河南省八市學(xué)評(píng)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

河南省八市學(xué)評(píng)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)，的直線的斜率等于2，則的值為（）A.0 B.1C.3 D.42．有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，3．已知命題，，若是一個(gè)充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在等腰中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.5．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.6．已知圓：和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是:（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.228．如果一個(gè)矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.9．直線的傾斜角是A. B.C. D.10．已知雙曲線方程為，過點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合題意的直線的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條11．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.12．已知雙曲線，點(diǎn)F為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)B，若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________14．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于.15．已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的離心率為___________.16．拋物線的準(zhǔn)線方程為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線與橢圓分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不在直線上），求面積的最大值.18．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.21．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22．（10分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用斜率公式即求.【詳解】由題可得，∴.故選：A2、B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，令即可驗(yàn)證其不正確；對(duì)于選項(xiàng)C、選項(xiàng)D，令，即可驗(yàn)證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，則，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，令，則，顯然成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令，則顯然無解，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，令，則顯然不成立，故D錯(cuò).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗(yàn)證即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個(gè)充分不必要條件，由q求解.【詳解】因?yàn)槊}，或，又是的一個(gè)充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A4、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C5、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯(cuò)誤；為真，故B正確；為假，故C錯(cuò)誤；為假，故D錯(cuò)誤.故選：B6、B【解析】先由在線段的垂直平分線上得出，再由題意得出，進(jìn)而由橢圓定義可求出點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】如圖，因?yàn)樵诰€段的垂直平分線上，所以，又點(diǎn)在圓上，所以，因此，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上.其中，，則.從而點(diǎn)的軌跡方程是.故選：B.7、D【解析】利用累加法求得列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)橐矟M足，所以.因?yàn)?，所?若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.8、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.9、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為所以其傾斜角為故選：D10、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點(diǎn)為.①直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②過點(diǎn)平行于漸近線時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；③設(shè)過的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.11、D【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.詳解】由題意可得故選：D12、C【解析】設(shè)出雙曲線半焦距c，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合垂直關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，則，直線BF的斜率為，雙曲線的漸近線為：，因直線BF與雙曲線的一條漸近線垂直，則有，即，于是得，而，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.14、【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和，故答案為.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.15、【解析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因?yàn)榈淖畲笾禐?，則，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.16、【解析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)周長可求，再根據(jù)離心率可求，求出后可求橢圓的方程.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，計(jì)算可得的面積的最大值為，直線不垂直軸時(shí)，可設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求，設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，結(jié)合橢圓方程可求的關(guān)系，從而求出該直線到直線的距離，從而可求的面積的最大值為.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，；當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，設(shè)，，，∴.設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，，∵，∴，∴距的最大距離為，∴，綜上，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，而面積的最值的計(jì)算，則可以轉(zhuǎn)化為與已知直線平行且與橢圓相切的直線與已知直線的距離來計(jì)算，此類轉(zhuǎn)化為面積最值計(jì)算過程的常規(guī)轉(zhuǎn)化.18、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為，，【小問2詳解】解：，.20、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.21、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長，求出點(diǎn)到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得