ( cos8.B將 sin A cos A2兩邊平方，得sin2 A9.B10.D11.C12.Bsincostansin cos2 sin Acos A2 costan2 si

9、n Acos Af(5T)f(23由 2cosx又丁 xf(x)2k0,2 cosf (x) max25f(0 得 cosx32x622125f(3)2k2k彳日2個于 一3sin 3一 5 .:單調(diào)遞增區(qū)間為,.3 62asin x1 1 sinx 2asin(1a)22k(sin xsin x 1a2 2a二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共13. 214.3 y(2 cosx) 2 cosx,cos x1.又丁 a16分.把答案填在題中的橫線上2y 2y 1A為鈍角.a)2.)Z),3.15.3 畫出函數(shù)y sinx和y Ig x的圖象，結合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點.16、

10、斛： sin x cos x 應sin x_j2,J2成立；（2） 銳角3，ABC中sinsinsincos 成立(3) y sinsin2x 4 3"2C0s2X是偶函數(shù)成立;3sin 2x的圖象右移個單位為v4ysin 2 xsin2x,與y = sin（2x+ 一）的圖象不同;故其中正確的命題的序號是：（1）、（2）、（3）三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）1 . 1.3117.解：(1)y=2(-sin-x COs-x)1 分2222,1.1=2( cos- sin sin - cos- x)2 分3232=2sin( x

11、)4 分23; 函數(shù) y的最大值為 2,5 分最小值為-26 分口 , 一一2取小正周期T 47 分9 分12 分,1(2)由 2k x 2k ，k Z,得22325函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：4k 4k k Z3 '3 '18. 11.解：(1)T=22r=無.令 2k無十 2< 2x 4< 2kxi 無,kGZ,貝U2k；t+4c< 2x< 2k菰 kGZ,:函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k Z.（2）列表:冗2x + 4冗32幾2兀52冗x3天"8"5j"8"7jr"8"9冗f(x) =sin(

12、2x + 4)0-V20V2描點連線得圖象如圖:219.解：(1)因為 cos 3sincos2 cos2 sin3 sin coscos1 3 tan2)tan 1且tan所以，原式3, 1c32cosf()sin2(2sin( 一 232 cos. 2 sincos 32 cos2 ()cos()2 cos2cos32 cos2 coscos 22(cos21)(coscos 1) cos (cos 1)22 2 cos cos22 2 coscos2(cos 1)(2 cos cos 2) 2 cos2 cos cos 2f(一) cos- 1 3320.解：(1)因為 f(x) J2c

13、os(2x ),所以函數(shù)43由 2k 2x 2k ,得 k48(k Z );f(x)的最小正周期為T ,2x k ，故函數(shù)f (x)的遞調(diào)遞增區(qū)間為 8k ,8 k (2)因為 f (x)J2cos(2x )在區(qū)間一,一上為增函數(shù)，在區(qū)間48 8一,一上為減函數(shù)，又 f(一)8 280, f(一)行,8f(2)2 cos(故函數(shù)f (x)在區(qū)間21解：(1)由圖知,) 石 cos1 ,44一,一上的最大值為近,止匕時x ；最小值為 1,止匕時x 8 28T=無，于是3=牛=2.將y= Asin2x的圖象向左平移得丫=慶$人(2*+6的圖象，于是 產(chǎn)2焉=6.將(0,1)代入y = Asin(2x+$,得A= 2.故 fi(x)=2sin(2x+6).,、_. 、 ,TV TVTV(2)依題意，f2(x)=2sin2(x4)+6=2cos(2x+ 6)，當 2x +:= 2kx+ 為即 x=kx+ 5(k Z)時，ymax= 2.612x的取值集合為xx=kit+票ke Z .( 6).一 1122.解：(1)設f x的最小正周期為T ,得