甘肅省白銀市育正學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省白銀市育正學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線的離心率為，則下列命題中是真命題的為（）A.越大，雙曲線開口越小 B.越小，雙曲線開口越大C.越大，雙曲線開口越大 D.越小，雙曲線開口越大2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.73．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.4．設(shè)雙曲線的實軸長與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C的漸近線上，O是坐標(biāo)原點，，則的面積為（）A.1 B.C. D.6．橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）7．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.8．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3259．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知平面的一個法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥11．若傾斜角為的直線過，兩點，則實數(shù)（）A. B.C. D.12．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué).素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步.某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為45°的直角梯形（如圖所示），則該橢圓的離心率為_____.14．已知函數(shù)，則f（e）＝__.15．若橢圓的一個焦點為，則p的值為______16．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點，點P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，如圖，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點.（1）求的值；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線交拋物線于，兩點，試求的最小值.18．（12分）在等差數(shù)列中，設(shè)前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程20．（12分）某中學(xué)共有名學(xué)生，其中高一年級有名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)及圖中的值；（2）估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù).21．（12分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積22．（10分）甲乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（1）求甲乙各投球一次，比賽結(jié)束的概率；（2）求甲獲勝的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合離心率對雙曲線開口大小的影響即可得解.【詳解】解：對于A，越大，雙曲線開口越大，故A錯誤；對于B，越小，雙曲線開口越小，故B錯誤；對于C，由，越大，則越大，雙曲線開口越大，故C正確；對于D，越小，則越小，雙曲線開口越小，故D錯誤.故選：C.2、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D3、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選4、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因為，所以，所以的漸近線方程為.故選：C.5、B【解析】根據(jù)給定條件求出，再利用余弦定理求出即可計算作答.【詳解】雙曲線C：中，，其漸近線，它與x軸的夾角為，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面積為.故選：B6、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為和.故選：A.7、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C8、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個樣本的編號為148.故選：A.9、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因為，所以，所以故選：A11、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點的斜率公式計算可得；【詳解】解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C12、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長軸長，短軸長為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長母線與最短母線所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長軸長，短軸長，，故答案為：14、【解析】由導(dǎo)數(shù)得出，再求.【詳解】∵，∴，，解得，，，故答案為：.15、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因為焦點為，所以焦點在y軸上，所以故答案：316、【解析】取BC中點G，證明平面平面確定點P的軌跡，再計算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點P在底面ABCD內(nèi)的軌跡，，所以點P的軌跡長度為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，（3,0）（3）【解析】（1）求出橢圓的焦點坐標(biāo)，從而可知拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值；（2）首先設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得到，坐標(biāo)，令，可得直線過點，再證明當(dāng)，，，三點共線即可；（3）設(shè)出的直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理找出根的關(guān)系，再利用兩點間的距離公式求出最小值即可.【小問1詳解】橢圓的焦點坐標(biāo)為，由于拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，故，即，；小問2詳解】由（1）知，拋物線的方程為，設(shè)，，，，由題意，直線的斜率存在且設(shè)直線的方程為，代入可得，則，故，故的中點坐標(biāo)為，由，設(shè)直線的方程為，代入可得，則，故，可得的中點坐標(biāo)為，令得，此時，故直線過點，當(dāng)時，，所以，，，三點共線，所以直線過定點.【小問3詳解】設(shè)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入可得，則，，，故，當(dāng)即直線垂直軸時，取得最小值.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求解公差，再計算通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，由已知得，解得，所以.【小問2詳解】所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由、兩點坐標(biāo)求出直線的垂直平分線的方程與直線上聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，由兩點間距離公式求出半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理結(jié)合勾股定理列方程求出的值，即可得直線的方程【詳解】由點、可得中點坐標(biāo)為，，所以直線的垂直平分線的斜率為，可得直線的垂直平分線的方程為：即，由可得：，所以圓心為，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）設(shè)直線的方程為即，圓心到直線的距離，則可得，即，解得：或，所以直線的方程為或，即或20、（1）樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為，；（2）；（3）【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計算出全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù).【小問1詳解】解：樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為.，解得.【小問2詳解】解：設(shè)中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.【小問3詳解】解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù)約為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過作面，連接，結(jié)合題設(shè)易知，根據(jù)過面外一點在該面上垂線性質(zhì)知重合，再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）面中過作，結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)并確定相關(guān)點坐標(biāo)，求面、面法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)，最后由棱錐體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，易知：△是等腰直角三角形，即，將△沿BD折起過程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°，此時過作面，連接，如下圖示，所以，在△中，又且面，因為過平面外一點有且只有一條垂線段，故重合，此時面，又面，故平面ABD平面BCD；【小問2詳解】在平面中過作，由（1）結(jié)論可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，由，，，若，則，故，，，若是面的一個法向量，則，若，則，若是面的一個法向量，則，若，則，所以，由二面角的大小為60°有，解得，故22、（1）（2）【解析】（1）