心理統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

第一章※1.心理與教育統(tǒng)計(jì)的定義與性質(zhì)?！裁~解釋〕心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是特意研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和辦法，收集、整頓、分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)所傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理與教育活動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科。2.心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容〔描述統(tǒng)計(jì)、推論統(tǒng)計(jì)的界定〕?！裁~解釋〕描述統(tǒng)計(jì)：重要研究如何整頓心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，體現(xiàn)一件事物的性質(zhì)。推論統(tǒng)計(jì)：重要研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形?！?.心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。〔填空、選擇、簡(jiǎn)答〕多用數(shù)字形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)含有隨機(jī)性和變異性隨機(jī)因素，隨機(jī)誤差，隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)據(jù)含有規(guī)律性研究目的是通過(guò)局部數(shù)據(jù)推論總體※4.心理與教育統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)類型?！蔡羁?、選擇〕1.按照數(shù)據(jù)觀察辦法或來(lái)源劃分2.按照測(cè)量水平3.數(shù)據(jù)與否持續(xù)A.計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)A.稱名數(shù)據(jù)A.離散數(shù)據(jù)B.測(cè)量數(shù)據(jù)B.次序數(shù)據(jù)B.持續(xù)數(shù)據(jù)C.等距數(shù)據(jù)D.比率數(shù)據(jù)※5.變量、觀察值與隨機(jī)變量?！裁~解釋〕變量：是指一種能夠取不同數(shù)值的物體的屬性或事件。由于其數(shù)值含有不擬定性，因此被稱之為變量。變量的具體取值即觀察值。隨機(jī)變量：指在取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量，普通用X,Y表達(dá)?！?.總體、個(gè)體與樣本?！裁~解釋〕總體：又稱母體、全域，是指含有某種特性的一類事物的全體。個(gè)體：構(gòu)成總體的每個(gè)根本單元。樣本：從總體中抽取的一局部個(gè)體，構(gòu)成總體的一種樣本。※7.參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量?！裁~解釋〕參數(shù)又稱為總體參數(shù)，是對(duì)總體狀況進(jìn)行描述的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量又稱特性值，是根據(jù)樣本的觀察值計(jì)算出來(lái)的某些量數(shù)，它是對(duì)樣本的數(shù)據(jù)狀況進(jìn)行描述。第二章1.對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行初步整頓的根本辦法。〔填空、選擇〕排序和統(tǒng)計(jì)分組2.統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題。〔簡(jiǎn)答〕要以被研究對(duì)象的本質(zhì)特性為分組根底；分類標(biāo)志〔被研究對(duì)象的本質(zhì)特性〕要明確，能包含全部的數(shù)據(jù)?！安荒芗仁沁@個(gè)又是那個(gè)〞3.分組的標(biāo)志形式?！蔡羁铡⑦x擇〕性質(zhì)類別〔稱名數(shù)據(jù)與次序數(shù)據(jù)〕與數(shù)量類別。4.組距與分組區(qū)間。〔填空、選擇〕組距：任意一組的起點(diǎn)與終點(diǎn)的距離。i=R/K,常取2、3、5、10、20。分組區(qū)間〔組限〕即一種組的起點(diǎn)值和終點(diǎn)值。起點(diǎn)值為組下限，終點(diǎn)值為組上限。組限有表述組限和精確組限兩種。5.不同圖表形式所各自合用表達(dá)的資料類型?！策x擇、填空〕表/圖合用的數(shù)據(jù)類型簡(jiǎn)樸次數(shù)分布表計(jì)數(shù)/測(cè)量，離散數(shù)據(jù)/持續(xù)數(shù)據(jù)分組次數(shù)分布表持續(xù)性測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)次數(shù)分布表累加次數(shù)分布表直方圖持續(xù)性隨機(jī)變量累加次數(shù)分布圖持續(xù)性隨機(jī)變量條形圖計(jì)數(shù)資料/離散型數(shù)據(jù)資料，稱名型數(shù)據(jù)圓形圖間斷性資料線形圖持續(xù)性資料散點(diǎn)圖持續(xù)性資料第三章1.集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)?！裁~解釋〕集中趨勢(shì)：數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，即在某點(diǎn)附近取值的頻率較其它點(diǎn)大的趨勢(shì)。離中趨勢(shì)：數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。2.對(duì)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的進(jìn)行度量的統(tǒng)計(jì)量有哪些？〔填空、選擇〕算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等。3.算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算辦法〔未分組與分組數(shù)據(jù)兩種狀況〕?！蔡羁?、選擇、計(jì)算〕〔一〕未分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的辦法公式：表達(dá)原始分?jǐn)?shù)的總和，N表達(dá)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)?！捕秤妙A(yù)計(jì)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)數(shù)據(jù)值過(guò)大時(shí)，運(yùn)用預(yù)計(jì)平均數(shù)〔anestimatedmean〕能夠簡(jiǎn)化計(jì)算。具體辦法，先設(shè)定一種預(yù)計(jì)平均數(shù)，用符號(hào)AM表達(dá)，從每一種數(shù)據(jù)中減去AM，使數(shù)據(jù)值變小，最后將其參加總的計(jì)算成果之中。公式：Xˊ=Xi-AM〔三〕分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的辦法組中值假設(shè)散布在各區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)圍繞著該區(qū)間的組中值Xc均勻分布。計(jì)算公式Xc為各區(qū)間的組中值，f為各區(qū)間的次數(shù)，N為數(shù)據(jù)的總次數(shù)，〔四〕分組數(shù)據(jù)平均數(shù)的預(yù)計(jì)平均數(shù)辦法AM為預(yù)計(jì)平均數(shù)，i為次數(shù)分布表的組距，d可稱為組差數(shù)4.平均數(shù)的特點(diǎn)?！蔡羁?、選擇〕在一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)變量與平均數(shù)之差(稱為離均差)的總和等于0。在一組數(shù)據(jù)中，每一種數(shù)據(jù)都加(減)上一種常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)加常數(shù)C。在一組數(shù)據(jù)中，每一種數(shù)據(jù)都乘〔除〕以一種常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)乘〔除〕以常數(shù)C。5.平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)?！埠?jiǎn)答〕 1〕優(yōu)點(diǎn)：反響敏捷；計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡(jiǎn)樸；簡(jiǎn)要易解；適宜于進(jìn)一步用代數(shù)辦法演算；較少受抽樣變動(dòng)的影響。2〕缺點(diǎn)：易受極端數(shù)據(jù)的影響；假設(shè)出現(xiàn)含糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)。

6.計(jì)算與應(yīng)用平均數(shù)的原則?！埠?jiǎn)答〕同質(zhì)性原則平均數(shù)與個(gè)體數(shù)據(jù)相結(jié)合的原則平均數(shù)與原則差、方差相結(jié)合的原則7.中數(shù)的應(yīng)用?！埠?jiǎn)答〕當(dāng)一組觀察成果中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目；次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清晰需要快速預(yù)計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值。8.眾數(shù)的計(jì)算辦法、眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用?！埠?jiǎn)答、計(jì)算〕〔一〕計(jì)算眾數(shù)的辦法1、直接觀察法a.原始數(shù)據(jù)：例：22，26，7，89，26，4，9b.在次數(shù)分布表中，次數(shù)最多的那個(gè)分組區(qū)間的組中值為眾數(shù)。2、公式法用公式計(jì)算的眾數(shù)稱為數(shù)理眾數(shù)。〔1〕

皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法〔2〕金氏插補(bǔ)法公式：9.平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)的關(guān)系?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答〕正態(tài)分布：Mo=Md=M在偏態(tài)分布中，M永遠(yuǎn)位于尾端，Md位于中間，兩者距離較近Mo=3Md-2M在正偏態(tài)分布中，M>Md>Mo在負(fù)偏態(tài)分布中，M<Md<Mo第四章1.對(duì)一組數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的差別量數(shù)有哪些？各自的意義是如何的？〔填空、選擇〕全距、四分位差、百分位差、平均差、原則差和方差等。2.平均差、方差及原則差的計(jì)算公式〔每一種數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算〕?！蔡羁?、選擇、計(jì)算〕平均差計(jì)算公式：樣本方差的計(jì)算公式：樣本原則差的計(jì)算公式：3.方差與原則差的性質(zhì)與意義?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答〕方差是對(duì)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)變異的總和的測(cè)量，含有可加性和可分解性特點(diǎn)。原則差是一組數(shù)據(jù)方差的平方根，含有某些特性。原則差的性質(zhì)：每一種觀察數(shù)據(jù)加上一種相似常數(shù)C之后，計(jì)算到的原則差等于原原則差。假設(shè)Yi=Xi+C則有每一種觀察數(shù)據(jù)乘以一種相似常數(shù)C之后，則所得原則差等于原原則差乘以這個(gè)常數(shù)。假設(shè)Yi=Xi×C則有每一種觀察值都乘以同一種常數(shù)C〔C≠0〕，再加上一種常數(shù)d，所得的原則差等于原原則差乘以這個(gè)常數(shù)C。假設(shè)Yi=Xi×C+d〔C≠0〕則有方差與原則差的意義(1)方差與原則差是表達(dá)一組數(shù)據(jù)離散程度的最佳指標(biāo)。其值越大，闡明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散；其值越小，闡明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比擬集中，離散程度越小。(2)優(yōu)點(diǎn)：反響敏捷;計(jì)算公式嚴(yán)密;簡(jiǎn)樸計(jì)算；適宜代數(shù)運(yùn)算；受抽樣變動(dòng)??；簡(jiǎn)樸明了。(3)在正態(tài)分布中，可擬定平均數(shù)上下幾個(gè)原則差內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)?！?-1/h2〕4.原則差的應(yīng)用〔差別系數(shù)，原則分?jǐn)?shù)與異常值的取舍〕?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答、計(jì)算〕一、差別系數(shù)原則差：絕對(duì)差別量數(shù)對(duì)同一特質(zhì)使用同一觀察工具進(jìn)行測(cè)量，所測(cè)樣本水平比擬靠近時(shí)，可直接比擬原則差大小差別系數(shù)〔coefficientofvariation〕，又稱變異系數(shù)、相對(duì)原則差等，它是一種相對(duì)差別量，用CV來(lái)表達(dá)。差別系數(shù)應(yīng)用于①同一團(tuán)體不同觀察值之間離散程度的比擬。②對(duì)于水平差別較大，但進(jìn)行的是同一種觀察的多個(gè)團(tuán)體二、原則分?jǐn)?shù)原則分?jǐn)?shù)〔standardscore〕，又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)〔Z-score〕，是以均值為參考點(diǎn)，以原則差為單位表達(dá)一種原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。即原始數(shù)據(jù)在平均數(shù)以上或下列幾個(gè)原則差的位置。公式：三、異常值的取舍三個(gè)原則差法則當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個(gè)原則差之外，則在整頓數(shù)據(jù)時(shí)，可將此數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)，需考慮全距與原則差之比，再加以其它解決。5.原則分?jǐn)?shù)的意義及計(jì)算公式?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答、計(jì)算〕*見(jiàn)第4題第二點(diǎn)原則分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)可比性可加性明確性穩(wěn)定性6.原則分?jǐn)?shù)的性質(zhì)?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答〕Z分?jǐn)?shù)的性質(zhì)Z分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參考點(diǎn)，以原則差為單位的一種相對(duì)量。一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)可覺(jué)得正值，也能夠是負(fù)值。凡不大于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為負(fù)數(shù)，不不大于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為正數(shù)，等于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為零。全部原始分?jǐn)?shù)的Z分?jǐn)?shù)之和為零，Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)也為零。即∑Z=0，=0一組原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后Z分?jǐn)?shù)的原則差是1，即Sz=1.假設(shè)原始分?jǐn)?shù)成正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到的全部Z分?jǐn)?shù)的均值為0，原則差為1的原則正態(tài)分布〔standardnormaldistribution〕7.原則分?jǐn)?shù)的應(yīng)用?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答〕用于比擬幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀察值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的上下。某學(xué)生的身高、體重哪個(gè)在班級(jí)中位置在前面計(jì)算不同質(zhì)的觀察值的總和或平均值，表達(dá)在團(tuán)體中的相對(duì)位置。計(jì)算各科的總成績(jī)表達(dá)原則測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)Z’=aZ+bIQ=15Z+100T=500+100Z第五章1.事物之間的關(guān)系類型?！蔡羁铡⑦x擇〕因果關(guān)系、共變關(guān)系和有關(guān)關(guān)系。2.有關(guān)的類型?！蔡羁?、選擇〕正有關(guān)、負(fù)有關(guān)和零有關(guān)。3.散點(diǎn)圖的不同形式與不同的有關(guān)關(guān)系的對(duì)應(yīng)?！蔡羁铡⑦x擇〕4.積差有關(guān)的計(jì)算的前提條件。〔選擇、填空、簡(jiǎn)答〕積差有關(guān)的合用條件：成對(duì)數(shù)據(jù)，樣本容量要大〔>30〕；兩變量來(lái)自的總體均為正態(tài)分布；兩個(gè)變量都是持續(xù)數(shù)據(jù)/測(cè)量數(shù)據(jù)；兩變量之間為線性關(guān)系：可根據(jù)有關(guān)散布圖推斷。5.積差有關(guān)的計(jì)算公式?！蔡羁铡⑦x擇、計(jì)算〕6.斯皮爾曼〔二列〕與肯德?tīng)枴捕嗔小车燃?jí)有關(guān)的合用數(shù)據(jù)類型?！策x擇、填空〕斯皮爾曼〔二列〕等級(jí)有關(guān)合用于兩個(gè)以等級(jí)次序表達(dá)的變量，并不規(guī)定兩個(gè)變量總體呈正態(tài)分布，也不規(guī)定樣本的容量必須不不大于30?？系?tīng)柡椭C系數(shù)常以W表達(dá)，合用于多列等級(jí)變量有關(guān)程度的分析?？系?tīng)柡椭C系數(shù)能夠反映多個(gè)等級(jí)變量變化的一致性?？系?tīng)朥系數(shù)又稱一致性系數(shù)，合用于對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。7.質(zhì)與量有關(guān)的數(shù)據(jù)類型及具體的有關(guān)類別?！策x擇、填空〕一列為等比或等距的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列按性質(zhì)劃分的類別質(zhì)量有關(guān)包含點(diǎn)二列有關(guān)、二列有關(guān)和多系列有關(guān)。8.點(diǎn)二列、二列與多列有關(guān)的合用數(shù)據(jù)資料?！策x擇、填空〕一、點(diǎn)二列有關(guān)合用資料：一列變量為等距或等比數(shù)據(jù)，且其總體分布為正態(tài)，另一列變量為二分稱名變量。二、二列有關(guān)合用資料：一列變量為等距或等比數(shù)據(jù)，另一列變量為人為劃分二分變量，且兩列變量數(shù)據(jù)的總體分布均為正態(tài)。三、多列有關(guān)合用資料：適宜解決兩列正態(tài)分布變量，一列為等比或等距的測(cè)量數(shù)據(jù)；另一列變量被人為地劃分為多個(gè)類別。9.有關(guān)系數(shù)值的解釋?！策x擇、填空、簡(jiǎn)答〕有關(guān)系數(shù)表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系程度，不是等距的測(cè)量值，只能說(shuō)絕對(duì)值大者比小的有關(guān)更緊密某些。.有關(guān)系數(shù)的大小表達(dá)關(guān)系緊密程度，正負(fù)號(hào)表達(dá)方向。兩變量之間的關(guān)系可能受到第三方影響有關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系出現(xiàn)有關(guān)因素：X引發(fā)Y；Y引發(fā)X；X、Y同時(shí)受另一變量影響第六章概率分布1.概率、后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率的界定?！裁~解釋〕概率〔probability〕是表達(dá)隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的客觀指標(biāo)。后驗(yàn)概率〔或統(tǒng)計(jì)概率〕：通過(guò)對(duì)隨機(jī)事件的觀察和實(shí)驗(yàn)得到的概率先驗(yàn)概率〔古典概率〕：在特別狀況下直接計(jì)算的比值，是真實(shí)的概率而不是預(yù)計(jì)值。2.概率的根本性質(zhì)?！策x擇、填空、計(jì)算〕〔一〕概率的公理系統(tǒng)任何隨機(jī)事件Ａ的概率都是在0與1之間的正數(shù)，即0≤P〔A〕≤1必然事件的概率等于1，即P〔A〕=1不可能事件的概率等于零，即P〔A〕=0〔二〕概率的加法定理在一次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中，假設(shè)事件Ａ發(fā)生，則事件Ｂ就必定不發(fā)生，這樣的兩個(gè)事件為互不相容事件。兩個(gè)互不相容事件之和的概率，等于這兩個(gè)事件概率之和〔三〕概率的乘法定理合用于幾個(gè)狀況組合的概率，即幾個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的狀況假設(shè)事件Ａ發(fā)生不影響事件Ｂ與否發(fā)生，這樣的兩個(gè)事件為互相獨(dú)立事件。兩個(gè)互相獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率，等于這兩個(gè)事件概率的乘積，即3.概率分布的界定及類型?！裁~解釋〕概率分布〔probabilitydistribution〕是指對(duì)隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率分布狀況的描述，普通用概率分布函數(shù)進(jìn)行描述。類型依隨機(jī)變量與否取持續(xù)數(shù)據(jù)分類，可將概率分布分為離散型概率分布與持續(xù)型概率分布。依分布函數(shù)的來(lái)源，可將概率分布分為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布。依所描述的數(shù)據(jù)特性，將概率分布分為根本隨機(jī)變量分布與抽樣分布。4.正態(tài)分布的特性。〔簡(jiǎn)答〕正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是通過(guò)平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布中平均數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)最高，然后逐步向兩側(cè)下降。拐點(diǎn)位于+1s處。正態(tài)曲線下的面積為1，過(guò)平均數(shù)的垂線左右兩局部面積均為0.50。面積即概率，即值為每一橫坐標(biāo)值的隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率。正態(tài)分布是一族分布。因平均數(shù)與原則差不同有不同的分布形態(tài)。全部正態(tài)分布都能夠通過(guò)Z分?jǐn)?shù)公式非常簡(jiǎn)樸地轉(zhuǎn)換成原則正態(tài)分布。正態(tài)分布中各差別系數(shù)間有固定比率原則正態(tài)曲線下原則差與概率〔面積〕有必定的數(shù)量關(guān)系。+1s包含68.26%的個(gè)體+1.96s包含95%+2.58s包含99%+3s包含99.73%(可疑值取舍的根據(jù))+4s包含99.99%5.二項(xiàng)分布的應(yīng)用——解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問(wèn)題?！灿?jì)算〕二項(xiàng)分布函數(shù)除了用來(lái)求成功事件正好出現(xiàn)X次的概率之外，在教育中二項(xiàng)分布重要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問(wèn)題 即重要用來(lái)推斷實(shí)驗(yàn)成果是由猜想造成還是真實(shí)成果之間的界限。6.t分布的狀況及分布特點(diǎn)?！埠?jiǎn)答〕t分布是慣用的一種隨機(jī)變量分布，也稱為學(xué)生氏分布。t分布受自由度〔df=n-1,即一種統(tǒng)計(jì)量中能夠自由變化的數(shù)目〕影響，與總體原則差無(wú)關(guān)。t分布的特點(diǎn)平均數(shù)為0，以平均數(shù)為中心左右對(duì)稱分布，左側(cè)t值為負(fù)，右側(cè)t值為正。形狀與正態(tài)分布曲線相似，峰態(tài)比擬高狹，t分布曲線隨自由度的變化而變化變量取值沒(méi)有固定范疇，-∞—+∞之間。樣本容量越大〔n-1>30〕，t分布越靠近正態(tài)分布，方差不不大于1；當(dāng)樣本容量趨向于無(wú)窮大時(shí)，t分布為正態(tài)分布，方差為1；當(dāng)n-1<30,t分布與正態(tài)分布相差較大，離散程度更大，分布圖中間變低尾部變高。參數(shù)預(yù)計(jì)總體參數(shù)預(yù)計(jì)的界定及類型?！裁~解釋〕根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)對(duì)應(yīng)總體參數(shù)所作的預(yù)計(jì)叫作總體參數(shù)預(yù)計(jì)?？傮w參數(shù)預(yù)計(jì)分為點(diǎn)預(yù)計(jì)和區(qū)間預(yù)計(jì)。點(diǎn)預(yù)計(jì)與區(qū)間預(yù)計(jì)的界定?！裁~解釋〕由樣本的平均數(shù)和原則差預(yù)計(jì)總體的平均數(shù)和原則差即為點(diǎn)預(yù)計(jì)；由樣本的平均數(shù)和原則差預(yù)計(jì)總體平均數(shù)和原則差的取值范疇則為區(qū)間預(yù)計(jì)。良好點(diǎn)預(yù)計(jì)量的原則。〔簡(jiǎn)答〕無(wú)偏性如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無(wú)偏預(yù)計(jì)量。有效性當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏預(yù)計(jì)量時(shí)，某一種預(yù)計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。一致性當(dāng)樣本容量無(wú)限增大〔大樣本〕時(shí)，預(yù)計(jì)量的值能越來(lái)越靠近它所預(yù)計(jì)的總體參數(shù)值，這種預(yù)計(jì)是總體參數(shù)一致性預(yù)計(jì)量。充足性一種容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充足地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。置信區(qū)間、置信水平與明顯性水平?！裁~解釋〕置信區(qū)間，也稱置信間距〔confidenceinterval,CI〕是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的地區(qū)距離或地區(qū)長(zhǎng)度。置信度，即置信水平，是作出某種推斷時(shí)對(duì)的的可能性〔概率〕。如.95和.99的置信區(qū)間。１-α明顯性水平是指預(yù)計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能出錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表達(dá)。區(qū)間預(yù)計(jì)的原理?！埠?jiǎn)答〕根據(jù)抽樣分布理論，用抽樣分布的原則誤〔SE〕計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率。置信度為.95和.99，以及相對(duì)應(yīng)的.05與.01的明顯性水平是習(xí)慣上慣用的兩個(gè)數(shù)值，其根據(jù)是.05與.01的概率屬于小概率事件，小概率事件在一次抽樣中是不可能出現(xiàn)的。區(qū)間預(yù)計(jì)根據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的原則誤〔SE〕。總體平均數(shù)預(yù)計(jì)〔正態(tài)分布或t分布〕?！埠?jiǎn)答、計(jì)算〕平均數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)的根本原理通過(guò)樣本的平均數(shù)預(yù)計(jì)總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機(jī)取自一種正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計(jì)算出來(lái)的實(shí)際平均數(shù)是無(wú)數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一種。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，能夠?qū)傮w平均數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)，并以概率闡明其對(duì)的的可能性。由于樣本平均數(shù)的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相似〔〕，因此，對(duì)平均數(shù)總體的平均數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)就是對(duì)母總體平均數(shù)的預(yù)計(jì)。預(yù)計(jì)總體平均數(shù)的環(huán)節(jié)1．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本的平均數(shù)和原則差；2．計(jì)算平均數(shù)抽樣分布的原則誤；〔1〕當(dāng)總體方差已知時(shí)，〔2〕當(dāng)總體方差未知時(shí)，3．?dāng)M定置信水平或明顯性水平；4．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布擬定查何種統(tǒng)計(jì)表；總體方差已知時(shí)，查正態(tài)表，總體方差未知時(shí)，查t值表5．計(jì)算置信區(qū)間；6．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。總體平均數(shù)μ的預(yù)計(jì)1.當(dāng)總體已知時(shí)，查正態(tài)分布表①總體正態(tài)，不管樣本容量大小，②總體非正態(tài)，大樣本〔n>30〕，平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：例題：某小學(xué)10歲全體女童身高歷年來(lái)原則差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名10歲女童，測(cè)得平均身高為134.2厘米，試預(yù)計(jì)該校10歲全體女童平均身高的95％和99％置信區(qū)間。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總體原則差為σ=6.25。無(wú)論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來(lái)預(yù)計(jì)該校10歲女童身高總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。2.總體方差未知，查t分布表

①總體正態(tài)，不管樣本容量大小，

②總體非正態(tài)，大樣本〔n>30〕，平均數(shù)的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：例題：從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試預(yù)計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體原則差σ未知，樣本的容量較小〔ｎ=12<30〕，在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈t分布。于是需用t分布來(lái)預(yù)計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。3.總體非正態(tài)，大樣本平均數(shù)的抽樣分布靠近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布替代t分布近似解決：例題：從某年高考中隨機(jī)抽取102份作文卷子，算得平均分?jǐn)?shù)為26，原則差為1.5，試預(yù)計(jì)全部考生作文成績(jī)95％和99％的置信區(qū)間。解：學(xué)生高考分?jǐn)?shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體的原則差σ未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。但是由于樣本容量較大〔n=120>30〕，t分布靠近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似解決。 第八章假設(shè)檢查1.假設(shè)檢查的概念與原理〔小概率事件〕?！裁~解釋、簡(jiǎn)答〕運(yùn)用樣本信息，根據(jù)必定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出回絕或保存的決斷，稱為假設(shè)檢查。設(shè)立原則的根據(jù)：小概率事件樣本統(tǒng)計(jì)量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率不大于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機(jī)事件稱為小概率事件。當(dāng)概率足夠小時(shí)，能夠作為從實(shí)際可能性上，把零假設(shè)加以否認(rèn)的理由。由于根據(jù)這個(gè)原理認(rèn)為：在隨機(jī)抽樣的條件下，一次實(shí)驗(yàn)居然抽到與總體參數(shù)值有這樣大差別的樣本，可能性是極小的，實(shí)際中是罕見(jiàn)的，幾乎是不可能的。2.假設(shè)檢查中的兩類錯(cuò)誤及其之間的關(guān)系。〔名詞解釋、簡(jiǎn)答〕對(duì)于總體參數(shù)的假設(shè)檢查，有可能犯兩種類型的錯(cuò)誤，即α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤。Ⅰ型錯(cuò)誤〔α錯(cuò)誤〕意味著當(dāng)實(shí)驗(yàn)解決效應(yīng)不存在時(shí)，研究者卻得出結(jié)論，解決效應(yīng)存在。Ⅱ型錯(cuò)誤〔β錯(cuò)誤〕意味著當(dāng)實(shí)驗(yàn)解決效應(yīng)實(shí)在存在時(shí)，但是假設(shè)檢查卻沒(méi)有識(shí)別出來(lái)。兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系α與β是兩個(gè)前提下的概率；＋不等于1對(duì)于固定的n,與普通狀況下不能同時(shí)減小。要想減少與,一種辦法就是要增大樣本容量n。統(tǒng)計(jì)檢查力：1-3.虛無(wú)假設(shè)與備擇假設(shè)。〔名詞解釋〕H0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)〔nullhypothesis〕、解消假設(shè)；是要檢查的對(duì)象之間沒(méi)有差別的假設(shè)。H1：備擇假設(shè)〔alternativehypothesis〕，或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)；是與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，即存在差別的假設(shè)。4.單側(cè)與雙側(cè)檢查實(shí)在定?！埠?jiǎn)答〕略5.假設(shè)檢查的環(huán)節(jié)?！埠?jiǎn)答〕⑴提出假設(shè)〔虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)〕⑵擬定做出結(jié)論的原則〔擬定明顯性水平〕⑶選擇檢查統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑷．做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論6.平均數(shù)的明顯性檢查〔單總體檢查〕的幾個(gè)不同狀況?！埠?jiǎn)答、計(jì)算〕⑴．總體為正態(tài)，總體原則差σ已知平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ為檢查統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為：⑵．總體為正態(tài)，總體原則差σ未知，樣本容量不大于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，以t為檢查統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：⑶．總體原則差σ未知，樣本容量不不大于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，但由于樣本容量較大，平均數(shù)的抽樣分布靠近于正態(tài)分布，因此能夠用Z替代t近似解決，計(jì)算公式為：⑷．總體非正態(tài)，小樣本不能對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行明顯性檢查。7.平均數(shù)差別的明顯性檢查〔雙總體檢查〕的幾個(gè)不同狀況。〔簡(jiǎn)答、計(jì)算〕平均數(shù)差別的明顯性檢查時(shí),統(tǒng)計(jì)量的根本計(jì)算公式為:1．兩總體正態(tài)，總體原則差已知總體原則差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ作為檢查統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：2．兩總體正態(tài)，原則差未知，方差齊性，n1或n2不大于30總體原則差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，以t作為檢查統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：3．兩總體非正態(tài)，n1和n2不不大于30〔或50〕總體原則差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但樣本容量較大，t分布靠近于正態(tài)分布，能夠以Ｚ近似解決，因此以Z′作為檢查統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：4．總體非正態(tài)，小樣本不能對(duì)平均數(shù)差別進(jìn)行明顯性檢查。第九章方差分析1.方差分析的重要功效?！蔡羁?、選擇、簡(jiǎn)答〕方差分析又稱為變異分析〔analysisofvariance，ANOVA〕，是由斯內(nèi)德克提出的一種變量關(guān)系的檢查辦法。其重要功效在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的奉獻(xiàn)大小，從而擬定實(shí)驗(yàn)中的自變量與否對(duì)因變量有重要影響。2.方差分析的根本原理〔綜合的F檢查與方差的可加性〕?！埠?jiǎn)答〕一、方差分析的根本原理：綜合的F檢查〔一〕綜合虛無(wú)假設(shè)與局部虛無(wú)假設(shè)方差分析通過(guò)對(duì)多組平均數(shù)的差別進(jìn)行明顯性檢查，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異影響的大小?！捕撤讲畹目煞纸庑苑讲罘治鲎鳛橐环N統(tǒng)計(jì)辦法，是把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為假設(shè)干個(gè)不同來(lái)源的重量。因而它所根據(jù)的根本原理是變異的可加性。3.方差分析將總平方和分解為幾個(gè)不同來(lái)源的平方和：組內(nèi)平方