最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用題歸納

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最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總

一、解題技巧：

最大公因數(shù)解題技巧：

尋常從問題入手，所求的數(shù)量處于小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的地位時，由于小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時，所求的數(shù)量就處于因數(shù)的地位。假使出現(xiàn)一致的（公有的）/最長的所求數(shù)量，即求他們的公因數(shù)/最大公因數(shù)的應(yīng)用題。

最小公倍數(shù)解題技巧：

尋常從問題入手，所求的數(shù)量處于大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的地位時，由于大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）是小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時，所求的數(shù)量應(yīng)處于倍數(shù)的地位。假使出現(xiàn)一致的（公有的）/最小的所求數(shù)量，即求他們的公倍數(shù)/最小公倍數(shù)的應(yīng)用題。

補充部分公式

小長方形個數(shù)=（大正方形邊長÷小長方形長）×（大正方形邊長÷小長方形的寬）小正方形個數(shù)=（大長方形的長÷小正方形邊長）×（大長方形的寬÷小正方形邊長）

小長方體個數(shù)=（大正方體邊長÷小長方體長）×（大正方體邊長÷小長方體的寬）×（大正方體邊長÷小長方體高）

小正方體個數(shù)=（大長方體邊長÷小正方體邊長）×（大長方體的寬÷小正方體邊長）×（大長方體的高÷小正方體邊長）

剩余定理

余數(shù)一致時，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)＋余數(shù)缺數(shù)一致時，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)－缺數(shù)

植樹問題公式

不封閉型：2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個數(shù)=株數(shù)間隔個數(shù)=株數(shù)－1株數(shù)=間隔個數(shù)＋1株數(shù)=間隔個數(shù)

距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)

3、兩端都不栽間隔個數(shù)=株數(shù)＋1株數(shù)=間隔個數(shù)－1

距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)

1

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封閉型：

間隔個數(shù)=株數(shù)株數(shù)=間隔個數(shù)

距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)

封閉型再正方形邊上栽，并且4個頂點都栽：株數(shù)=（每邊株數(shù)－1）×4

備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問題等實際運用實質(zhì)上是兩端都栽樹的植樹問題，這類題尋常先求一層／一段需要多少時間，再乘以段數(shù)即可

二、經(jīng)典題目

1、一個大長方形長24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個小正方形而沒有剩余，如小正方形的邊長最長，邊長是多少厘米？最多能裁成多少個小正方形？

2、一個長方形的長6厘米，寬4厘米，至少要多少個這樣的小長方形才能拼成一個大的正方形？此時，大的正方形的邊長是多少厘米？

3、一個大長方體長24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個小正方體而沒有剩余，如小正方體的邊長最長，正方體的棱長是多少厘米？最多能裁成多少個小正方體？

4、一個長方體的長6厘米，寬4厘米，高2厘米。至少要多少個這樣的小長方體才能拼成一個大的正方體？此時，大的正方體的棱長是多少厘米？

2

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5、一路車5分鐘發(fā)一次車，二路車6分鐘發(fā)一次車，他們現(xiàn)在同時發(fā)車，至少要多少時間再次同時發(fā)車？

6、崔青青5天去一次圖書館，李幻霞3天去一次圖書館，修暢6天去一次圖書館，她們今天同時在圖書館，至少要多少天她們3人再次相遇？

7、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都能排成整排而沒有剩余，五（3）班至少有多少人？

8、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）

9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）

10、五（3）班分水果，桃子84個，蘋果42個，平均分給每個同學(xué)正好分完而沒有剩余。五（3）班最多有多少人？

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11、兩根鐵絲分別長72米、48米，把他們裁成相等的段數(shù)，正好裁完，而沒有剩余，每段最長是多少米？12、有一段路每8米栽一棵樹，頭尾都栽共栽了51棵。假使改成5米一棵，至少幾米有一棵不動？共有多少棵不動？（備注：最小公倍數(shù)與植樹問題綜合出題）

附加：

1、起步價問題

某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來水收費標準，收費標準如下表：

月用水量（立方米/戶）10以下（包括10）部分11至20（包括20）部分20以上部分收費標準（元/立方米）1.802.603.40（1）小明家五月份用水9立方米，應(yīng)付水費多少元？

（2）小明家六月份付水費31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？

（3）抄表員七月一日到小明家抄水表時，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元？

4

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2、最正確問題也叫最經(jīng)濟問題

五（3）班4位老師帶領(lǐng)38名學(xué)生去逛動物園，門票寫著大人每張票價20元，兒童每張票價10元；假使購買團體票每10人為一張團體票，一張團體票80元。請你幫辦主任算算怎樣買票最合算，最合算多少元？

五（3）班和五（4）班76位學(xué)生去劃船，船上的標價是租一條大船30元，租一條小船20元，請問怎樣租船最合算，最合算多少元？（大船一條坐15人，小船一條坐8人）