貴州省安順市2023年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

貴州省安順市2023年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.2．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定3．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.4．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.15．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.146．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.38．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x9．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-711．已知是邊長(zhǎng)為6的等邊所在平面外一點(diǎn)，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（）A.5 B.25C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)高一年級(jí)有420人，高二年級(jí)有460人，高三年級(jí)有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級(jí)抽取21人，則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是__________14．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，若，則________.16．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此正四棱柱的體積為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的200位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).18．（12分）計(jì)算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關(guān)系，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作斜率為，的兩條直線，分別交點(diǎn)E的軌跡于M，N兩點(diǎn)，且，證明：直線MN必過定點(diǎn)21．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點(diǎn)，P是橢圓C上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，，求證與的面積之比為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，滿足條件，此時(shí)直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時(shí)，，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時(shí)，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】首先求出直線過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【詳解】解：直線恒過定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；故選：A3、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.6、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動(dòng)的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，次跳動(dòng)的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件有：（下，下，右），故到達(dá)點(diǎn)的概率，故選：B.7、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.8、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.9、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，，因?yàn)?，半徑?，所以弦長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D10、A【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)時(shí)取得最大值，由，解得，所以代入目標(biāo)函數(shù)，得，故選：A11、C【解析】由題意分析可得，當(dāng)時(shí)三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計(jì)算方法來計(jì)算，即可計(jì)算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)是時(shí)，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.12、B【解析】由漸近線方程得到，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：，利用點(diǎn)到直線距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為：解得：故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級(jí)抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人故答案為：2514、【解析】根據(jù)的面積和短軸長(zhǎng)得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)奇函數(shù)，然后可求值【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵16、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：100三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問1詳解】對(duì)監(jiān)管力度滿意的有，對(duì)食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意8040120對(duì)食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測(cè)值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得答案;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式求得導(dǎo)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，求得答案.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】,由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.19、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項(xiàng)，從而得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和可得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，由題意故，得，即.【小問2詳解】，∴20、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解析】（1）依據(jù)橢圓定義去求點(diǎn)E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進(jìn)行討論，由設(shè)而不求法把條件轉(zhuǎn)化為直線MN過定點(diǎn)的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因?yàn)?，故E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（不包括左右頂點(diǎn)），且有，，即，，，則點(diǎn)E的軌跡方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，，，，則，∴，此時(shí)直線MN的方程為當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設(shè)，，有則將*式代入化簡(jiǎn)可得：，即，∴，此時(shí)直線MN：，恒過定點(diǎn)又直線MN斜率不存在時(shí)，直線MN：也過，故直線MN過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質(zhì)易得，根據(jù)線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求兩個(gè)半平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因?yàn)槊?，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個(gè)法向量設(shè)平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)為8，求得a，再根據(jù)離心率求解；（2）方法一：設(shè)，，得到直線和直線的方程，聯(lián)立求得Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)在橢圓上，得到，然后代