小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)需要多種途徑和方法，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的廣泛引入和應(yīng)用，無疑為學(xué)生吸納數(shù)學(xué)思想創(chuàng)造良機(jī)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)建模做內(nèi)涵解讀，適時(shí)推出建模案例，讓學(xué)生在具體參與思考過程中建立數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更為系統(tǒng)的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到系統(tǒng)構(gòu)建環(huán)節(jié)，在深度思考和整合處理過程中形成建模思想。小學(xué)學(xué)生思維還不成熟，直觀性特點(diǎn)更為鮮明，教師需要做更多形象解讀和操作，給學(xué)生提供模仿和觀察的機(jī)會(huì)，讓建模思想順利滲透。一、簡(jiǎn)化內(nèi)容，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型帶有抽象化特點(diǎn)，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)問題做簡(jiǎn)化處理，以數(shù)學(xué)模型形式呈現(xiàn)出來，不僅能夠凸顯問題的本質(zhì)，還能夠給學(xué)生帶來更清晰的思維梳理方向。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建需要一定背景支持，教師在其內(nèi)容梳理設(shè)計(jì)時(shí)，要利用學(xué)生看得到的形式展開操作。數(shù)學(xué)內(nèi)容眾多，教師要做好篩選工作，要將適合做建模處理的內(nèi)容挑選出來，以便做出針對(duì)性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生順利進(jìn)入到數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)之中，感受建模帶來的學(xué)習(xí)便利。如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《線的認(rèn)識(shí)》，教師展示三種線條：斑馬線、射燈、鐵軌。要求學(xué)生對(duì)這些線條做觀察和比較，找到其異同點(diǎn)。學(xué)生開始觀察后發(fā)現(xiàn)，斑馬線是很短的，有兩個(gè)端點(diǎn)；射燈只有一個(gè)端點(diǎn)，沒有終點(diǎn)；鐵軌則是看不到端點(diǎn)，好像是無限長(zhǎng)的。教師讓學(xué)生做對(duì)接思考，與線段、射線、直線等做關(guān)聯(lián)思考，根據(jù)自身觀察，列舉出生活中的線的案例，對(duì)接線段、射線、直線等特點(diǎn)。學(xué)生開始互動(dòng)討論，找到一些案例進(jìn)行展示解析，教師參與學(xué)生交互活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的搜集、分析、表達(dá)等內(nèi)容做評(píng)價(jià)，從專業(yè)角度進(jìn)行對(duì)接歸結(jié)，促使學(xué)生順利構(gòu)建線的相關(guān)認(rèn)知。為讓學(xué)生主動(dòng)形成生活對(duì)接，教師鼓勵(lì)學(xué)生尋找身邊的關(guān)于“線”的案例，體會(huì)其概念的內(nèi)涵。學(xué)生開始觀察身邊的物品，很快就有新發(fā)現(xiàn)。如教室墻角、課本邊沿、地板縫隙等，都帶有“線”的屬性特點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生展示的“線”做梳理，對(duì)其屬性做歸結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容做對(duì)應(yīng)思考，對(duì)“線”這個(gè)概念做深入解析。教師刻意推出生活對(duì)接觀察活動(dòng)，給學(xué)生帶來更多直觀觀察體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生順利掌握數(shù)學(xué)概念。教師借助生活案例做推演，對(duì)接教材中“線條”相關(guān)概念，對(duì)線段、射線、直線等做認(rèn)知，然后再讓學(xué)生回歸生活，在尋找和討論之中形成相關(guān)認(rèn)知。這個(gè)操作分析再實(shí)踐的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建意識(shí)，數(shù)學(xué)模型組織形式更為鮮明，具有系統(tǒng)操作認(rèn)知的特點(diǎn)。二、多元參與，參與數(shù)學(xué)模型操作突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位早已成為學(xué)科教學(xué)共識(shí)，教師在數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)和應(yīng)用過程中，要及時(shí)吸收學(xué)生的參與意見，不僅給學(xué)生創(chuàng)造感知體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成長(zhǎng)有重要現(xiàn)實(shí)意義。小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)不高，教師對(duì)此需要有客觀把握，在吸收學(xué)生參與意見時(shí)，要注意投放學(xué)生能夠接受的內(nèi)容，如一些觀察、測(cè)量等工作，這是學(xué)生可以配合的內(nèi)容，教師要做好對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供深度介入的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中掌握數(shù)學(xué)思想。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型比較陌生，教師需要找到最佳對(duì)接機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)，在不斷觀察體驗(yàn)中形成思維對(duì)接，自然接受數(shù)學(xué)模型思想。如教學(xué)《平移與平行》，教師要借助生活中的相關(guān)信息設(shè)計(jì)教案，要求學(xué)生做信息搜集支持：在我們生活中，有一些平行線的存在，大家找一找，看看在我們身邊有哪些平行線的存在。學(xué)生對(duì)教材中關(guān)于平行的概念做閱讀思考，很快就找到一些平行案例。如黑板上下沿、鐵路兩條軌道、窗戶上下沿、直尺的兩邊等。教師在信息應(yīng)用時(shí)，要求學(xué)生做出思考：這些平行線都處于同一平面內(nèi)，如何理解這句話呢？如果這些線不在同一平面內(nèi)，還能夠形成平行嗎？學(xué)生拿到新問題，開始了深入思考，研究氛圍逐漸建立。在學(xué)生思考過程中，教師深入到學(xué)生中間，對(duì)學(xué)生思考討論情況做觀察，并及時(shí)做出干預(yù)指導(dǎo)。如不在同一平面內(nèi)的直線是不是平行這個(gè)問題，很顯然，已經(jīng)超出學(xué)生認(rèn)知范圍，教師對(duì)學(xué)生展示解讀不做是非判斷，對(duì)學(xué)生的個(gè)性分析給予更多鼓勵(lì)和支持。為激發(fā)學(xué)生探索主動(dòng)性，教師繼續(xù)投放一些研究性任務(wù)，要求學(xué)生利用身邊的物品，對(duì)平移和平行做生活化研究，通過實(shí)踐操作，自然形成學(xué)科認(rèn)知。學(xué)生對(duì)實(shí)踐活動(dòng)有特殊參與熱情，都能夠主動(dòng)展開思考和互動(dòng)。教師要求學(xué)生幫助搜集一些生活信息，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供信息支持，其目的是讓學(xué)生在參與過程中先期接受新知識(shí)新概念，并在具體搜集思考中進(jìn)入到數(shù)學(xué)研究環(huán)節(jié)。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考環(huán)節(jié)，其目標(biāo)極為鮮明，形成了構(gòu)建體系，這是比較有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)模型屬性逐漸體現(xiàn)出來。三、拓寬思維，豐富數(shù)學(xué)模型應(yīng)用學(xué)生思維比較活躍，教師要做好發(fā)動(dòng)和啟動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)展開廣泛思考，并積極構(gòu)建和展望過程中建立數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建需要更多信息的支持，也需要做關(guān)聯(lián)性思考，教師有意識(shí)投放一些思考問題，引導(dǎo)學(xué)生做規(guī)律尋找，能夠從比較思考中獲得有價(jià)值的信息，并在對(duì)信息處理過程中建立數(shù)學(xué)模型構(gòu)建認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系中不乏比較內(nèi)容，學(xué)生在生活中也有一定經(jīng)歷，對(duì)數(shù)學(xué)中的比較有體驗(yàn)認(rèn)知積累，教師借助這些關(guān)聯(lián)關(guān)系做媒介，引導(dǎo)學(xué)生做對(duì)接性思考，不僅能夠豐富數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，還可以順利啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。教師借助模型思想做學(xué)習(xí)推演，設(shè)計(jì)一些懸疑問題，或者是投放一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，或者是引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)際操作，都能夠順利進(jìn)入到數(shù)學(xué)模型應(yīng)用環(huán)節(jié)，在鮮活體驗(yàn)中接受數(shù)學(xué)模型認(rèn)知。在教學(xué)《旋轉(zhuǎn)與角》，教師先借助多媒體投放圖案，要求學(xué)生做細(xì)致觀察，找出圖形中的“角”，看誰找到的角最多，并對(duì)這些角做分類。學(xué)生對(duì)角最為熟悉，在觀察中有更多發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閳D案中的角眾多，經(jīng)過一番操作，找到了更多的角的信息，在具體分類時(shí)，將角分為直角、銳角、鈍角等不同類別。教師利用圖形解讀角的組成：角由頂點(diǎn)、角、邊組成。角的度數(shù)可以測(cè)量出來，小于90°的角為銳角，等于90°的角為直角，大于90°小于180°的角為鈍角，等于180°的角為平角，等于360°的角為周角。根據(jù)這個(gè)規(guī)定，找找身邊的角，并做合理分類，看誰找得更為準(zhǔn)確。在展示環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生做解讀展示，學(xué)生都能夠主動(dòng)響應(yīng)?！叭缛前?，這三個(gè)角的度數(shù)有一定規(guī)律。直角三角板，其中一個(gè)角為90°，其余兩個(gè)銳角，一個(gè)為60°，另一個(gè)為30°。鈍角三角板，一個(gè)鈍角為120°，其余兩個(gè)銳角都是30°”“窗臺(tái)上有多種多樣的花盆，有正六角形的，其中一個(gè)角為鈍角，應(yīng)該是120°，有菱形的，其中一個(gè)鈍角也是120°”……教師對(duì)學(xué)生展示情況做評(píng)價(jià)，課堂學(xué)習(xí)氣氛濃重起來。教師借助媒體展示圖案，讓學(xué)生尋找角，并做分類處理，這是最為初步的學(xué)習(xí)。在教師講后，讓學(xué)生進(jìn)入生活環(huán)境之中，找到更多現(xiàn)實(shí)中的角的案例，再做分類處理，這分明是提升了要求。這個(gè)設(shè)計(jì)和操作體現(xiàn)漸進(jìn)性，帶有數(shù)學(xué)模型構(gòu)建意味，為學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)造思維基礎(chǔ)。四、生活對(duì)接，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型實(shí)踐學(xué)生生活中有不少對(duì)接機(jī)會(huì)，教師要以數(shù)學(xué)模型構(gòu)建為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活數(shù)學(xué)內(nèi)容做學(xué)科對(duì)接處理，以數(shù)學(xué)模型作為紐帶進(jìn)行鏈接，讓學(xué)生在生活化學(xué)習(xí)過程中完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中內(nèi)化數(shù)學(xué)認(rèn)知，自然建立學(xué)科核心能力。數(shù)學(xué)模型在生活中有廣泛應(yīng)用，如果教師能夠借助這些模型案例做延伸處理，可以創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機(jī)，讓學(xué)生在對(duì)接生活數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)生活化數(shù)學(xué)有特殊敏感性，教師圍繞生活數(shù)學(xué)內(nèi)容做文章，其調(diào)度作用會(huì)更為豐富。計(jì)算器是最為常見的計(jì)算工具，在信息時(shí)代，這是最為常見的學(xué)習(xí)用具。學(xué)生對(duì)其操作要領(lǐng)比較熟悉，教師在生活對(duì)接設(shè)計(jì)時(shí)，要注意引入數(shù)學(xué)模型意識(shí)。在教學(xué)《神奇的計(jì)算工具》時(shí)，教師讓學(xué)生拿出計(jì)算器，先做觀察，對(duì)多種計(jì)算操作程序和要領(lǐng)做探索，并主動(dòng)介紹探索結(jié)果。大多數(shù)學(xué)生對(duì)計(jì)算器有應(yīng)用經(jīng)歷，自然能夠歸結(jié)出一些應(yīng)用技巧和方法。在介紹交流環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，學(xué)生大多表現(xiàn)出參與熱情，在介紹過程中，教師組織學(xué)生做評(píng)價(jià)，對(duì)存在普遍問題做重點(diǎn)糾正。為調(diào)度學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，教師推出了計(jì)算器應(yīng)用比賽活動(dòng)：這里有一組數(shù)據(jù)需要處理，包含多種計(jì)算，運(yùn)用計(jì)算器來操作，看誰用時(shí)最短，計(jì)算結(jié)果最正確。學(xué)生聽說有比賽活動(dòng)，都表現(xiàn)出高昂的斗志。教師觀察學(xué)生操作，結(jié)合計(jì)算器應(yīng)用技巧做多點(diǎn)推介，讓學(xué)生自然進(jìn)入到方法積累環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)比賽活動(dòng)最有感覺，都能夠快速行動(dòng)起來。教師要求學(xué)生自主選擇比賽對(duì)手，從計(jì)算操作方法方面做出具體指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生做比賽展示，學(xué)生積極響應(yīng)，紛紛投入到比賽操作環(huán)節(jié)。教師對(duì)學(xué)生比賽情況做觀察和歸結(jié)，結(jié)合計(jì)算方法做重點(diǎn)評(píng)價(jià)，給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟迪，確保生活對(duì)接順利完成。學(xué)生大多會(huì)憑借興趣展開學(xué)習(xí)，教師抓住學(xué)生心理做設(shè)計(jì)，其調(diào)動(dòng)作用更為顯著。教師推出一個(gè)計(jì)算器應(yīng)用介紹活動(dòng)，然后跟進(jìn)一個(gè)比賽任務(wù)，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境之中，學(xué)生都能夠主動(dòng)行動(dòng)起來，其學(xué)習(xí)進(jìn)入到良性競(jìng)爭(zhēng)之中。學(xué)生先介紹計(jì)算器應(yīng)用方法，建立了操作基礎(chǔ)，然后進(jìn)入操作應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師跟進(jìn)糾偏指導(dǎo)，形成了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建體系，學(xué)習(xí)效果顯著。五、強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)，完成數(shù)學(xué)模型升級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容眾多，教師結(jié)合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建做廣泛對(duì)接處理，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中完成數(shù)學(xué)模型對(duì)接，能夠產(chǎn)生更多學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。小學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有濃厚參與興趣，這無疑是重要教學(xué)生成信息。教師對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)組織、實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)做篩選處理，與數(shù)學(xué)建模行動(dòng)相對(duì)接，能夠生發(fā)更多學(xué)習(xí)生成，促進(jìn)學(xué)科學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在生活條件中展開，教師引導(dǎo)學(xué)生利用生活條件展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，形成數(shù)學(xué)模型思想認(rèn)知，這是最為明智的選擇。如教學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》，教師在導(dǎo)學(xué)階段，利用電腦做圖形的旋轉(zhuǎn)操作，讓學(xué)生做觀察：圖形旋轉(zhuǎn)后，能夠帶來更多圖案，仔細(xì)觀察，看看這些圖案旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)角度有什么特點(diǎn)。學(xué)生開始觀察和討論，對(duì)圖案旋轉(zhuǎn)規(guī)律做歸結(jié)。為調(diào)度學(xué)生生活認(rèn)知，教師要求學(xué)生觀察身邊有規(guī)律的圖案，找到圖案旋轉(zhuǎn)的操作規(guī)律。學(xué)生開始觀察身邊的圖案，很快就有一些新發(fā)現(xiàn)。如天花板的圖案，都是一些花朵組成的，而且?guī)в幸?guī)律性，說明是圖案旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)果。如窗簾上的花紋，也是有一定規(guī)律的，這也是圖案旋轉(zhuǎn)得到的。教師設(shè)計(jì)了圖案旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：在白紙上畫出一個(gè)圖案，如三角板輪廓圖，然后旋轉(zhuǎn)三角板，并以其中一個(gè)頂點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，看能夠得到什么樣的圖形。學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，課堂學(xué)習(xí)研究氣氛逐漸建立起來。教師指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)操作，主要分為幾個(gè)環(huán)節(jié)。其一，教師示范操作，給學(xué)生做出示范，講解操作要領(lǐng)，理清實(shí)驗(yàn)步驟，讓學(xué)生形成清晰的操作方向。其二，學(xué)生操作，教師觀察，及時(shí)做出輔助引導(dǎo)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論。其三，教師指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證處理，確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)。在教師科學(xué)組織下，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)有了更深刻的梳理，其學(xué)習(xí)認(rèn)知更為豐富。教師借助電腦做示范操作，給學(xué)生帶來一些學(xué)習(xí)啟示，當(dāng)自行操作時(shí)，也有了一定參考。由觀看教師操作，到自行操作，由生活觀察到實(shí)驗(yàn)研究，其系統(tǒng)性特點(diǎn)比較鮮明，這是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建沒有固定格式，教師將數(shù)