中考總復(fù)習(xí)十二平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

二、考試目標(biāo)要求：

通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì).能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形.探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）.利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

具體目標(biāo)：

（1）圖形的平移

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。

③能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。

⑥靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

（3）圖形的軸對(duì)稱

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并

能指出對(duì)稱軸。

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，能利用軸對(duì)稱

進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

三、知識(shí)考點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、平移

1、平移概念：

把一個(gè)圖形整體沿一方向移動(dòng)，得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

2、平移變換的性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連結(jié)的線段平行且相等，因?yàn)榻?jīng)過(guò)平移，圖形的每個(gè)點(diǎn)都

沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離，平移變換前后的兩條對(duì)應(yīng)線段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四

邊形（四點(diǎn)共線除外）.

②對(duì)應(yīng)角分別相等，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行，方向一致.

③平移后的圖形與原圖形全等，因?yàn)槠揭浦桓淖儓D形位置，不改變圖形的形狀和大小.

3、平移作圖步驟

①確定平移的方向和距離；

②根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在一條直線上）且相等作出圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

③按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)概念：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)。

中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.

3、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化.

4、旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

5、中心對(duì)稱作圖步驟

①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.

知識(shí)點(diǎn)三、軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

2、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

3、軸對(duì)稱作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.

綜上：

1、圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟

①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案。

2、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱之間的聯(lián)系

一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折（軸對(duì)稱）兩次相當(dāng)于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.

四、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.數(shù)形結(jié)合思想

在運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)解問(wèn)題時(shí)需尋找對(duì)稱點(diǎn)，構(gòu)造變換后的圖形，也可借助網(wǎng)格和直角坐標(biāo)系來(lái)解決問(wèn)題。

2.分類討論思想

利用所學(xué)知識(shí)，掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形、平移與旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，注意分類歸納總結(jié)，對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用。

3.化歸與轉(zhuǎn)化思想

運(yùn)用圖形的全等變換可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.對(duì)圖形的處理可以通過(guò)平移，對(duì)折和旋轉(zhuǎn)使問(wèn)題簡(jiǎn)化.

4.注意觀察、分析、總結(jié)

學(xué)習(xí)本版塊內(nèi)容時(shí)，應(yīng)將觀察、分析、動(dòng)手操作等活動(dòng)貫穿于全部的學(xué)習(xí)中，靈活地探索圖形之間的變換關(guān)系，利用動(dòng)態(tài)的變化思考問(wèn)題，將復(fù)雜的、不完整的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的幾何圖形，使解題達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。經(jīng)典例題精析

考點(diǎn)一、平移

1．如圖，下列各組圖形，可經(jīng)平移變換，由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）.

【考點(diǎn)】平移概念

【解析】平移是指一個(gè)圖形沿某一方向的平行移動(dòng)，所以選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、和選項(xiàng)D都不可以由平移變換得到.

【答案】A.

2．一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移變換后，有以下幾種說(shuō)法，其中不恰當(dāng)?shù)恼f(shuō)法是（）.

A.平移后，圖形的形狀和大小都不改變

B.平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等

C.平移后的圖形的形狀不變，但大小可以改變

D.利用基本圖形的平移可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案

【考點(diǎn)】運(yùn)用平移的性質(zhì)解題

【解析】圖形的平移變換不改變圖形的形狀和大小，變換后的圖形與原圖形是全等圖形.

【答案】C.

3．如圖，三角形ABC是等邊三角形，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE、EF、FD把三角形ABC分成四個(gè)完全相同的等邊三角形。

（1）如果把三角形DBE、三角形FEC分別看作是由三角形ADF平移得到的，寫(xiě)出其平移的方向與距離，并

分別說(shuō)明D、E、F三點(diǎn)在線段AB、BC、CA上的位置；

（2）三角形DEF能不能看作是由三角形ADF平移得到的？為什么？

【考點(diǎn)】平移的概念和性質(zhì)

【思路點(diǎn)撥】如果一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形平移得到的，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移方向相同，平移的距離相等，且這兩個(gè)圖形的形狀、大小都不改變，即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等。

【答案】解：（1）三角形ADF平移到三角形DBE，平移方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度；同樣三角形ADF平移到三角形FEC，平移方向是點(diǎn)A到點(diǎn)F的方向，平移的距離是線段AF的長(zhǎng)度。

因?yàn)槠揭坪蟮膱D形的形狀、大小不改變，所以AD=DB、AF=FC、BE=DF=EC。因此，D、E、F分別是邊AB、邊AC和邊BC的中點(diǎn)。

（2）三角形DEF不能看作是由△ADF平移得到的圖形。因?yàn)橹本€AD與直線DE不平行。

4．如圖，五邊形經(jīng)過(guò)平移，它的頂點(diǎn)A移至點(diǎn)A′處，畫(huà)出平移后的五邊形。

【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)作圖

【思路點(diǎn)撥】弄清圖形平移前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系及平移方式是解決平移問(wèn)題的關(guān)鍵。因?yàn)閳D形中每一點(diǎn)平移的方式是相同的。所以本例由其中一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移方式就可以得出圖形的平移的方向及平移的距離。

【答案】解：由圖（1），可知將頂點(diǎn)A先向右平移9格，再向下平移1格就得點(diǎn)A′。以同樣的方式平移頂點(diǎn)B、C、D、E得點(diǎn)B′、C′、D′、E′，分別聯(lián)結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，就得到五邊形ABCDE平移后的五邊形A′B′C′D′E′（圖（2））。

5．將圖（1）中的頂點(diǎn)A沿箭頭方向移到了A′，作出平移后的圖形.

【考點(diǎn)】平移作圖

【解析】“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等”，A點(diǎn)與A′點(diǎn)的位置確定了平移的方向和長(zhǎng)度，作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

設(shè)圖（1）中各頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F、H，如圖（2）.

作法：（1）過(guò)點(diǎn)B作線段BB′，使BB′∥AA′，BB′=AA′，則得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.

（2）同樣方法作C、D、E、F、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′、E′、F′、H′.

（3）連結(jié)A′B′、B′C′，C′A′，D′H′，E′F′，H′F′.

所以圖形A′B′C′D′H′F′E′為所求的圖形.

總結(jié)升華：圖形的平移變換是中考的必考內(nèi)容，特別是圖形的平移和其它知識(shí)綜合是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，因此我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)更要把握好平移的相關(guān)概念及性質(zhì).

舉一反三：

【變式1】如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是（）.

A.AC+BD<ABB.AC+BD=ABC.AC+BD≥ABD.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】運(yùn)用平移的性質(zhì)解題

【思路點(diǎn)撥】全面考慮AC和BD的位置關(guān)系，并且正確運(yùn)用平移性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.CE是經(jīng)AB平移得到，則CE=AB，CE與CD的夾角仍為60°.

【解析】∵AB=CE，AB∥CE，∴∠OCE=∠AOC=60°.

又∵CD=AB，∴CE=CD.

連結(jié)DE，則△CDE是等邊三角形.∴CD=DE=CE=AB.

∵BD+BE>DE，∴BD+AC>AB.當(dāng)AC∥BD時(shí)，BD+AC=AB，∴AC+BD≥AB.

【答案】C.

【變式2】如下圖，將Rt△ABC沿斜邊AB向右平移5cm，得到Rt△DEF，已知AB=10cm，BC=8cm，則圖中陰影部分三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.

【考點(diǎn)】圖形的平移同其它知識(shí)綜合解題

【思路點(diǎn)撥】正確地運(yùn)用平移的性質(zhì)和三角形的中位線定理可快速解答此題.三角形經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)線段共線或平行.

【解析】如圖，根據(jù)平移性質(zhì)有：AD=5cm，

∵AB＝10cm，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn).

又∵DF是由AC平移所得，∴AC∥DF，∴DP為△ABC的中位線，

∴DP=AC.PB=BC.∴陰影部分三角形的周長(zhǎng)為Rt△ABC周長(zhǎng)的一半.

在Rt△ABC中，

∴Rt△ABC的周長(zhǎng)為10＋8＋6＝24（cm）.

∴陰影部分三角形的周長(zhǎng)為12cm.

【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，把P（a，b）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，再把所得的點(diǎn)以x軸作軸對(duì)稱變換，最終所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】圖形的平移同其它知識(shí)綜合解題

【思路點(diǎn)撥】我們可畫(huà)出草圖，觀察點(diǎn)P進(jìn)行變換后橫縱坐標(biāo)的變化情況，然后求解.

【解析】

解法1：將P（a，b）按題中要求平移后的坐標(biāo)為（a-3，b+2），

此點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a-3，-b-2），根據(jù)題意，得

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-6）.

解法2：點(diǎn)（5，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-4），

按題中要求相反方向平移此點(diǎn)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-6）.

總結(jié)升華：解法2中，逆向思考問(wèn)題更簡(jiǎn)單.運(yùn)用方程思想解答必須明確表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相同.

考點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)

6．△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，∠AOB=45°，則∠AOD等于（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的概念

【思路點(diǎn)撥】注意旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向

【答案】D

7．如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作旋轉(zhuǎn)中心的共有幾個(gè)？分別進(jìn)行說(shuō)明，此時(shí)它的旋轉(zhuǎn)角是幾度？

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

【解析】可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有3個(gè)，它們分別是D點(diǎn)、C點(diǎn)和CD的中點(diǎn)M點(diǎn)。

以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形繞著C點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900能與正方形ABCD重合。

以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形繞著D點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900能與正方形ABCD重合。

以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖形繞著M點(diǎn)順時(shí)針，或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800都能與正方形ABCD重合。

總結(jié)升華：本題用于復(fù)習(xí)鞏固旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角概念。培養(yǎng)思維的完整性，學(xué)習(xí)分類討論的數(shù)學(xué)方法。

8．在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AD′C′位置時(shí)，∠BAC′=300。

問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？

（3）連接DD′后，三角形AD′D是什么三角形？

（4）連接BC′后，△ABC′是什么三角形？

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的概念

【思路點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的圖形上的每一點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角是一樣的，即圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度。此外，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段兩端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所確定的線段是原線段的對(duì)應(yīng)線段，角的兩邊旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊所組成的角是原角的對(duì)應(yīng)角。圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小都保持不變。這是圖形旋轉(zhuǎn)的基本特征。

【解析】（1）∵圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A的位置始終不變∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；

（2）∵C、C′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠CAC′就是旋轉(zhuǎn)角?！螩AC′=∠BAC-BAC′=900-300=600；

（3）∵在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變即AD=AD′，旋轉(zhuǎn)角∠DAD′=600

∴三角形AD′D是等邊三角形；

（4）∵AC′是AC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段，∴AB=AC=AC′∴三角形ABC′是等腰三角形

總結(jié)升華：

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.解題關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

舉一反三：

【變式1】如圖所示，下列四個(gè)圖形都可以分別看成由一個(gè)“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)形成，則它們中旋轉(zhuǎn)角相同的圖形為（）．

A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)概念

【解析】（1）旋轉(zhuǎn)角為120°（2）旋轉(zhuǎn)角為72°（3）旋轉(zhuǎn)角為90°（4）旋轉(zhuǎn)角為90°．

【答案】D

【變式2】如圖，每一對(duì)三角形ABC和A’B’C’的形狀、大小完全相同。

（1）哪些圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？

（2）在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？并指出這些圖形的對(duì)稱中心。

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱

【思路點(diǎn)撥】要學(xué)會(huì)區(qū)分旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形這兩種既有聯(lián)系又有差異的不同類型圖：如果旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角等于1800，那么它就是中心對(duì)稱圖形，所以是中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；反之則不是。

【解析】（1）圖形甲、乙、丙都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。圖形丁不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

（2）在圖形甲、乙、丙這些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中，圖形甲和乙是中心對(duì)稱圖形。

圖形甲中，CC’的中點(diǎn)是對(duì)稱中心；圖形乙中，點(diǎn)C（C’）是對(duì)稱中心。

【變式3】如圖所示，正方形ABCD，圖形的中心是點(diǎn)O（對(duì)角線的交點(diǎn)），P是BC邊上一點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P作直線.

（1）試將正方形分割成形狀相同、大小相等的兩塊；

（2）試將正方形分割成形狀相同、大小相等的四塊。

【思路點(diǎn)撥】正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心就是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，利用對(duì)稱中心就能找到點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)。

【解析】（1）如圖1所示，連結(jié)PO的直線交AD邊于點(diǎn)P’，則P’與P為對(duì)稱點(diǎn)，所以四邊形ABPP’與四邊形CDP’P的形狀相同、大小相等的兩塊（讀者可將四邊形ABPP’繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)1800，看是否與四邊形CDP’P重合）；

（2）如圖2所示，在AB上取一點(diǎn)Q，使BQ=CP，連結(jié)QO直線交DC于點(diǎn)Q’，則四邊形CPOQ’、BQOP、AP’OQ、DQ’OP’是形狀相同、大小相等的四塊。

圖1圖2

考點(diǎn)三、軸對(duì)稱

9.補(bǔ)畫(huà)下面的圖形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法

【思路點(diǎn)撥】本題是一道開(kāi)放性習(xí)題，答案不唯一，用于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生可以根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，任意選擇補(bǔ)畫(huà)圖形的方案，下圖中分別用不同的方案給你示范補(bǔ)全了兩個(gè)軸對(duì)稱圖形，你還可以設(shè)計(jì)一些其他的方案來(lái)補(bǔ)畫(huà)此圖。當(dāng)然必須滿足題目要求畫(huà)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

【答案】

10．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

①等腰三角形；②矩形；③平行四邊形；④等邊三角形；⑤角；⑥線段；⑦圓；⑧菱形；⑨等腰梯形；

⑩直角三角形

A、9個(gè)B、8個(gè)C、7個(gè)D、6個(gè)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的概念

【思路點(diǎn)撥】按軸對(duì)稱圖形的定義，逐個(gè)鑒定，其中等腰三角形、矩形、等邊三角形、角、線段、圓、菱形、等腰梯形8個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形。

【答案】B

11．如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB和線段A′B以y軸為對(duì)稱軸；線段A′B和線段A′B′以x軸為對(duì)稱軸.

（1）與∠ABO相等的角有哪些？

（2）線段AB與線段A′B′平行嗎？根據(jù)是什么？

（3）若AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2），則A′B，A′B′的中點(diǎn)N，P的坐標(biāo)是什么？直接寫(xiě)出結(jié)果.判斷點(diǎn)

M和點(diǎn)P有什么關(guān)系？

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)A和A′對(duì)稱和A′B和A′B′關(guān)于x軸對(duì)稱得等腰三角形ABA′和等腰三角形BA′B′，利用等腰三角形的性質(zhì)可正確解題.

【答案】（1）∠A′BO、∠A′B′O；

（2）AB∥A′B′，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（3）N（1，2），P（1，-2），點(diǎn)M和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

12．將一矩形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對(duì)折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）.

【考點(diǎn)】翻折后圖形的變化

【思路點(diǎn)撥】圖中第1次折疊后，折痕線在左邊，第2次折疊后，折痕線在下，這樣沿左下角剪出一個(gè)小口，展開(kāi)后小口必位于靠中間部分；兩次對(duì)折后，紙變成了4層，因而左下角剪出的小口必連成矩形，位于中間；上面剪出的矩形應(yīng)有4個(gè)，且關(guān)于折痕對(duì)稱.

【答案】B.

總結(jié)升華：弄清圖形軸對(duì)稱前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系及對(duì)稱方式是解決圖形變換問(wèn)題的關(guān)鍵。因?yàn)閳D形中每一點(diǎn)對(duì)稱的方式是相同的。

舉一反三：

【變式1】下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)已知圖形是不是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是能否找到對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，另外對(duì)于一些常見(jiàn)的幾何圖形要能對(duì)其對(duì)稱性正確作出判斷，而且要能掌握它的對(duì)稱軸．對(duì)稱中心分別是哪些直線和什么樣的點(diǎn)，軸對(duì)稱是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)之一．

【解析】把圖形沿某一直線對(duì)折，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對(duì)稱圖形；若把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則該圖形為中心對(duì)稱圖形，因此，可知（C）是中心對(duì)稱圖形，它不是軸對(duì)稱圖形；（B）、（D）既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

【答案】A

【變式2】下列說(shuō)法正確的是()

A．等邊三角形只有一條對(duì)稱軸B．等腰三角形對(duì)稱軸為底邊上的高

C．直線AB不是軸對(duì)稱圖形D．等腰三角形對(duì)稱軸為底邊中線所在直線

【考點(diǎn)】考察圖形對(duì)稱軸

【解析】等邊三角形有三條對(duì)稱軸；等腰三角形對(duì)稱軸為底邊上的高所在的直線；直線AB是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條垂直于直線AB的直線。故選D

【答案】D

【變式3】如圖，給出了一個(gè)圖案的一半，其中虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，

請(qǐng)作出這個(gè)圖形的關(guān)于的軸對(duì)稱圖形，并說(shuō)出這個(gè)圖案的形狀.

【考點(diǎn)】考察軸對(duì)稱圖形的作法

【思路點(diǎn)撥】找B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

【答案】如圖中虛線所示，這個(gè)圖案是一個(gè)六角星.

【變式4】已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P使P到∠AOB兩邊的距離相等且使P到C、D兩點(diǎn)的距離和最小。

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

【思路點(diǎn)撥】要使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，則P應(yīng)在∠AOB的角平分線上，再由PC+PD最小，可作C關(guān)于角平分線的對(duì)稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′D與角平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P。

【答案】作法：

（1）作∠AOB的平分線OM。

（2）作C關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)C′，

（3）連結(jié)C′D交OM于P，點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)。

【變式5】小惠學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)以后，忽然想起了過(guò)去做過(guò)的一道題目：有一組數(shù)排列成方陣，如圖1所示，試計(jì)算這組數(shù)的和.小惠想，方陣就是正方形，正方形是軸對(duì)稱圖形，能不能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)解決方陣的計(jì)算問(wèn)題呢？小惠試了試，竟然得到了一種非常巧妙的方法，你也試試看吧？

【思路點(diǎn)撥】觀察方陣可以看出，一條對(duì)角線上的數(shù)都是5，若把這條對(duì)角線當(dāng)作軸，把正方形對(duì)折一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱位置的兩數(shù)之和都是10，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了.

【解析】正方形的一條對(duì)角線上的數(shù)都是5，把這條對(duì)角線作為對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)稱位置的兩數(shù)之和都是10，如圖2，這樣方陣中數(shù)的和＝10×10＋5×5＝125.中考題萃

一、選擇題

1.（安徽省蕪湖）下列幾何圖形中,一定是軸對(duì)稱圖形的有().

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（河北?。┯幸粋€(gè)四等分轉(zhuǎn)盤(pán)，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”、“志”、“成”、“城”四個(gè)字牌，如圖-1．若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．圖-2，圖-3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤(pán)的位置是（）

A．上B．下C．左D．右

3.（甘肅省白銀九市）如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案.其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱的圖形為（）

A．①③B.①④C．②③D．②④

4.（甘肅省白銀九市）如圖,把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合,若，則=（)

A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

5．(廣東省深圳市)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

6.（河南省）如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）

A．B．

C．D．

7.（湖北省宜昌市）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A，B，C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（）．

A．120°B．90°C．60°D．30°

8.（湖南省懷化市）小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是()

9.（江蘇省無(wú)錫市）如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）

A．B．C．D．

10.（四川省綿陽(yáng)市）如圖，是邊長(zhǎng)為1的正的中心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得，則與重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題：

11.（福建省廈門(mén)市）如圖，點(diǎn)是的重心，的延長(zhǎng)線交于，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則_____________cm，的面積_____________cm2．

12.（廣東廣州）將線段AB平移1cm，得到線段，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與的距離為_(kāi)____________cm．

13.（吉林省長(zhǎng)春市）如圖，在平面內(nèi)將繞著直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．

14.（江蘇省揚(yáng)州市）如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段的長(zhǎng)等于__________．

15.（遼寧省大連市）如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P′AB，則∠PAP′的度數(shù)為．

16.（山東省泰安市）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位后得到（其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），則的度數(shù)是．

17.（四川省宜賓市）將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是_____________．

18.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯）下圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．

三、解答題

19.（江蘇省徐州市）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，畫(huà)出所有的對(duì)稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

20.(海南?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱.

（1）畫(huà)出對(duì)稱中心E，并寫(xiě)出點(diǎn)E、A、C的坐標(biāo)；

（2）P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(a+6,b+2)，請(qǐng)畫(huà)出上述平移后

的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)；

（3）判斷△A2B2C2和△A1B1C1的位置關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

21.（浙江省嘉興市）如圖，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

22.（浙江省溫州市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊分別在軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸上，且．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再把所得的像沿軸正方向平移1個(gè)單位，得．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離．

23.(湖北省荊門(mén)市)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3．

（1）將△ECD沿直線l向左平移到圖（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC′=______；

（2）將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=_____；

（3）將△ECD沿直線AC翻折到圖（4）的位置，ED′與AB相交于點(diǎn)F，求證AF=FD′．

24.（山東省棗莊市）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)F．

（1）求的度數(shù)；

（2）求線段AD1的長(zhǎng)；

（3）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是

邊上？說(shuō)明理由．

答案解析∶

1.D

2.C（提示：變換規(guī)律是4次變換為一個(gè)循環(huán)，第9次變換和第1次變換相同）

3.A

4.B（提示：由對(duì)折可知，∠BFE=65°）

5.B6.C7.A8.D9.D

10.C（提示:重疊部分的面積等于△ABC面積）

11.2，18（提示：根據(jù)重心性質(zhì)可知CG=2DG=GE）

12.1

13.3(提示：CE=CA=2)

14.（提示：△APP′是等腰直角三角形）

15.

16.（提示：連結(jié)BA′，通過(guò)過(guò)網(wǎng)格可以看出∠BA′A=）

17.（提示：可知旋轉(zhuǎn)后得∠BAC′=30°）

18.圖中的陰影正方形

19.（1）如圖；（2）如圖；（3）成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸如圖；（4）成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心坐標(biāo)．

20.（1）如圖，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；

（2）如圖，A2(3，4)，C2(4，2)；

（3）△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

21.（1）如圖

（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑為一段圓弧．

，，．

又，動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

22.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（2）連結(jié)，在中，

，，

，

23.（1）3；

（2）30°；

（3）證明：在△AEF和△BF中，

∵AE=ACEC，B=CBC，

又AC=C，EC=BC，∴AE=B．

又∠AEF=∠BF=180°60°=120°，∠A=∠CE=30°，

∴△AEF≌△BF．∴AF=F．

24．解：（1）如圖所示，，，

∴．

又，

∴．

（2），∴∠D1FO=60°．

，∴．

又，，∴．

，∴．

又，∴．

在中，．

（3）點(diǎn)在內(nèi)部．

理由如下：設(shè)（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，則．

在中，，

，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部．學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰梯形D．菱形

2、在下列現(xiàn)象中，是平移現(xiàn)象的是（）

①方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)②電梯的上下移動(dòng)③保持一定姿勢(shì)滑行④鐘擺的運(yùn)動(dòng)

A、①②B、②③C、③④D、①④

3、如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）

A.相似變換B.平移變換C.對(duì)稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換

4、觀察下列“風(fēng)車(chē)”的平面圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

5、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形可由△OBC平移得到的是（）

A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF

6、下列說(shuō)法中正確的是（）

A、圖形平移的方向只有水平方向和豎直方向

B、圖形平移后，它的位置、大小、形狀都不變

C、圖形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移動(dòng)

D、圖形平移后對(duì)應(yīng)線段不可能在一直線上

7、下圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)

為（）

A、30°B、60°C、120°D、180°

8、在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

9、下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

10、如下圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，

那么BC′為（）

A．1B．C．2D．

二、填空題

11、若Q（a，b）在第三象限內(nèi)，則Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，它在第_______象限。

12、如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD=a，寬AB=b(a＞b)，在BC邊上選取一點(diǎn)M，將ABM沿AM翻折后

B至B′的位置，若B′為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，則的值是_____________.

13、如圖，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2.用一塊三角尺進(jìn)行如下操作：將直角頂點(diǎn)P在線段AB上滑

動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與BE相交于點(diǎn)D，若BD=8，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

14、考察甲、乙、丙各圖中的陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖丁中畫(huà)出其中的陰影部分。

15、如圖，△ABC是等邊三角形，且△ABE≌△ACD，則我們可以將△ACD看做是△ABE繞______點(diǎn)，逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)______度而得到的。

16、把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則

∠A的度數(shù)是__________。

三、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形ABCD向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到梯形A1B1C1D1.

（1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形A1B1C1D1；

（2）以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫(huà)出的梯形繞點(diǎn)C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到梯形A2B2C2D2，請(qǐng)你

畫(huà)出梯形A2B2C2D2．

18、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的長(zhǎng)等于多少？

19、已知：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B（2，0），如圖，將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB＝DC．

求：以直線CD為圖象的函數(shù)解析式．

20、如圖所示，已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=l，PB＝2，PC＝3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至G點(diǎn)，試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后猜一猜△PCG的形狀，并說(shuō)明理由，最后算一算∠APB的度數(shù)．

能力提升

1、如圖所示，△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，△EDC是由△ADB旋轉(zhuǎn)180°所得，則AB邊的取值范圍

是（）．

A．l＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19

2、如圖．在計(jì)算機(jī)屏幕上有一個(gè)矩形畫(huà)刷ABCD，它的邊AB＝l，．把ABCD以點(diǎn)B為中心按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，則被這個(gè)畫(huà)刷著色的面積為_(kāi)_______。

3、已知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線DE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)

D處，則∠A的度數(shù)等于_______.

4、如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么

DH的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

5、將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)___.

6、兩個(gè)形狀大小一樣的三角板，可以拼出各種不同的圖形．下面各圖已畫(huà)出其中一個(gè)三角板，請(qǐng)你補(bǔ)出另一個(gè)三角板，使每個(gè)圖形分別成不同的中心對(duì)稱圖形．

7、用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖1），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，

CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），你在（1）中得到

的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

8、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖①中的兩張三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)

系是_____________．

（2）當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

綜合探究

1、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH

（圖4）（圖5）（圖6）

2、如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），將△AＢＣ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線OA于點(diǎn)E，A′B′分別交

直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時(shí)，求直線

CE的函數(shù)表達(dá)式.

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1、D2、B3、A

4、B（提示：是中心對(duì)稱圖形的有第一個(gè)和第三個(gè)；規(guī)律：奇數(shù)個(gè)基礎(chǔ)圖形一定不是中心對(duì)稱圖形）

5、C

6、C（提示：圖形平移的方向可向任何方向平行移動(dòng)，除位置外，大小、形狀都不變）

7、B8、B9、A

10、C（提示由折疊可知，∠ADC′=∠ADC=60°，得∠BDC′=60°，因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以

BD=CD=DC′，可得△BDC′是等邊三角形，所以BC′=BD=BC=2）

二、填空題

11、（-a，b），四

12、（提示：B′為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，可得AB=AB′=AC，所以在Rt△ABC中，

BC=AB，即=）

13、2或8（提示：可證△AP