巖石材料蠕變模型中應力時間分布規(guī)律的研究

巖石材料蠕變模型中應力時間分布規(guī)律的研究

1對非線性流變本構關系的改進變形是巖石的一個重要力學特征之一，包括變形、應力松弛、長期強度等。其中,蠕變特指恒定應力作用下應變隨時間持續(xù)增長的現(xiàn)象,因其與工程實踐聯(lián)系緊密而成為流變研究領域中最重要的內容。目前,巖石流變的理論研究多數基于元件理論,即按照巖石的彈性、塑性和黏滯性設置基本元件(Hooke體、St.Venant體、Newton體)并建立由其串聯(lián)或并聯(lián)組合而成的模型,目前使用較多的有Kelvin模型、Burgers模型、西原模型等。其中,西原模型(見圖1)因能夠比較清楚且全面地反映流變中的彈-黏彈-黏塑性而受到廣大研究者的重視。元件理論所用的基本元件都是線性的,無論構成模型的元件怎么多、組合方式怎么復雜,最終得到的本構關系還是線性的,不能研究非線性流變,因此,需要對其改進以建立非線性流變模型。目前,廣泛使用的方法是用非線性元件來代替模型中的線性元件,比如鄧榮貴等認為,由于結構的特殊性,巖石的流變具有非牛頓流體的特性,進而提出一種非線性黏滯元件。曹樹剛等認為,巖石的黏滯系數隨裂隙的閉合與擴展有先增大再變小的變化趨勢,基于此得到新的黏滯體模型。陳沅江等提出了一種新的非線性變截面黏滯元件。徐衛(wèi)亞等提出了一個新的非線性黏滯元件,對黏性元件的本構關系進行改進以模擬加速蠕變曲線。用非線性元件(目前多為黏滯元件)代替線性元件的方法能夠體現(xiàn)出巖石流變的非線性特征,尤其是可以模擬出加速蠕變現(xiàn)象,但元件理論中的元件都是一維的,在推導三維本構關系時,目前采用類似于彈性理論中將一維Hooke定律推廣到三維的方法,需要作以下假定:(1)材料的體積變形在受力瞬時完成,且體積變形為彈性,不隨時間產生變化;(2)只有偏應力張量引起蠕變,球應力張量作用下材料不產生蠕變;(3)流變過程中,泊松比不隨時間發(fā)生變化。以上3個假定比較適用于金屬材料或彈性階段,而對于巖石材料而言,與其蠕變試驗現(xiàn)象矛盾。比如,巖石的體積變形貫穿整個蠕變階段,隨時間不僅有壓縮還會發(fā)生明顯的擴容現(xiàn)象,而且不同的體積變形還會引起不同方向的蠕變。試驗表明,蠕變泊松比與瞬時泊松比不同,且泊松比在蠕變過程中并非定值,比如在擴容階段,側向應變增加的趨勢要超過軸向,泊松比會增大。因此,如何從一維模型推導符合巖石非線性流變特性的三維模型,仍有待進一步研究。除了采用非線性元件求解非線性流變問題外,還可以采用變參數的方法。孫鈞院士提出:將黏滯系數η視為非定常的變數值,由試驗確定,再進行非線性流變本構關系的分析計算。這種處理方案比較理想,學術理念也較為嚴格,但計算處理則比較繁復和困難。采用非定常的流變模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)上定常的流變模型能更加準確地預測工程巖體的時效非線性變形特征,將是下一步深化研究的一個努力方向。按照此思路,筆者基于西原模型,通過蠕變試驗結果,對采用變參數的蠕變方程進行了初步探討,希望為巖石非線性流變研究提供新的研究思路與研究方法。2雜材料在地質構造中的力學參數隨時間的變化在目前的流變問題分析中,一般都把流變參數視為常數,但實際上,巖石這種復雜材料在地質構造運動、地下水滲流和自然風化等諸多因素的作用下,其某些力學參數隨時間而變化是十分明顯的。比如,試驗已證實,彈性模量、強度等參數通常都會隨時間的增長而降低。因此,將流變參數視為變量符合巖石材料的本質屬性。2.1非線性黏滯體模型關于變參數流變模型,現(xiàn)有的研究成果主要有:呂學清基于工程巖體受環(huán)境影響這一事實提出了巖體工程變參數計算法的思路,假設彈性模量E(t)與黏滯系數η(t)按直線規(guī)律或指數規(guī)律衰減,以Maxwell模型為例介紹了變參數流變計算的方法;宋德彰、孫鈞在S.S.Vyalov的研究基礎上提出了非線性的Bingham模型,認為黏滯系數η是所施加的荷載及荷載持續(xù)作用時間的函數η(τ,t);許宏發(fā)根據軟巖的單軸壓縮蠕變試驗討論了軟巖強度和彈性模量的時間效應,認為軟巖的強度和彈性模量都是時間的函數,其變化規(guī)律均隨時間的延長而降低;丁志坤、呂愛鐘在頁巖蠕變試驗的基礎上,驗證了引入非定常參數的必要性,認為其能比定常模型更準確地反映巖石的黏彈性變形性能。作者認為,H-K蠕變模型中,Kelvin體的彈性模量Ek為非定常參數,而黏滯系數ηk與Hooke體的彈性模量EH為定值。張貴科、徐衛(wèi)亞在分析巖體與流變模型變形特點的基礎上,認為黏滯系數η在低應力作用下隨時間不斷增大,當應力超過長期強度時η不斷減小。在此認識的基礎上,提出了一個非線性黏滯體模型。孫鈞提出在巖石的非線性流變中,黏滯系數η是應力水平σ、應力-應變狀態(tài)Ω和流變時間t的非線性函數,此時η(σ,Ω,t)是一個變量。2.2西原模型的三維壓縮變量(1)開展非線性流變研究的初衷是解決線性模型無法描述加速蠕變的缺點,但流變的非線性并非僅存在于加速階段,而是貫穿于整個蠕變過程。(2)流變的非線性并非僅體現(xiàn)在黏滯系數的變化上,模型中各參數都應視為變量。對于西原模型的三維蠕變方程(式(1))而言,由于泊松比v是變量,根據G=E/[2(1+v)],則瞬時剪切模量G0與黏彈性模量G1也是變量,體積模量K表征著時間的體積變形,顯然也是變量。兩個黏滯系數η1、η2關系著非線性流變特性,也應是變量。(3)引起蠕變參數變化的原因包括應力、時間、外部條件(滲流、溫度、化學因素等),這些因素引起巖石微觀層面的變化。蠕變參數與上述各因素之間的相互關系可由相應的試驗成果得出。(4)目前的變參數研究多數為預先定性地確定黏滯系數等蠕變參數的變化規(guī)律再構建表達式,而從試驗結果得到蠕變參數的變化規(guī)律后再構建蠕變方程則更加客觀。2.3應力對各測定儀器膠凝劑的影響根據分級加載的壓縮蠕變試驗成果,可以得到巖石試件在不同應力作用下的蠕變曲線。在同一應力作用下,蠕變參數只與時間相關,取t=t1,t2,…,ti,則在各時刻附近的小區(qū)間內,可近似認為蠕變參數不變。在此區(qū)間內總可以找到n組試驗數據,從而可通過非線性最小二乘擬合法求出ti時刻的各蠕變參數。按此方法,可以得到不同時刻的蠕變參數,并分析參數與時間t之間的關系。同理,可以得到相同時刻在不同應力作用下的各個蠕變參數。因此,可以分析參數與應力σ之間的關系。非線性最小二乘法的原理與過程限于篇幅這里不再詳述,請參見文獻。3參數與時間和電壓之間的關系3.1流變力學分析圖2展示了筆者所做雙軸應力作用下的巖石滲流-蠕變耦合試驗,試驗方案見表1。試驗得到試件3個方向的蠕變曲線見圖3,其中εz為垂直方向應變,εx為水平方向應變,εy為滲流方向的應變。按照流變力學研究的慣例,應變均以壓縮為正,擴大為負。將3個方向的應變相加,可以得到試件的體積應變εv,以體積減小為正,擴大為負,見圖4。3.2不同參數試驗研究由于水平壓力與滲透水壓固定,應變只隨垂向應力與時間變化,因此,可以根據試驗結果研究蠕變參數與σz和t之間的關系。本文以εz為研究對象,取t=5、15、24、48、…、168h,如圖5所示。對于三維西原蠕變方程的5個參數,體積模量K與瞬時變形模量G0可以通過試驗結果直接求出,而黏彈性變形模量G1、黏彈性黏滯系數η1、黏塑性黏滯系數η2需要由試驗結果通過非線性最小二乘法求出,根據試驗結果σs取為5MPa。限于篇幅,這里僅給出σz為2.5MPa與8.0MPa時不同時刻的蠕變參數,見表2、3。3.3降低氧變速率及時間根據求得的蠕變參數,繪制了其與時間的相關曲線,如圖6~12所示。體積模量K直接反映了巖石試件的體積隨時間的變化,K值的大小和變化與試件體積的收縮和膨脹息息相關,不同應力作用下的K值很難用統(tǒng)一的方程來描述,見圖6。因此,只能根據試驗結果求出。瞬時變形模量G0不隨時間發(fā)生變化,主要決定于瞬時應變,而根據式(1),K值的大小會影響整個蠕變過程中試件的變形。不同應力作用下黏彈性變形模量G1隨時間均呈衰減趨勢,見圖7。G1決定減速蠕變階段的變形量,此階段的蠕變曲線為衰減型,應變逐漸增大到某一個固定值就基本保持恒定,即黏彈性變形εve在時間t→∞時的極值Sij/2G1,因此,G1隨時間不斷減小到某個值后基本保持穩(wěn)定。黏彈性黏滯系數η1與時間的關系見圖8。從蠕變方程分析,對于衰減型蠕變,η1決定蠕變達到穩(wěn)定階段時間的長短;對于非衰減型蠕變,η1影響蠕變進入穩(wěn)定或加速階段的快慢。因此,η1的變化只影響蠕變達到穩(wěn)定階段的時間,不影響最終總變形量。從圖8可以看到,η1隨時間不斷增大到某一定值即保持穩(wěn)定,說明蠕變已達到穩(wěn)定階段。由蠕變方程式(1)可知,黏彈性應變不僅與η1有關,還應同時考慮時間t的變化,因此,嘗試把t/η1作為一個整體變量考慮,其與時間的關系見圖9,可見二者基本呈直線關系,規(guī)律性比圖8更加明顯。黏塑性黏滯系數η2決定非衰減蠕變,即等速蠕變與加速蠕變,同時對減速蠕變也有影響。當偏應力超過長期強度σs時η2才會起作用,其產生的黏塑性應變貫穿于蠕變的全過程。若偏應力略大于σs或時間較短時,僅有等速蠕變產生;若偏應力大于σs較多或時間足夠長時,等速蠕變則會轉變?yōu)榧铀偃渥?。黏塑性黏滯系數?與時間的關系見圖10。從圖中看到在減速及等速蠕變階段,η2會隨時間而增長,在加速蠕變階段,η2則會有明顯的降低。由蠕變方程式(1)可知,黏塑性應變不僅與η2有關,還應同時考慮時間t的變化,因此,嘗試把t/η2作為一個整體變量,其與時間的關系見圖11,可見其規(guī)律性比圖10更加明顯。3.4擬合曲線分析根據上面得到的各蠕變參數與時間的關系圖,可以用非線性曲線擬合的方法得到二者之間相互關系的函數表達式。在進行擬合時,本文是以ti時刻的參數與初始t0時刻的參數之間的相對關系來擬合。這樣做的目的在于,可根據初始t0時刻的參數來推求ti時刻的參數,且從損傷力學的角度來看,建立初始t0時刻與后續(xù)ti時刻蠕變參數之間的關系也反映了材料特性隨時間的劣變過程。本文采用的初始t0時刻為t=5h。在尋找參數的變化規(guī)律時,往往需要根據所求參數與其他變量(如時間t)的組合來擬合,這樣得到的擬合曲線精度更高。黏彈性模量G1,以G1(t)/G1(t0)與時間的關系進行擬合,數據見表4,數據點的分布見圖12。根據G1(t)/G1(t0)的數據分布,用方程y=a+bexp(-x/c)來擬合,結果如表5所示,擬合曲線見圖12。由擬合結果可以得到如下關系式:黏彈性黏滯系數η1,以[t/η1(t)]/[t0/η1(t0)]進行擬合,數據見表6,數據點分布見圖13。根據[t/η1(t)]/[t0/η1(t0)]的數據分布,用方程y=a+bx來擬合,結果如表7所示,擬合曲線見圖13。由擬合結果可以得到如下關系式:黏彈性黏滯系數η2,以[t/η2(t)]-[t0/η1(t0)]進行擬合,數據見表8,數據點分布見圖14。根據[t/η2(t)]-[t0/η2(t0)]的數據分布,用方程y=a+exp(x/b)來擬合,結果如表9所示,擬合曲線見圖14。由擬合結果可以得到如下關系式:3.5低應力作用下的黏塑性應變在三維蠕變方程中,考慮到滲透水壓p的作用,有效側壓力變?yōu)棣襵-p,則偏應力張量Sij=(2σz-σx+p)/3,設σ=2σz-σx+p。根據求得的蠕變參數,繪制了其與σ的相關曲線,如圖15~21所示。瞬時變形模量G0的大小與瞬時應變ε0相關,圖15是ε0與G0在不同應力σ作用下的關系曲線?？梢?隨著σ提高,ε0不斷增大,G0則不斷降低。不同應力作用下,各時刻黏彈性變形模量G1與σ的關系均呈先增大后衰減的趨勢,見圖16。在低應力作用下試件沒有黏塑性變形,只有黏彈性變形,因此,產生的蠕變均為黏彈性。當應力提高超過長期強度σs后,既有黏彈性變形又有黏塑性變形,且黏塑性變形較大,則彈黏塑性階段的黏彈性變形量要小于黏彈性階段,因此黏彈性變形模量G1提高。若σ進一步加大,則黏彈性變形量增加,G1又會相應降低。從蠕變方程式(1)分析,σ/G1是黏彈性應變εve的極限值,因此,把σ/G1作為一個整體變量考慮,其與應力的關系見圖17,可見二者之間規(guī)律性比圖16更加明顯。黏彈性黏滯系數η1與應力的關系見圖18,可以看到,隨著應力提高,從只有黏彈性變形到黏彈、黏塑性變形共存,η1有先增大后降低的變化趨勢。這說明,當應力σ超過長期強度σs后,同一時刻的黏彈性變形達到穩(wěn)定階段的時間比σ小于長期強度σs時有所增加,但隨著σ進一步加大,黏彈性變形會逐漸穩(wěn)定。由蠕變方程式(1)可知,在相同t時刻,黏彈性變形的極限值同時取決于G1/η1。因此,把G1/η1作為一個整體變量考慮,其與應力的關系見圖19,可見二者之間的規(guī)律性比圖18更加明顯。黏塑性黏滯系數η2與應力的關系見圖20,從圖中看到,η2會隨應力的增大而降低,這也反映出黏塑性應變在不斷加大。在加速蠕變階段(t=48h),η2會有更加明顯的降低。由蠕變方程式(1)可知,當應力σ超過長期強度σs后,黏塑性應變?yōu)?σ-σs)t/η2。因此,把(σ-σs)/η2作為一個整體變量考慮,其與過應力的關系見圖21。3.6擬合結果分析根據上面得到各蠕變參數與應力的關系圖,用曲線擬合的方法得到二者之間相互關系的函數表達式。下面求解t0=5h時各蠕變參數與應力的變化規(guī)律。瞬時變形模量G0,數據見表10,數據點分布見圖22。根據G0的數據分布,用方程y=a+bx來擬合,則a=2.07617,b=-0.11792,相關系數為0.957,擬合曲線見圖22。由擬合結果可以得到如下關系式:黏彈性模量G1,以σ/G1(σ)與應力的關系進行擬合,數據見表11,數據點分布見圖23。根據σ/G1(σ)的數據分布,用方程y=a+bexp(x/c)來擬合,結果a=1.20223,b=0.12340,c=4.24029,相關系數0.99933,擬合曲線見圖23。由擬合結果可以得到如下關系式:黏彈性黏滯系數η1,以G1(σ)/η1(σ)進行擬合,數據見表12,數據點分布見圖24。根據G1(σ)/η1(σ)的數據分布,用方程y=a+bexp(x/c)來擬合,結果a=0.11071,b=0.00554,c=4.79939,相關系數0.96826,擬合曲線見圖24。由擬合結果可以得到如下關系式:黏彈性黏滯系數η2,以(σ-σs)/η2進行擬合,數據見表13,數據點分布見圖25。根據(σ-σs)/η2的數據分布,用方程y=a+bln(x+c)來擬合,結果a=0.08208,b=0.20552,c=-3.75652,相關系數0.99905,擬合曲線見圖25。由擬合結果可以得到如下關系式:3.7應變參數西原模量k將t0時刻蠕變參數與應力σ的關系式,代入相應的參數與時間t的關系式,可求出蠕變參數在(σ,t)條件下的表達式?？紤]到蠕變參數為變量,則變參數西原蠕變方程可表示為式中:K′、G0′、G1′、η1′、η2′表示可變化的參數。體積變形模量K′是與試件體積應變緊密聯(lián)系的變量,可通過試驗數據得到。瞬時變形模量G0′只與應力σ有關:黏彈性變形模量G1′與應力σ、時間t有關:黏彈性黏滯系數η1′應力σ、時間t有關:黏塑性黏滯系數η2′與應力σ、時間t有關,只在σ>σs時出現(xiàn):上述公式中的a~f