陜西省咸陽市乾縣二中2022-2023學(xué)年高三高考沖刺模擬考試(一)數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

陜西省咸陽市乾縣二中2022-2023學(xué)年高三高考沖刺模擬考試(一)數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.12.對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分;②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi);③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.其中正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.已知為圓:上任意一點,,若線段的垂直平分線交直線于點,則點的軌跡方程為()A. B.C.() D.()4.已知為非零向量,“”為“”的()A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)7.如圖所示程序框圖,若判斷框內(nèi)為“”,則輸出()A.2 B.10 C.34 D.988.五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶,每個單位至少一人,則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為()A. B. C. D.9.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示,則可能是()A.B.C.D.10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為則()A. B.C. D.11.如圖,在平面四邊形中,滿足,且,沿著把折起,使點到達點的位置,且使,則三棱錐體積的最大值為()A.12 B. C. D.12.已知定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,當時,恒有.則不等式的解集為().A. B.C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則______14.已知數(shù)列滿足:,,若對任意的正整數(shù)均有,則實數(shù)的最大值是_____.15.某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的編號是__________.16.我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個四棱錐下底邊長為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺狀方亭,且四棱臺的上底邊長為六尺,則該正四棱臺的高為________尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線4x+3y﹣29=0相切.(1)求圓的方程;(2)設(shè)直線ax﹣y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點,求實數(shù)a的取值范圍;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線l過點P(﹣2,4),若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.18.(12分)設(shè),,其中.(1)當時,求的值;(2)對,證明:恒為定值.19.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線的形狀;(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.20.(12分)已知點是拋物線的頂點,,是上的兩個動點,且.(1)判斷點是否在直線上?說明理由;(2)設(shè)點是△的外接圓的圓心,點到軸的距離為,點,求的最大值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)證明:函數(shù)的極小值點為1;(2)若函數(shù)在有兩個零點,證明:.22.(10分)某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學(xué)生進行一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進行量化:“合格”記分,“不合格”記分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示:等級不合格合格得分頻數(shù)624(Ⅰ)若測試的同學(xué)中,分數(shù)段內(nèi)女生的人數(shù)分別為,完成列聯(lián)表,并判斷:是否有以上的把握認為性別與安全意識有關(guān)?是否合格性別不合格合格總計男生女生總計(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中,共選取人進行座談,現(xiàn)再從這人中任選人,記所選人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)某評估機構(gòu)以指標(,其中表示的方差)來評估該校安全教育活動的成效,若,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?附表及公式:,其中.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點坐標為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點,則由點到直線距離公式可得,故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用,漸近線方程的求法,點到直線距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用圖形,判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性,成績的比較,說明正誤即可.【詳解】①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,最高130分,平均成績?yōu)榈陀?30分,①錯誤;②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi),②正確;③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān),③正確;④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步,故④不正確.故選:C.【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用,線性相關(guān)以及平均分的求解,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,,故軌跡為雙曲線,計算得到答案.【詳解】如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,故,故軌跡為雙曲線,,,,故,故軌跡方程為.故選:.【點睛】本題考查了軌跡方程,確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由數(shù)量積的定義可得,為實數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷;再根據(jù)判斷,由等價法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以;若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.5、B【解析】

試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點:邏輯命題6、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點,但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤;所有樣本點都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯誤;若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯誤;相關(guān)系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

由題意,逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況,即可得解.【詳解】由題意運行程序可得:,,,;,,,;,,,;不成立,此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

三個單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1,求出甲、乙兩人在同一個單位的概率,利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意,三個單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1;基本事件總數(shù)有種,若為第一種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種情況;若為第二種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種,故甲、乙兩人在同一個單位的概率為,故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算,涉及到排列與組合的應(yīng)用,在正面情況較多時,可以先求其對立事件,即甲、乙兩人在同一個單位的概率,本題有一定難度.9、B【解析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;【詳解】解:當時,,無意義,故排除A;又,則,故排除D;對于C,當時,,所以不單調(diào),故排除C;故選:B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式,這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法,代入化簡即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為,則,,∵,代入可得,解得.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標的幾何意義,復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

過作于,連接,易知,,從而可證平面,進而可知,當最大時,取得最大值,取的中點,可得,再由,求出的最大值即可.【詳解】在和中,,所以,則,過作于,連接,顯然,則,且,又因為,所以平面,所以,當最大時,取得最大值,取的中點,則,所以,因為,所以點在以為焦點的橢圓上(不在左右頂點),其中長軸長為10,焦距長為8,所以的最大值為橢圓的短軸長的一半,故最大值為,所以最大值為,故的最大值為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值,考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力,屬于中檔題.12、D【解析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù),再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則由題可知,所以在時為增函數(shù);由為奇函數(shù),為奇函數(shù),所以為偶函數(shù);又,即即又為開口向上的偶函數(shù)所以,解得或故選:D【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù),偶函數(shù)解不等式等知識點,屬于較難題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對題目所給等式進行賦值,由此求得的表達式,判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,由此求得的值.【詳解】解:,可得時,,時,,又,兩式相減可得,即,上式對也成立,可得數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,可得.【點睛】本小題主要考查已知求,考查等比數(shù)列前項和公式,屬于中檔題.14、2【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當時,,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當時,證明:對任意的正整數(shù)都有.當時,成立.假設(shè)當時結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實數(shù)的最大值是2.故答案為:2【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進行分析.屬于難題.15、18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號.【詳解】解:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,已知其中三個個體的編號為5,31,44,故還有一個抽取的個體的編號為18,故答案為:18【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡單題.16、213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高,再計算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺ABCD-A'B'C'D',且上底邊長為A'B'=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺的體積是,故答案為:21;3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題,也考查了棱臺的體積計算問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(2)(x﹣2)2+y2=2.(2)().(3)存在,【解析】

(2)設(shè)圓心為M(m,0),根據(jù)相切得到,計算得到答案.(2)把直線ax﹣y+5=0,代入圓的方程,計算△=4(5a﹣2)2﹣4(a2+2)>0得到答案.(3)l的方程為,即x+ay+2﹣4a=0,過點M(2,0),計算得到答案.【詳解】(2)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切,且半徑為5,所以,即|4m﹣29|=2.因為m為整數(shù),故m=2.故所求圓的方程為(x﹣2)2+y2=2.(2)把直線ax﹣y+5=0,即y=ax+5,代入圓的方程,消去y,整理得(a2+2)x2+2(5a﹣2)x+2=0,由于直線ax﹣y+5=0交圓于A,B兩點,故△=4(5a﹣2)2﹣4(a2+2)>0,即22a2﹣5a>0,由于a>0,解得a,所以實數(shù)a的取值范圍是().(3)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在,則直線l的斜率為,l的方程為,即x+ay+2﹣4a=0,由于l垂直平分弦AB,故圓心M(2,0)必在l上,所以2+0+2﹣4a=0,解得.由于,故存在實數(shù)使得過點P(﹣2,4)的直線l垂直平分弦AB.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.18、(1)1(2)1【解析】分析:(1)當時可得,可得.(2)先得到關(guān)系式,累乘可得,從而可得,即為定值.詳解:(1)當時,,又,所以.(2)即,由累乘可得,又,所以.即恒為定值1.點睛:本題考查組合數(shù)的有關(guān)運算,解題時要注意所給出的的定義,并結(jié)合組合數(shù)公式求解.由于運算量較大,解題時要注意運算的準確性,避免出現(xiàn)錯誤.19、(1)曲線表示的是焦點為,準線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析:(1)將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以,利用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系即可得出其直角坐標方程;(2)由直線經(jīng)過點,可得的值,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標準方程,由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析:(1)由可得,即,∴曲線表示的是焦點為,準線為的拋物線.(2)將代入,得,∴,∵,∴,∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得,由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,.20、(1)不在,證明見詳解;(2)【解析】

(1)假設(shè)直線方程,并于拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理,計算,可得,然后驗證可得結(jié)果.(2)分別計算線段中垂線的方程,然后聯(lián)立,根據(jù)(1)的條件可得點的軌跡方程,然后可得焦點,結(jié)合拋物線定義可得,計算可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)直線方程,根據(jù)題意可知直線斜率一定存在,則則由所以將代入上式化簡可得,所以則直線方程為,所以直線過定點,所以可知點不在直線上.(2)設(shè)線段的中點為線段的中點為則直線的斜率為,直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由,所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得:線段的中垂線的方程為則由(1)可知:所以即,所以點軌跡方程為焦點為,所以當三點共線時,有最大所以【點睛】本題考查直線于拋物線的綜合應(yīng)用,第(1)問中難點在于計算處,第(2)問中關(guān)鍵在于得到點的軌跡方程,直線與圓錐曲線的綜合常常要聯(lián)立方程,結(jié)合韋達定理,屬難題.21、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減.(2

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