備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學總復習第一輪第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式課時規(guī)范練5

/課時規(guī)范練5《素養(yǎng)分級練》P297基礎鞏固組1.設x∈R,則“x-5x+2<0”是“|x-2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:由x-5x+2<0,即(x-5)(x+2)<0,解得由|x-2|<1,即-1<x-2<1,解得1<x<3,因為(1,3)?(-2,5),所以“x-5x+2<0”是“|x-22.(2023·四川瀘州模擬)命題“?x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1答案:A解析:由題知,命題“?x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”為真命題時,滿足?x∈[-1,3],x2-2x≤a.則當x∈[-1,3]時,x2-2x=(x-1)2-1≤3,所以命題“?x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”為真命題時,a≥3.經(jīng)驗證,A選項符合題意.3.(2023·吉林通化模擬)若對于任意x∈[m,m+1],都有x2+mx-1<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-23,0 B.-22,0C.-23,0 D.-22,0答案:B解析:由題可得f(x)=x2+mx-1<0對于任意的x∈[m,m+1]恒成立,即f解得-22<m<04.(2023·陜西長安一中高三月考)不等式x2+2x答案:[-3,-1)∪[1,+∞)解析:原不等式等價于x2+2x-3≥0,x+1>0或5.若不等式kx2+2kx+2<0的解集為空集,則實數(shù)k的取值范圍是.

答案:{k|0≤k≤2}解析:原不等式的解集為空集等價于kx2+2kx+2≥0對x∈R恒成立.當k=0時,2≥0成立,滿足題意;當k≠0時,需k>0且Δ=4k2-8k≤0,解得0<k≤2.綜上,實數(shù)k的取值范圍是{k|0≤k≤2}.綜合提升組6.(2023·重慶石柱中學月考)已知函數(shù)f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的圖象都在x軸的上方,則實數(shù)k的取值范圍是()A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18}C.{k|0<k<20} D.{k|-1<k<19}答案:A解析:f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的圖象都在x軸上方,①當k2+4k-5=0時,k=-5或k=1.當k=-5時,函數(shù)為一次函數(shù),不滿足條件;當k=1時,f(x)=3滿足條件.故k=1.②當k≠-5且k≠1時,函數(shù)f(x)為二次函數(shù),要想函數(shù)的圖象都在x軸的上方,則k2+4k-5>0綜上,實數(shù)k的取值范圍是{k|1≤k<19}.7.(2023·安徽六安高三檢測)已知p:x-1x<0,q:x2-ax+3a<0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)aA.aa≤12 B.aa≤-12C.{a|a≤0} D.aa≤1答案:B解析:解不等式x-1x<0可得因為p是q的充分不必要條件,則f(x)=x2-ax+3a<0在(0,1)上恒成立,所以f(0)=3a≤0當a=-12時,二次不等式為x2+12x-32<0,解得-32<x<1,合乎題意.故a8.(多選)(2023·湖南株洲模擬)已知關于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0,其中a<0,則該不等式的解集可能是()A.?B.2,-1aC.-∞,-1a∪(2,+∞)D.-1a,2答案:ABD解析:不等式變形為(x-2)(ax+1)>0,又a<0,所以(x-2)x+1a<0.當a=-12時,不等式解集為空集;當a<-12時,-1a<x<2;當-12<a<0時,2<x<-1創(chuàng)新應用組9.考慮到高速公路行車安全需要,一般要求汽車在高速公路上的車速v(單位:千米/時)控制在[60,120]范圍內.已知汽車以v千米/時的速度在高速公路上勻速行駛時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為15v-k+4500v升,其中k為常數(shù),不同型號汽車k值不同,且滿足60≤k(1)若某型號汽車以120千米/時的速度行駛時,每小時的油耗為11.5升,欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升,求車速v的取值范圍;(2)求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.解:(1)由題意可知,當v=120時,15v-k+4500v=11.5,解得k=100.由15v-100+4500v≤9,即v2-145v+4500≤0,解得因為要求汽車在高速公路上的車速v(單位:千米/時)控制在[60,120]范圍內,所以60≤v≤100,故欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升,車速v的取值范圍為[60,100].(2)設汽車行駛100千米的油耗為y升,則y=100v·15v-k+4500v=20-20kv+90000v2(60≤v令f(t)=90000t2-20kt+20=90000t-k90002+20-k2900,t∈1120,160,可得對稱軸為直線t=k9000.由60≤k當1120≤k9000≤f(t)min=fk9000=20-k當1150≤k9000<f(t)min=f1120=90