小學數(shù)學-《數(shù)與形》教學設計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)與形》教學設計【教學內(nèi)容】《義務教育教科書·數(shù)學》（人教版）六年制六年級上冊第八單元《數(shù)學廣角----數(shù)與形》，107頁例1，108頁做一做。【教學目標】在解決數(shù)學問題的過程中，總結(jié)并應用規(guī)律，體會歸納推理等數(shù)學思想。體會數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應用意識。體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學魅力?！窘虒W難點】數(shù)形結(jié)合，解釋應用。【教學過程】一、實物引入，體驗數(shù)形先天聯(lián)系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？2.從數(shù)學的角度觀察描述實物，體驗數(shù)---形---物之間的天然聯(lián)系。【設計意圖：數(shù)學來源于生活，數(shù)與形是同一客觀事物在數(shù)學上的兩種不同表象，通過簡單事物以小見大，使學生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的，不可分割的?！慷⒉僮魈骄?，體驗數(shù)形結(jié)合思想價值。（一）經(jīng)歷問題解決過程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。1.提出問題，分析問題。（從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是）。2.假設舉例，探究規(guī)律。復雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略，我們先把n假定在10個以內(nèi)。3.觀察對比，歸納總結(jié)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能舉例說明一下嗎？從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是n24.以形助數(shù)，解釋規(guī)律?；瘮?shù)為形，合作探究。這個問題從數(shù)的角度不好解釋了，怎么辦呢？以此類推，再現(xiàn)通式。提煉總結(jié)：以形助數(shù)。師：一些復雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來幫助理解，化數(shù)為形后，可以使這些復雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白，直觀易懂。【設計意圖：著眼于學生利用數(shù)形結(jié)合解決問題經(jīng)驗的積累，使學生切實經(jīng)歷分析問題，提出假設，舉例驗證，形成結(jié)論，解釋證明的問題解決全過程。以小見大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化數(shù)為形，解釋規(guī)律，全面體現(xiàn)數(shù)與形的應用價值】（二）化形為數(shù)，以數(shù)解形。（做一做2題變式。）1.出示問題，觀察規(guī)律。師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問題，匯報交流。師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？3.數(shù)形對比，提煉總結(jié)（以數(shù)解形）。用數(shù)的規(guī)律來解決圖形數(shù)量的問題有什么好處？師：形雖然形象直觀，但在計算數(shù)量的時候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律來計算往往能更快速，更準確。我們把這個過程稱之為以數(shù)解形。（三）梳理回顧，概括總結(jié)。師：數(shù)和形一一對應，既可以互相轉(zhuǎn)化，又可以互為補充，所以在解決問題時就需要把數(shù)和形結(jié)合起來，靈活運用，這在數(shù)學上是一種重要的思想和方法，叫做數(shù)形結(jié)合。【設計意圖：以數(shù)解形是類似于學生比較熟悉的找規(guī)律，是學生比較熟悉的應用形式，所以此素材宜做為一個綜合性的應用練習，學生既能以數(shù)解形，又能在交流過程中參與解釋，以形助數(shù)。學生交流時，在畫圖與計算的不同問題解決方式間進行對比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢及必要性，從而促進學生數(shù)形結(jié)合解決問題的應用意識形成。呈現(xiàn)圖例，順勢總結(jié)，直觀易懂。】三、課堂練習，搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。1.名言欣賞，強化思想。師：提到數(shù)形結(jié)合，我國著名數(shù)學家華羅庚先生，對數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨到的見解，我們一起來欣賞。2.技能訓練，促進應用。那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我覺得還是要落腳在思和想上，也就是見數(shù)思形，見形想數(shù)。我們一起來練一練。3.小結(jié)學習意義，承上啟下。師：可見數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學階段悄悄陪伴著我們，它對我們初中乃至以后的學習都是十分重要的?！驹O計意圖：數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學思想，更是一種方法，離開了技能的支撐，空談思想，對于促進學生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應用是沒有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過一系列學生以前熟知的題例，溝通學生的日常學習與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系，并通過勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應用引深至學生的終生發(fā)展，提升數(shù)形結(jié)合思想的應用價值?！克?、拓展總結(jié)，提升數(shù)形認識境界。1.課外拓展，認識形數(shù)。師：下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。2.首尾呼應，根植思想。師：你知道形數(shù)是誰發(fā)現(xiàn)的嗎？這個人叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯學派萬物皆數(shù)思想。3.課堂總結(jié)，提升認識。師：同學們，學完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對數(shù)與形的認識有沒有發(fā)生一些改變？【設計意圖：學生對數(shù)學的興趣和好奇心是促進學生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動力，也是課堂上教師不應忽視的情感目標。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，而畢達哥拉斯萬物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實際問題提供了有力的佐證?！繉W情分析：小學生死記硬背的較多、能觸類旁通舉一反三的較少，比葫蘆畫瓢的有百分之五十。原因是小學生思維的抽象程度還不夠高.他們的抽象思維能力還不夠強經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。那么用“形”來解決“數(shù)”的問題更顯得重要。小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務效果分析本節(jié)課我對于較復雜的、抽象的數(shù)學問題，可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將它們轉(zhuǎn)化成直觀形象的問題來解決。同時始終注意以人為本，從學生的興趣出發(fā)，通過動手實踐、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)，使學生充分理解數(shù)學問題也可以轉(zhuǎn)化成圖形問題來解決。這一內(nèi)容對學生和老師都是一個挑戰(zhàn)。數(shù)形結(jié)合的思想一直伴隨在數(shù)學教學的過程中，過去數(shù)形結(jié)合思想只是滲透在平時的教學中，而在本節(jié)課，數(shù)形結(jié)合思想成為了教學的對象與核心。學生不一定通過這節(jié)課學到多少解題技巧，但一定要體會到數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題時的重要作用。我在教學時時刻注意對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從一開始就直接說明“數(shù)學就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”，學生也比較容易接受。接下來以圖形引出數(shù)的規(guī)律，又從數(shù)聯(lián)想到圖形，進而得到規(guī)律，整個過程難度較小，可以說是水到渠成，學生在之前學習的基礎上也自己總結(jié)出了最后的結(jié)論，后面的練習也就自然而然的解決了。對于六年級的學生來說，最后的練習難度稍大，但只是在總結(jié)規(guī)律時不容易得出通用的結(jié)論，其中的道理并不難理解，多數(shù)學生也可以很好的掌握。教材分析：1．教材重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，重視找到解題規(guī)律。教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。2．教材借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結(jié)果，使學生在初步了解、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。3．教材通過舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學能力。在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。評測練習教學反思

《數(shù)與形》是人教版小學數(shù)學六年級上冊數(shù)學廣角新增的課程，對于老師和學生來講都是一次新的學習。初看教材中本節(jié)課的例題與習題，讓我頓感吃力。等差數(shù)列、等比數(shù)列，這部分知識原來不是安排在奧數(shù)里的嗎？要讓全班學生明白其中的算理，我覺得實屬不易。隨后我閱讀了大量和數(shù)形有關(guān)的資料，以及別人的教學設計，明白了要向上好這節(jié)課，必須得定好位。于是我確定了以下兩個目標：1、通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。2、學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。然后在教學設計時，盡量簡單，不要給學生更多的思想壓力，力爭讓學生感受到自己是一個非常棒的觀察員，思考者，自己能行，給學生提供思考的時間和空間。教學時我安排了兩次合作，一次同桌合作，一次小組合作。盡量讓優(yōu)等生帶動學困生一起積極思考，避免上成優(yōu)等生自己的課堂。課堂上我覺得有幾點做的不錯：一、學生從剛上課的無人應答到后來積極發(fā)言，我感受到了學生因為數(shù)和形的魅力而轉(zhuǎn)變，對自己的發(fā)現(xiàn)而自豪，積極性越來越高。二、學生在探索正方形個數(shù)與從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和時，能夠從多個角度發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的規(guī)律，三、在解決完例一時，我讓學生總結(jié)學習方法，運用到練習題中。學生在一定的方法指引下有序有目標的研究。如小組合作解決三角形數(shù)問題時，大部分組都會運用上課老師教的方法進行研究，很多組在不同的方面都有所收獲。同時也有一些做得不到位的一、本節(jié)課的重點和難點都是理解數(shù)與形之間的聯(lián)系，借助形理解數(shù)的運算，運用數(shù)解決形中的問題，在講解例一方面做得還好，學生基本都理解了數(shù)和形的聯(lián)系，練習中三角形數(shù)形與數(shù)的關(guān)系，很多學生沒有通過圖感受到，引導的不到位。二、兩次合作，其實一次就可以了。第一次的同桌兩人合作，通過課堂，我發(fā)現(xiàn)其實很多學生都能獨立完成。三、對于本節(jié)課的時間把握不是很好，前松后緊。本節(jié)課它雖然是新課，可是這種隱藏在數(shù)與形之間的聯(lián)系，學生在以前的學習中都感受過，領悟過，本節(jié)課再次把這類知識整合，加深學生的印象，加深數(shù)學思想方法、數(shù)形結(jié)合的魅力感。

上完這節(jié)課，我也感受到了數(shù)學美，沒有絢麗的語言，沒有多彩的外衣，它簡簡單單，卻又深刻難忘。課標分析《義務教育數(shù)學課程標準》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！读x務教育數(shù)學課程標準》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”?；谏鲜鰞?nèi)容和要求，教師在實際教學時需注意以下方面問題：（一）引導學生自主探索規(guī)律、應用規(guī)律，培養(yǎng)學生合作交流、抽象概括的能力“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學時，通過學生的自主探究、合作交流，既要讓學生充分利用圖形的直觀、形象特點，用圖形來表示數(shù)的規(guī)律性，感受化數(shù)