海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，則與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為（）A. B.C. D.2．已知是公差為3的等差數(shù)列.若，，成等比數(shù)列，則的前10項(xiàng)和（）A.165 B.138C.60 D.303．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.4．和的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)分別為（）A.， B.2，C.， D.1，5．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，則直線(xiàn)的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)鈾的長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.9．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等10．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.11．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題解法傳至歐洲，西方人稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14412．為了解義務(wù)教育階段學(xué)校對(duì)雙減政策的落實(shí)程度，某市教育局從全市義務(wù)教育階段學(xué)校中隨機(jī)抽取了6所學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中有4所小學(xué)和2所初級(jí)中學(xué)，若從這6所學(xué)校中再隨機(jī)抽取兩所學(xué)校作進(jìn)一步調(diào)查，則抽取的這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)____14．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為315．已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為的右支上一點(diǎn)，且，則的離心率為_(kāi)__________.16．在等差數(shù)列中，，公差，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，求滿(mǎn)足的n的最大值18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.19．（12分）已知拋物線(xiàn)C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）當(dāng)λ＝3時(shí)，求|AB|的值；（2）當(dāng)λ∈[]時(shí)，求|+|的最大值20．（12分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)N且與垂直，直線(xiàn)m交圓于兩點(diǎn)A，B.（1）求直線(xiàn)m的方程；（2）求弦AB的長(zhǎng).21．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值22．（10分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且求A和B的大??；若M，N是邊AB上的點(diǎn)，，求的面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)為，求x、y軸上截距，進(jìn)而可得與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的最值即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，則，又，所以切線(xiàn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，即.故選：C2、A【解析】由等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，解得，所以故選：A3、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.4、C【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念分別求值即可.【詳解】和的等差中項(xiàng)為，和的等比中項(xiàng)為.故選：C.5、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類(lèi)討論，斜率存在時(shí)設(shè)直線(xiàn)方程，由圓心到直線(xiàn)距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，由，得，直線(xiàn)方程為，即故選：D6、A【解析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，可得出對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：A.7、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、B【解析】求出，進(jìn)而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線(xiàn)方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)軸的長(zhǎng)，，，故選：B9、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C10、C【解析】求出的表達(dá)式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時(shí)，最大.故選：C.11、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.12、A【解析】由組合知識(shí)結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學(xué)校中隨機(jī)抽取兩所學(xué)校的情況共有種，這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的情況共有種，則其概率為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項(xiàng)和，本題中，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、ABD【解析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項(xiàng)的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B選項(xiàng)的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項(xiàng)的正確性，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：由橢圓定義可得：，因此的周長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，即，所以離心率，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，則點(diǎn)到圓的圓心的距離為，因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)正確，故選：ABD15、【解析】由雙曲線(xiàn)定義可得a，代入點(diǎn)P坐標(biāo)可得b，然后可解.【詳解】由題知，故，又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，解得，所以.故答案為：16、15【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接可得.【詳解】.故答案為：15三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組即可求解；(2)設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關(guān)于n的不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，∴【小問(wèn)2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1018、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）【解析】小問(wèn)1：由于，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理即可證明；小問(wèn)2：以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直關(guān)系即可證明；小問(wèn)3：分別求得平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問(wèn)1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問(wèn)3詳解】由，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則得又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為所以所以二面角的大小為19、（1）（2）【解析】（1）由面積之比可得向量之比，設(shè)直線(xiàn)AB的方程，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，與向量的關(guān)系可得的A，B的橫坐標(biāo)的關(guān)系聯(lián)立求出直線(xiàn)AB的斜率，再由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得焦點(diǎn)弦的值；（2）由（1）的解法類(lèi)似的求出AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)AB的斜率與λ的關(guān)系，再由λ的范圍，求出直線(xiàn)AB的斜率的范圍，由題意設(shè)直線(xiàn)MF的方程，令y＝﹣1求出M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小問(wèn)1詳解】當(dāng)λ＝3時(shí)，即S△AFM＝3S△BFM，由題意可得＝3，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，顯然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，則（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③聯(lián)立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值為；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得AB中點(diǎn)N（2k，2k2+2），由＝λ，則x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④聯(lián)立4k2λ＝（1﹣λ）2，因?yàn)棣恕蔥]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，則函數(shù)y先減后增，所以λ＝2或時(shí)，y最大且為2+，此時(shí)4k2最大，且為，所以k2的最大值為：，直線(xiàn)MF的方程為：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因?yàn)閨+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2+1|＝2k2+3≤2×+3＝，所以|+|的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程；（2）利用垂徑定理求弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)：，所以直線(xiàn)的斜率為.因?yàn)橹本€(xiàn)m過(guò)點(diǎn)N且與垂直，所以直線(xiàn)的斜率為，又過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)：，即【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)與圓相交，則圓心到直線(xiàn)的距離為：，圓的半徑為，所以弦長(zhǎng)21、，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元【解析】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（