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文檔簡介
江蘇省連云港市2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是()A. B.C. D.3.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積,則()A. B.C. D.4.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.5.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于,且過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.7.已知對(duì)任意實(shí)數(shù),有,且時(shí),則時(shí)A. B.C. D.8.空間四點(diǎn)共面,但任意三點(diǎn)不共線,若為該平面外一點(diǎn)且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D.9.如圖,已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,,是雙曲線右支上的一點(diǎn),,直線與軸交于點(diǎn),的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.10.已知直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)a為()A. B.或C. D.或11.已知橢圓的離心率為,直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則橢圓的方程為A B.C. D.12.已知事件A,B相互獨(dú)立,,則()A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.16二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,四邊形和均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)在線段上,、分別為、的中點(diǎn).設(shè)異面直線與所成的角為,則的最大值為____14.復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)______15.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線的焦點(diǎn),過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若,且的內(nèi)切圓的半徑為,則C的離心率為____________16.已知向量,向量,若,則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,到的一條漸近線的距離為1.直線與交于不同的兩點(diǎn),,當(dāng)直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí),.(1)求的方程;(2)是否存在軸上的定點(diǎn),使得直線過點(diǎn)時(shí),恒有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(12分)在①直線l:是拋物線C的準(zhǔn)線;②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);③,對(duì)于C上的點(diǎn)A,的最小值為;在以上三個(gè)條件中任選一個(gè),填到下面問題中的橫線處,并完成解答.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,滿足_____(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線:與C交于M,N兩點(diǎn),若的面積為,求m的值19.(12分)已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點(diǎn)M(1)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m,n表示);(2)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,直線PB交x軸于點(diǎn)N,問:y軸上是否存在點(diǎn)Q(不與O重合),使得?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由20.(12分)某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年底賣出100頭牛,設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為,,….(參考數(shù)據(jù):,,.)(1)寫出一個(gè)遞推公式,表示與之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推關(guān)系表示成的形式,其中k,r為常數(shù);(3)求的值(精確到1).21.(12分)求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù):(1);(2);22.(10分)如圖,是平行四邊形,已知,,平面平面.(1)證明:;(2)若,求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓,且2,再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解:方程表示橢圓滿足,解得,且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B2、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖,沒有實(shí)對(duì)角線,正視圖實(shí)對(duì)角線的方向,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),得到答案.【詳解】側(cè)視時(shí),看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線,故A,D排除而正視時(shí),有半個(gè)平面是沒有的,所以應(yīng)該有一條實(shí)對(duì)角線,且其對(duì)角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角,故C排除.故選:B.3、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有,再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡求即可.【詳解】由,∴,在中,,∴,解得.故選:A.4、C【解析】根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,集合,,根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算,可得,所以.故選:C.5、B【解析】方程有兩個(gè)根,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值【詳解】函數(shù)定義域是,有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩個(gè)不等實(shí)根,即有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè),則,時(shí),,遞減,時(shí),,遞增,極小值=,而時(shí),,時(shí),,所以故選:B6、B【解析】設(shè)直線方程為,聯(lián)立,利用判別式可得,進(jìn)而可求,再結(jié)合雙曲線的定義可求,即得.【詳解】可設(shè)直線方程為,聯(lián)立,得,由題意得,∴,,∴,即,由雙曲線定義得,.故選:B.7、B【解析】,所以是奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是偶函數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱,時(shí)則都是增函數(shù),由對(duì)稱性可知時(shí)遞增,遞減,所以考點(diǎn):函數(shù)奇偶性單調(diào)性8、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點(diǎn)共面,但任意三點(diǎn)不共線,,解得:.故選:A.9、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實(shí)半軸長a,再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意,,的內(nèi)切圓半徑,由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知:,由雙曲線對(duì)稱性知,,于是得,即,又雙曲線半焦距c=2,所以雙曲線的離心率.故選:D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:二直角邊長為a,b,斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.10、B【解析】由題可得,即得.【詳解】∵直線與直線垂直,∴,解得或.故選:B.11、D【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,將代入橢圓方程,結(jié)合離心率為以及性質(zhì)列方程組求得與的值,從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,因?yàn)?,所以,即,由可得,,故所求橢圓的方程為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì),以及橢圓離心率的應(yīng)用,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度,屬于中檔題.12、B【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立,所以,所以故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,,,,由向量法可得,令,,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求得的最大值,從而可得答案【詳解】解:由題意,根據(jù)已知條件,直線AB,AD,AQ兩兩互相垂直,所以建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè),則,0,,,0,,,1,,設(shè),,,,,,,,,,,令,,則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,時(shí),函數(shù)取得最大值,的最大值為故答案為:14、##【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念,即可得答案.【詳解】由題意可知:復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù),故答案為:15、##【解析】,作出漸近線圖像,由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上,過內(nèi)心作OA和AB的垂線,可得幾何關(guān)系,據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示,OA與OB關(guān)于x軸對(duì)稱,設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為,則M在的平分線上,過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于,由,則四邊形為正方形,由焦點(diǎn)到漸近線的距離為得,又,∴,且,∴,∴,則.故答案為:.16、2【解析】根據(jù),由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?,向量,且,所以,解得,故答案為?三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)題意,列出的方程組,解得,則橢圓方程得解;(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立雙曲線方程,利用韋達(dá)定理以及,即可求解.【小問1詳解】雙曲線的左焦點(diǎn),其中一條漸近線,則;對(duì)雙曲線,令,解得,則,解得,故雙曲線方程為:.小問2詳解】根據(jù)(1)中所求可知,假設(shè)存在軸上的點(diǎn)滿足題意,若直線的斜率不為零,則設(shè)其方程為,聯(lián)立雙曲線方程,可得,則,即,此時(shí)直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則,則,即,即,則,此時(shí)滿足題意;若直線的斜率為零,且過點(diǎn),此時(shí),滿足題意.綜上所述,存在軸上的一點(diǎn)滿足.【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線方程的求解,以及雙曲線中存在某點(diǎn)滿足條件的問題;解決問題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化,利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解,屬綜合中檔題.18、(1)(2)或.【解析】(1)選條件①,由準(zhǔn)線方程得參數(shù),從而得拋物線方程;選條件②,由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)相同求得得拋物線方程;選條件③,由F,A,B三點(diǎn)共線時(shí),,再由兩點(diǎn)間距離公式求得得拋物線方程;(2)求出點(diǎn)坐標(biāo),由點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,設(shè),,直線方程代入拋物線方程,判別式大于0保證相交,由韋達(dá)定理得,由弦長公式得弦長,再計(jì)算出三角形的面積后可解得【小問1詳解】選條件①:由準(zhǔn)線方程為知,所以拋物線C的方程為選條件②:因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.所以,又,所以,所以拋物線C的方程為選條件③:由題意可知得,當(dāng)F,A,B三點(diǎn)共線時(shí),,由兩點(diǎn)間距離公式,解得,所以拋物線C的方程為.【小問2詳解】把代入方程,可得,設(shè),,聯(lián)立,消去y可得,由,解得,又知,,所以,由到直線的距離為,所以,即,解得或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足,所以m的值為或.19、(1),;(2)存在或,使得,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)離心率,及求出,,進(jìn)而得到橢圓方程及用m,n表示點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)假設(shè)存在,根據(jù)得到,表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo),得到,結(jié)合得到,從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知:,又,,解得:,,故橢圓C:,直線PA為:,令得:,所以;【小問2詳解】存在或,使得,理由如下:假設(shè),使得,則,其中,直線:,令得:,則,,解得:,其中,故,所以,所以或20、(1)(2)(3)10626【解析】(1)根據(jù)題意,建立遞推關(guān)系即可;(2)利用待定系數(shù)法求解得.(3)利用等比數(shù)列求和公式,結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問1詳解】解:因?yàn)槟衬翀?chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年底賣出100頭牛,所以,且.【小問2詳解】解:將化成,因?yàn)樗员容^的系數(shù),可得,解得.所以(1)中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解:由(2)可知,數(shù)列是以為首項(xiàng),1.08為公比的等比數(shù)列,則.所以.21、(1);(2)【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;【詳解】解:(1)因?yàn)樗?,即?)因?yàn)樗裕?2、(1)見解析;(2).【解析】(1)推導(dǎo)出,取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,可推出,從而平面,進(jìn)而,由此得到平面,從而;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在直線分別為,軸,以過點(diǎn)且與平行的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成二面角的余弦值【詳解】(1)∵是平行四邊形,且∴,故,即取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面,∵平面∴(2)∵,由(
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