板塊2核心考點(diǎn)突破拿高分專題3第1講空間幾何體中位置關(guān)系小教師版?zhèn)鋺?zhàn)2020年高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提分紙間書屋

1講空間幾何體、空間中的位置關(guān)系(小題熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖例1(1)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為( 答案解析AA1HGHGHE，F(xiàn)，GA1B1BA的GHBAPEPADNNEE，F(xiàn)，G的平面與正方體的面ABCD的交線.EFD1C1QGQB1C1MFME，F(xiàn)，G的平面與正方體的面BCC1B1的交線.故可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)C所示 答 2＋2解 如圖，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)222則在Rt△ABE中 22AECD2∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝2由此可還原原圖形如圖所示2在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝2∴S＝12＝1×1＋1＋ 2 2 跟蹤演練1(1)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該 A.①④B.②③C.②④答案解析從上下方向看，△PAC的射影為圖①所示的情況；從左右方向看，△PAC的射影為圖④所示的情況； 33答案

2323解析 PA2＋AD2＝22； PB2＋BC2＝22熱點(diǎn)二2(1)(2019·菏澤模擬)如圖，為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是(A.(12＋4 B.(6＋2C.(9＋2 D.(15＋4答案解析大圓錐的側(cè)面積為1×23π×23＝6π，2挖去的圓錐側(cè)面積為1×23π×2＝23π，故總表面積為(6＋23)π.2其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為() B. 答

D.解 由三視圖知幾何體是圓錐的一部分又由側(cè)(左)視圖知幾何體的高為3， 32(1)(2019·江南十校質(zhì)檢)1，粗線(實(shí)線、虛表面積為() ＋ 答案解 由三視圖可得幾何體如圖所示π×× 1 π×× 8

答 解析由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，×× ×× 熱點(diǎn)三＝23(1)P－ABC中，△ABC和△PBC3PA＝2則三棱錐P－ABC外接球的體積為 5 5C.2 D.6答 解 取BC的中點(diǎn)D，連接所以BC⊥平面PAD，AD＝PD＝322PA＝36，PA2＝PD2＋AD2，所以PD⊥AD，2過△ABCO1ABC的垂線，過△PBCO2PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O，2O1O＝O2D＝3，AO1＝PO2＝3，所以O(shè)A2＝OO2＋AO2＝15，2 2R＝OA＝2P－ABCV＝4πR3＝5 2 B.1 1 D.答案解 把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20,24,16的長方體ABCD－A1B1C1D1中 故表面積為S表＝800.

·JK＝1S V球＝4πr3＝1 跟蹤演練3 AA1⊥平面ABC，AB＝63，AA1＝16，則該三棱柱外接球的表面積為( 答 解 如圖，O′為底面中心，O為外接球球心，在正三角形ABC中求得OO′＝8，∴∴S球 2

答 解 如圖2r，l為底面圓周長，R 2lR＝2πr B為△DEFBBC⊥DF，DB為圓錐的外接球半徑，BC則 ∴＝2，故S 熱點(diǎn) 空間線面位置關(guān)系的判求角時(shí)，一般先利用平行關(guān)系找到這個(gè)角，然后把這個(gè)角放到三角形中去求解例 答 解析Aα⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，則a⊥γ，該說法正確；B交線a，b，c為PA，PB，PC，不滿足a∥b∥c，該說法錯(cuò)誤；DABCD－A1B1C1D1α，βABCD，ADD1A1，直線b為A1C1，滿足b∥α，不滿足b∥a，該說法錯(cuò)誤.(2)(2019·淄博模擬)如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120°，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為 答 4解 過B作BD∥AC，過C作CD∥AB，如圖所示所以∠C1BD是所求線線角或其補(bǔ)角4在三角形BC1D中，BC1＝C1D＝22，BD＝23，故cos∠CBD 4 ＝2×2 跟蹤演練 (1)若m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的 答 解析An∥β，α∥βn∥αn?α，又m⊥α，所以可得m⊥n，故A正確；Bm⊥nm∥nmnB不正確；對于選項(xiàng)C，由條件可得m∥n或m，n相交或m，n異面，故C不正確；Dm⊥nD不正確(2)(2019·懷化模擬)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱長為2，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小為( 答 解 由題意，取AC的中點(diǎn)O，連接側(cè)棱長為21，所以BO⊥AC，BO⊥AA1，AC∩AA1＝ABO⊥所以∠BC1O是BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角，因?yàn)锽O＝ 1－12＝3， tan∠BCO＝1 OC＝3 121.(2018·全國Ⅰ，理，7)216，其三視圖如圖.M側(cè)面上，從MN的路徑中，最短路徑的長度為()答案

55解析MN的最短路徑 22＋42＝2△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90°，則球O的體積 A.8 B.4 C.2 D.答案所以PB⊥CE.ACDBD，PDAC⊥PB⊥ACAC∩CE＝C，AC，CE?PACPB⊥PACPB⊥PA，P－ABC放在正方體中如圖所示.AB＝2，所以該正方體的棱長為2方體的體對角線長為6P－ABCR＝6O24πR3＝4π63＝6π 32 52 52 B. 答案解析方法一如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長方體角或其補(bǔ)角.連接DB′，由題意，得DB′＝12＋(1＋1)2＝5，B′B1＝12＋(3)2＝2，DB1＝12＋12＋(3)2＝5. 在△DB′B1中，由余弦定理，得DB′2＝B′B2＋DB2－2B′B·DB·cos∠DBB′，即5＝4＋5－2×2 5∴cos∠DB1B′＝5方法二DDA，DC，DD1x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.D1(0,0，3)，B1(1,1，3)， AD1＝(－1,0，3)，DB1＝(1,1，∴→ AD1·DB1＝－1×1＋0×1＋(3) |AD1|＝2，|DB1|＝∴cos〈

→1 ADAD1，DB1〉＝ → 5 5

9

2

答案解析由題意，設(shè)△ABCO′，其半徑為r，球O的半徑為R，且OO′＝d，

V2max＝d＝3R2＝d2＋r2R＝233又由 ＝4，故r＝23 ∴球O的表面積為 ＝3 9其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 答 解 對于①，如圖，由題意知AD1∥BC1，AD1?平面AD1C，BC1?平面BC1∥PAD1CA－D1PC的體積不變，故①正確；對于②，連接A1B，A1C1，則A1C1∥AC，又A1C1∩BC1＝C1，BA1C1∥若DP⊥BC1，則BC1⊥平面DCP，BC1⊥PCPP為動(dòng)點(diǎn)矛盾，故③錯(cuò)誤；對于④，連接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，66＋4π，則.答案，解得A組 答案解析①l⊥α，α⊥βl∥βl?β，不正確；②l∥α，α∥βl∥βl?β，不正確；③l⊥α，α∥βl⊥β，正確；④l∥α，α⊥βl⊥βl∥βlβl與β不垂直，不正確.αβ，α∩β＝l，A，Cα內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，DβA，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是 A.CD＝2AB時(shí)，M，N答 CDM，NAB，CD性質(zhì)定理可得AC∥l. C. D.答 5解 ∵母線長為5的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于5 ×8π＝底面周長∴圓錐的高 3∴3 22答案

33解析P－ABCD 22＋(22)2＝2 答案解析根據(jù)三視圖知，該幾何體是半圓柱體， π·1＋ 6.(2019·長春模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，每個(gè)小方格都是長度為1的正方形，則這 B. C. 答案解析44的× × 37.(219河名校聯(lián)盟考榫卯ǔǎo是兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫，凹進(jìn)去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天壇祈年殿，山西懸空寺等，如圖是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，則該榫的表面積和體積為( ) 答 解 8.(2019·成都模擬)某多面體的三視圖如圖所示，每個(gè)小方格都是長度為1的正方形，則該幾 6

C.1答 解 結(jié)合三視圖，還原直觀圖，如圖所示D－ABCAD＝2，DC＝4BACD2，故體積為 ＝90°OA，B，C，Dr＝1BD＝6

3＝86π .6.() 3答案

C.解析1且內(nèi)切圓的半徑滿足1r·(3＋3＋2)＝1×2×32－12，解得r＝2， ××

23＝ 2 3直線AB1與BC1所成角的余弦值為( 3A. 5

C.

D.答案解析方法一ABC－A1B1C1ABCD－A1B1C1D1，如圖①所示，連接AD1，B1D1，BD.AD1＝BC1＝2，AB1＝在△ABDBD2＝22＋12－2×2×1×cos60°＝3BD＝3＝＝ 1AB2＋AD2－B 12×5×2×5×B1為坐標(biāo)原點(diǎn)，B1C1xB1C1y軸，BB1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖②所示.， -→ → 所以cos〈→，→〉＝AB1·BC1 → 5AB1BC1所成的角的余弦值為5π A.①③B.③④C.①②③答案解析①AB＝AC＝ADAB，AC，AD在底面上的射影相等，即與底面所成角相等；②不正確，如圖，點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為點(diǎn)O，連接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以點(diǎn)O是△BCD的垂心；，高為6×6 △BCD× ，解得A，B，C都在半徑為1的球面上，則球心到平面ABC的距離為( A.6

D.2答案2解析∵O ∴正方體的邊長為23PA＝PB＝PC＝2 S ×h＝1 S3 2333×2×3，，3△ABC為邊長為236的正三角形，S△ABC＝2，333視圖的面積為.答案5.5.×× ××

14.(2019·全國Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD－A1B1C1D1挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3. 答案解析ABCD－A1B1C1D16×6×4＝144(cm3)EFGH為平 角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝時(shí)，CF答 a或解析由題意易知，B1D⊥ACC1A1，又CF?平面ACC1A1，CF⊥B1DFCF⊥DF即可CF⊥DFAF＝x(0<x<3a)AC＝AF，即2a x2－3ax＋2a2＝0x＝a其中所有正確結(jié)論的序號 答 解 如圖∴B1D1＝22 (2PB1PD＝3P點(diǎn)唯一，故①∵PD＝3∈(1,3)，DD1＝1PD1＝2，即點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧，故②正確；則當(dāng)P為A1C1中點(diǎn)時(shí)，DP有最小值 (2)2＋12＝3，故③錯(cuò)誤其半徑為1×22＋22＋12＝3，面積為9π，故④正確 ∴正確結(jié)論的序號是B 等于23，則動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線的長度為.2答案32解