湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.52．設(shè)F為雙曲線(xiàn)C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A. B.C.2 D.3．已知直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C.4 D.84．直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（）A.4 B.2C. D.6．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.67．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解開(kāi)n（，）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則解開(kāi)5個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A.10 B.16C.21 D.228．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.10．若直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直11．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，12．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線(xiàn)具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，，若，則的最小值為_(kāi)______.14．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則其通項(xiàng)公式_______16．若圓C：與圓D2的公共弦長(zhǎng)為，則圓D的半徑為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）【2018年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號(hào)傳統(tǒng)，獨(dú)家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣(mài)酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當(dāng)cm時(shí)，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫(xiě)出每瓶酸梅湯的利潤(rùn)y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶酸梅湯的利潤(rùn)最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C2、A【解析】準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱(chēng)性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線(xiàn)的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點(diǎn)在圓上，，即，故選A【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線(xiàn)離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)3、D【解析】先求拋物線(xiàn)的方程，再聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程，由弦長(zhǎng)公式可求的最小值.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，故即，故拋物線(xiàn)方程為：.設(shè)直線(xiàn)，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值為8，故選：D.4、A【解析】由直線(xiàn)方程求得直線(xiàn)斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線(xiàn)的斜率,，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，解得.故選：A.5、B【解析】依題意可得，設(shè)，根據(jù)可得，，根據(jù)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，可得.【詳解】依題意可得，設(shè)，由得，所以，，所以，，因?yàn)闉閽佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)，所以，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了求拋物線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.7、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列遞推公式，代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得.故選：D.8、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.9、B【解析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】通過(guò)判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，可得結(jié)論【詳解】因?yàn)?，，所以，所以∥，因?yàn)橹本€(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B11、A【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A12、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意設(shè)焦距為，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)實(shí)軸為，令在雙曲線(xiàn)的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線(xiàn)和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)實(shí)軸為，令在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義，由橢圓定義，可得，，又，，可得，得，即，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，上式取得等號(hào)，可得的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，主要是離心率，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線(xiàn)、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用14、80【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：8015、【解析】構(gòu)造法可得，由等比數(shù)列的定義寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得.【詳解】令，則，又，∴，故，而，∴是公比為，首項(xiàng)為，則，∴.故答案為：.16、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因?yàn)楣蚕议L(zhǎng)為，所以直線(xiàn)過(guò)圓的圓心.所以，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）【解析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令、解出對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合定義域即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)分別在、時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋之?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】，即，令，有，，若，在上恒成立.則在上為減函數(shù)，所以有若，由，可得，則在上增，所以在上存在使得，與題意不符合綜上所述，.18、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當(dāng)0<x<2時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時(shí)，g′（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）≥g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)在求解的時(shí)候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，結(jié)合已知條件，即可容易求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，對(duì)數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)求和，即可求得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，故?shù)列的前項(xiàng)和.20、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時(shí)池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米，則可知總造價(jià)s=,x=40時(shí)，則.故可知當(dāng)x=40時(shí)，則有可使得總造價(jià)最低,最低造價(jià)是268800元.考點(diǎn)：不等式求解最值點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2），【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線(xiàn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問(wèn)1詳解】，，，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)椋耘c同號(hào)，令則，由，得，此時(shí)為減函數(shù)，由，得，此時(shí)為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以