人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)1.2.2 數(shù)軸-26pp

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)七年級(jí)上冊數(shù)軸

數(shù)的擴(kuò)充溫故知新有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)

問題:在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境?概念從哪里來?汽車站－參照點(diǎn)東西向－方向柳樹、楊樹、槐樹、電線桿－位置

問題:在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境?37.5－3－4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

上圖中這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系，給了我們什么印象呢？正數(shù)、0、負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來了.概念從哪里來?生活中用直線上的點(diǎn)表示數(shù)的例子可多著呢!概念從哪里來?概念從生活中來!概念怎么學(xué)?東西向－方向經(jīng)驗(yàn)概念數(shù)學(xué)化汽車站－參照點(diǎn)柳樹、楊樹、槐樹、電線桿－位置在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn).

規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向（用箭頭表示），從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．

選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示為1、2、3……;從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示為-1、-2、-3…….抓特征直線、原點(diǎn)、正方向、單位長度.概念怎么學(xué)?O單位長度1234-1-2-3●規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度正方向、的直線叫做數(shù)軸.三要素(√)判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由.(╳)(╳)(╳)(╳)(╳)(√)概念怎么學(xué)?(╳)-10101-1012010-1-2-101-1012-1012-1(2)(1)(3)(4)(5)(7)(6)(8)

原點(diǎn)、正方向、單位長度一個(gè)也不能少.012-1-2畫數(shù)軸1.畫直線；2.在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；3.確定正方向，并用箭頭表示；4.根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長度．概念怎么用?1.老師的示范2.畫數(shù)軸的步驟3.畫數(shù)軸的體驗(yàn)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0123-1-2-3-442●-2●

-3.5●概念怎么用?

0●概念怎么用?如何在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0變式：(1)100，-200，-50100200300400-100-200-300-400100●-200●-50●50100150200-50-100-150-200100●-200●-50●

0

0

選取適當(dāng)單位長度在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.概念怎么用?

(1)100，-200，-50

指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?概念怎么用?0123-1-2-3-44C●B●A●D●E●A表示0B表示–2C表示1D表示2.5E表示–3數(shù)軸上的點(diǎn)是不是都表示有理數(shù)呢？0123-1-2-3-44數(shù)軸上除了有表示有理數(shù)的點(diǎn)之外還有表示其他數(shù)的點(diǎn).概念怎么用？感悟數(shù)學(xué)思想指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?在數(shù)軸上表示下列各數(shù)

點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)軸—數(shù)與形的的第一次碰撞數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的——邊，距原點(diǎn)的距離是——個(gè)長度單位，表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，距原點(diǎn)的距離是

——個(gè)長度單位．

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度．歸納:探索拓展右23左右左aa概念概念概念如何學(xué)？從哪里來？怎么用？感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)的基本范式數(shù)學(xué)活動(dòng)

我來說我來做1、四人一組，小組合作2、利用手中卡片，標(biāo)上所需要數(shù)字或字母，選派代表補(bǔ)齊黑板上的數(shù)軸，然后展示問題.3、邀請其他組回答問題，比一比哪組題目設(shè)計(jì)新穎，回答更精彩.今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？梳理反思數(shù)軸1.鞏固性作業(yè)

（必做）2.拓展性作業(yè)（希望大家都做）3.研究性作業(yè)（小組合作完成）課本P14第2、3題布置作業(yè)數(shù)軸是數(shù)與形的第一次碰撞，請收集有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的資料．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上任意畫一條長為2015cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有________個(gè)放飛有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔ǎ豢梢赃m當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．

簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×5