小學數學思維訓練-平均數

小學數學思維訓練-----平均數一、知識講解：我們最初在三年級的時候已經學習過求平均數的應用題，知道了把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過“移多補少”的方法，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數，通常把這樣的問題叫做平均數問題，五年級也有涉及?，F在我們對平均數問題進行總結。平均數問題的特點是：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總份數”平均，求出一份是多少；解答平均數問題的關鍵是：確定“總數量”和總數量對應的“總份數”，然后用“總數量÷總份數=平均數”求得答案。注意對于公式“總數量÷總份數=平均數”的靈活運用有“平均數×總份數=總數量；總數量÷平均數=總份數”。例題解析：基數，求出其他身高與基數的差，再求出這些差數的平均數，最后再加上基數。解法1：（153×2+152+149×2+147×2）÷7=（306+152+298+294）÷7=1050÷7=150（厘米）解法2：147+（6×2+5+2×2）÷7=147+21÷7=147+3=150（厘米）答：這個小組同學的平均身高是150厘米。例2、小芳練習踢毽子，每周側試一次成績，前三次平均每天踢30下，第四次測試的成績比四次的平均成績高16.5下，第四次測試她踢了幾下？解：此類問題是日常統(tǒng)計中經常遇到的一種現象，要求同學們認真分析已知條件，第四次測試的成績比四次的平均成績高16.5下，而不是比30下高16.5下，很顯然四次的平均成績遇到高于30下。是多少呢？要解決這個問題，就得抓住“平均”的實質是移多補少這個關鍵，。第四次的成績比四次的平均成績高16.5下，這些個數哪兒去了呢？對，在平均時補給了前三次，使前三次也達到了四次平均時的平均數。16.5下四次平均數16.5下四次平均數前三次平均數（1）（2）（3）（4）？下30下30+16.5÷3+16.5=30+5.5+16.5=35.5+16.5=52（下）答：第四次測試她踢了52下.例3、有1000名大學畢業(yè)生參加招教考試，錄取了150人，錄取者的平均成績與未錄取者的平均成績相差38分，全體考生的平均成績是55分。已知錄取分數線比錄取者的平均成績少6.3分，那么錄取分數線是多少分？解：根據題意可知未錄取者的平均成績比全體考生的平均成績少38×150÷1000=5.7分，未錄取者的平均成績是55－5.7=49.3分，錄取者的平均成績比未錄取者多38分，即49.3+38=87.3分，錄取分數線比錄取者的平均成績少6.3分，例4、（1）一輛汽車以每小時45千米的速度行完了180千米的路程。返回時的平均速度是每小時60千米。求這輛汽車的平均速度？（2）一輛汽車以每小時45千米的速度行完了一段路程。返回時的平均速度是每小時60千米。求這輛汽車的平均速度？解：往返的平均速度不是往返速度的平均數，（45+60）÷2=105÷2=72.5千米/小時，這樣是錯誤的。（1）按照求平均數問題的數量關系，應該用“往”與“返”的總路程除以“往”與“返”的總時間。先求出往返的總路程180×2=240千米，再求出往返的總時間180÷45+180÷60=8小時，往返的平均速度是每小時360÷7=51千米。180×2÷（180÷45+180÷60）=360÷（4+3）=360÷7=51（千米/小時）答：這輛汽車的平均速度51千米/小時。（2）與上面的第（1）題相比，不同之處是路程缺少了具體數量“180千米”。解題時可以假設路程為“1”。以下的解題過程和上面第（1）題就相同了。1×2÷（1÷45+1÷60）=2÷（+）=2÷=51（千米/小時）答：這輛汽車的平均速度51千米/小時。例4、小明所在班級在一次數學競賽考試的成績統(tǒng)計中，算出的平均分是85.13分，復查時發(fā)現小明的成績87分誤寫成78分。重新計算后，該班的平均成績是85.31分。小明所在的班級有多少人？解：小明有成績是87分誤寫成了78分，少算了87－78=9分，導致平均分低了85.31－85.13=0.18分，9里面有多少個0.18就有多少名學生，用除法計算。（87－78）÷（85.31－85.13）=9÷0.18=50（人）答：小明所在的班級有50人。例5、五個數的平均數是30，如果把這五個數從小到大的順序排列，那么前三個數的平均數是25，后三個數的平均數是35，問中間的那個數是多少？=180－150=30答：中間的那個數是30。鞏固練習（一）選擇題1.五（1）班10個男生的身高厘米數分別是134、137、138、140、142、143、141、146、149、150。他們身高的平均數是（）A.140B.141C.142D.143一位同學語文、數學、英語的平均成績是85分，其中英語得了96分，該同學語文、數學兩科的平均分是（）A.90.5B.90C.79.5D.803.從山腳到山頂有12千米，強強以4千米/時的速度上到山頂，又立即按原路返回，已知他上、下山的平均速度是4.8千米/時。強強的下山速度是（）千米/時。A.5.6B.4.4C.5D.64.五位裁判給一名歌手打分，去掉一個最高分，后平均分是9.46分；去掉一個最低分后平均分是9.58分。這位歌手的最高分和最低分相差（）分。本。若只發(fā)給女生，平均每人可分到20本，若只發(fā)給男生，平均每人可分（）本。（三）解答題1.有三個數，甲乙的平均數是42，甲丙的平均數是46，乙丙的平均數是47，求三個數分別是多少？2.王師傅加工一批零件，前三天共加工97個，第四天加工的零件數比這4天的平均數多11個。第4天加工了多少個？3.商店新進兩種服裝，乙種服裝的件數是甲種服裝的3倍。甲種服裝每件120元，乙種服裝每件80元。新進的服裝每件多少元？鞏固練習答案：（一）選擇題：1、C；2、C；3、D；4、C。（二）填空題：1、16；2、46.5；3、30。（三）解答題：1.解：甲、乙、丙的和（42×2+46×2+47×2）÷2

=（84+92+94）÷2

=270÷2

=135

36+11=47（個）答：第4天