重慶大學(xué)暫態(tài)第2章習(xí)題答案

第2章習(xí)題答案一、暫態(tài)作業(yè)為何要對同步發(fā)電機(jī)的基本電壓方程組及磁鏈方程組進(jìn)行派克變換？答：由于同步發(fā)電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子之間存在相對運(yùn)動，定轉(zhuǎn)子各個繞組的磁路會發(fā)生周期性的變化，故其電感系數(shù)（自感和互感）或?yàn)?倍或?yàn)?倍轉(zhuǎn)子角0的周期函數(shù)（0本身是時(shí)間的三角周期函數(shù)），故磁鏈電壓方程是一組變系數(shù)的微分方程，求解非常困難。因此，通過對同步發(fā)電機(jī)基本的電壓及磁鏈方程組進(jìn)行派克變換，可把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程。無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時(shí)間常數(shù)衰減？試用磁鏈?zhǔn)睾阍碚f明它們是如何產(chǎn)生的？答：無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子電流中出現(xiàn)的分量包含：a） 基頻交流分量（含強(qiáng)制分量和自由分量），基頻自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)為Td’。b） 直流分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。c） 倍頻交流分量（若d、q磁阻相等，無此量）:其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)的分量包含：a） 直流分量（含強(qiáng)制分量和自由分量），自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)為Td。b） 基頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。產(chǎn)生原因簡要說明：1） 三相短路瞬間，由于定子回路阻抗減小，定子電流突然增大，電樞反應(yīng)使得轉(zhuǎn)子f繞組中磁鏈突然增大，f繞組為保持磁鏈?zhǔn)睾悖瑢⒃黾右粋€自由直流分量，并在定子回路中感應(yīng)基頻交流，最后定子基頻分量與轉(zhuǎn)子直流分量達(dá)到相對平衡（其中的自由分量要衰減為0）。2） 同樣，定子繞組為保持磁鏈?zhǔn)睾?，將產(chǎn)生一脈動直流分量（脈動是由于d、q不對稱），該脈動直流可分解為恒定直流以及倍頻交流，并在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出基頻交流分量。這些量均為自由分量，最后衰減為0。有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時(shí)間常數(shù)衰減？答：有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子電流和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)的分量與無阻尼繞組的情況相同。衰減時(shí)間常數(shù)如下：a） 定子基頻自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)有3個：Td、Td、二，分別對應(yīng)于f繞組、D繞組和Q繞組。b） 定子直流分量和倍頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)均為Ta。c） 轉(zhuǎn)子自由直流分量的衰減時(shí)間常數(shù)為T'd、Td。d） 轉(zhuǎn)子基頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。產(chǎn)生原因說明：f繞組與無阻尼繞組的情況相同。另外增加了D繞組和Q繞組，這兩個繞組中與f繞組類似，同樣要產(chǎn)生直流分量和基頻交流分量（f繞組與D繞組間要相互感應(yīng)自由直流分量），但全部為自由分量，最后衰減為0。定子繞組中也有相應(yīng)分量與之對應(yīng)。為什么要引入暫態(tài)電勢Eq’、Eq”、Ed”、E”？答：不計(jì)阻尼回路時(shí)，Eq為暫態(tài)電動勢，它與勵磁繞組磁鏈Wf有關(guān)，故在擾動前后瞬間不變，可用來計(jì)算短路后瞬間的基頻交流分量。當(dāng)計(jì)及阻尼回路時(shí)，Eq”為q軸次暫態(tài)電動勢，由于其正比于f繞組磁鏈和D繞組磁鏈的線性組合，可用來計(jì)算短路后瞬間基頻d軸次暫態(tài)電流初始值，Ed”為d軸次暫態(tài)電動勢，用來計(jì)算基頻q軸次暫態(tài)電流初始值，E"=\：'E”2+氣2。已知同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)為：為=1.2,xq=0?8「七’=0?29,xd’’=0.25,xq’’=0?35。發(fā)電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)，U=1，7=1，g中=工8。試計(jì)算額定運(yùn)行狀態(tài)下同步發(fā)電機(jī)的Eq、Eq、Eq、E/’、E,和E”的值。解： "cos中=0.8；p=36.8）7I=1Z36.870=0.8-j0.6=U+jlX=1+j0.8(0.8—j0.6)=1.48+0.64，=1.61245Z23.385。5=23.3850Eq=Eq+jld(Xd-X^)=1.61245+1sin(5+p)(1.2-0.8)=1.61245+sin(23.385+36.87)x0.4=1.9597E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696q q dd ddE"=U+1x"=cos23.385+0.86824x0.25=1.13492q q ddE；=U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35=0.22325E〃=、"E〃)2+(E")2=1.156676.—臺有阻尼同步發(fā)電機(jī)，已知：Pr=200MW，8君中二日的5,UnT5.75KV，

x尸xq=0?962,x；=0.246,x；'=0?146,x；'=0?21。發(fā)電機(jī)在額定電壓下運(yùn)行，帶負(fù)荷(180+j110)MV?A，機(jī)端突然發(fā)生3相短路，試求：Eq、E；、E；'、Ed"和￡'在短路前瞬間和短路后瞬間的值。起始次暫態(tài)電流。解：1)1)=200MW,cos中n=0.85Pn=犯=235.294(MVA)cos中 0.85N,110、S=180+j110;中=arctgS=180+j110;180=210.95/31.43寫 =0.8965/31.430N^JJ.N^^'200容x15.75x0.85=200容x15.75x0.85=8.6252(KA)I=_±_囪N210.95

容x15.75=7.733(KA)7.7338.6252=0.897/—31.430中=31.43=1+j0.897/—31.430-0.962=1+0.8629/90—31.430=1.45+j0.7363=1.6262/26.92。 5=26.9)2E=Eq+七(七—x)=E=1.6262 (有名值25.61KV)E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdd dd=1.07948 (有名值17KV)E"=U+1x"=cos26.92+0.897x0.146xsin(26.92+31.43)qqdd=1.0031234 (有名值5.574KV)E；=U—Ix"=sin26.92—0.897x0.21xcos(26.92+31.43)=0.3539(有名值5.574KV)E"=((E")2+(E；)2=1.0637(有名值16.75KV)短路后瞬間:E短路后瞬間:E：、Ed、E〃保持不變，匕'和Eq發(fā)生變化用公式E=U+1土(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2)Iq〃Eixq有：I〃0.3539 =1.68520.21v'(I〃)2+(I；)2=7.0743因?yàn)閁=0，所以E=I"x,E'=I"x'q qddqdd1nno1ca而短路瞬間的I〃=?=-. =6.68707dx〃 0.146E=6.87(X7 0.9=626.E'=6.8707x0.244=1.6902有名值為I"=7.07X30.6=2526KA)7.同步發(fā)電機(jī)參數(shù)：xd=1.2,柘=0.8,xd’=0.35,xd’’=0.2,xq’’=0.25，變壓器參數(shù)XT=0.15，運(yùn)行狀態(tài)為高壓側(cè)U=1，7=1，cos中二廓。試求：當(dāng)變壓器高壓側(cè)三相短路時(shí)流過發(fā)電機(jī)定子繞組的次暫態(tài)電流、暫態(tài)電流、穩(wěn)態(tài)電流。當(dāng)發(fā)電機(jī)端三相短路時(shí)流過發(fā)電機(jī)定子繞組的次暫態(tài)電流、暫態(tài)電流、穩(wěn)態(tài)電流。解:cos甲=0.87甲=36.870U=U=1Z00I=1Z-p=1Z-36.870Eq=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)/90。一36.870=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437/25.860即8=25.860,則I』=Isin0+甲)=sin(25.860+36.870)=sin62.730=0.8888I=Icos(8+甲)=0.45818

E廣Eq+。(X「Xq)=1.7437+0.8888(1.2-0.8)=2.099Ei=U+七(X;+Xt)=Ucos5+0.8888x(0.35+0.15)=cos25.860+0.8888x0.5=1.34426E//=U+1(X〃+X)=0.8998+0.8888x(0.2+0.15)=1.21088E//=U-I(X//+X)=sin25.86-0.45818x(0.25+0.15)=0.2529E"=\：'(E〃)2+(E；)2=1.2371)經(jīng)過變壓器短路時(shí)：I'=一XdE‘I'=一XdE‘—q——+XTI〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088I〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088=3.4596570.2+0.15口25289=0.6322250.25+0.152)E2.099=——q一= =1.5548x；+乂了 1.2+0.15機(jī)端短路時(shí)：E' 1.34426 =3.84070.35I〃dI〃qE〃〃Xde"Xq1.21088 =6.05440.2W=1.011560.25I〃(I")2+(r)2=6.1382.0991.2=2.0991.2=1.749二、教材習(xí)題教材P622-2-1解：取基準(zhǔn)值UB=13.8kV,SB=240MVA電流基準(zhǔn)值I= —= ——=10.04kAB <3UB v3x13.81313.82 240xx100 240 13.82=0.131313.82 240xx100 240 13.82=0.13則變壓器電抗標(biāo)幺值XT*=100xJNxUB2NB發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值x發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值x〃d*=x'x—

dSNNcos中NTOC\o"1-5"\h\zS 13.82 2402x—b=0.2x x =0.216U2 200 13.82B 0.9次暫態(tài)電流標(biāo)幺值I〃=次暫態(tài)電流標(biāo)幺值I〃=* Xt+x： 0.13+0.22有名值/〃=.*2x2.86x10.04=38.05kAm教材P622-3-1解：(1)U0=1/0。，10=1Z-cos-10.85=1Z-32。短路前的電動勢：E^!=U0|+jx：110|=1+j0.167/—32。=1.097/7.4。E0廣U0+jxl|0=1+j0.269/-32。=1.166/11.3?！綿0=1xsin(41.1o+32。)=0.957Ub=1xcos41.1。=0.754E'||=U、|+x'I||=0.754+0.269x0.957=1.01qI。 qIQ dd|0E0=U0!+xd【d0=0.754+2.26x0.957=2.92所以有:=1.097/0.167=6.57/'=E0X=1.166/0.269=4.33I=E\..xf=1.01/0.269=3.75d q|0d

（2）I=E|0/氣=2.92/2.26=1.29三、電力系統(tǒng)暫態(tài)分析部分習(xí)題⑴三相突然短路時(shí)，發(fā)電機(jī)定子各相周期分量的起始值與轉(zhuǎn)子在短路發(fā)生瞬間的位置。0有關(guān)，那么與它對應(yīng)的轉(zhuǎn)子繞組中的直流分量幅值是否也與00有關(guān)，為什么？⑵三相突然短路時(shí)，發(fā)電機(jī)定子各相電流非周期分量的起始值與轉(zhuǎn)子在短路發(fā)生瞬間的位置00有關(guān)，那么與它對應(yīng)的轉(zhuǎn)子繞組中的周期分量幅值是否也與00有關(guān)，為什么？答：⑴轉(zhuǎn)子繞組中的直流分量幅無關(guān)。⑵轉(zhuǎn)子繞組中的周期分量幅值無關(guān)。因?yàn)殡m然定子各相電流的交流分量和直流分量的初但由與三相合成的磁動勢是幅值不變的，而且總是通過直軸，因此由此而引起的轉(zhuǎn)子直流分量和交流分量的大小僅與電樞磁動勢的大小有關(guān)，而與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。*伽）一設(shè)三相電流的瞬時(shí)值為：i=cos（仞+1200）&cos（四一120。）試計(jì)算經(jīng)派克變換后的i0解：COS0: : 2 …dq0COS0: : 2 …dq0=abc=3-S1n6—2cos6-120^1-sinh-120。)cos6+120°Z-sin6+120°1coswtcos^wt+120°cosWt-120°))]coQco<s)t+cos-12.ospt+12。+cos+12玲o/t-12-si6co?t+sirB-12認(rèn)戶/t+12°0^sirB+12"o/t-12

co/t+co/t+12°0^co/t-12"022.巨I"I-3cos2.巨I"I-3cos2(wt+6)3—sin2(/t+6)cosCot+6)cos(2/t+6)<21-sin(/t+6)=4iI-sin(2/t+#)0_ 0 __ 0 _(±：6=/t+60)「i]「1 一ai=I-「i]「1 一ai=I-0.5bm|_i」-0.512.已知:c=-13m13.水輪發(fā)電機(jī)參數(shù)如下：為=1.0，求打匕,LUq，鳥。解："&JU=1.0/0。，則：I=1.0/-31.8°xq=0?65,r=0,U=1.0,7=1.0,cqs中二0.85,E=U+jIx=1.0+j0.65x1.0/-31.8°qq=1.34+j0.55=1.45/22.3°id=1.0sin￡2.3°+31.8°/0.81i=1.0cos&.3°+31.8。)=0.586qu=1.0cos22.3°=0.925qud=1.0sin22.3°=*379Eq=Eq+X-xjd=1.45+(1.0-0.65)x0.81=1.734cosficosfi-120°.cosfi+120°.「1 一i=Pi=2-sinfi-sinB-120°)-sinB+120°)I-0.5dq0 abc31 1 1m-0.5_2 2 3 _一一解:i匚0」，試計(jì)算經(jīng)派克變換后的cofi-0.5coS-12°0-0.5cos+1214-已知發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電粘'=。.23,柘=L08，負(fù)載的電壓114-已知發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電粘'=。.23,柘=L08，負(fù)載的電壓1=0.8/-15°，電流cofi=I-sifi=Im0mcoQ-coQcok2°0-