浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期溫州市高二學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題本選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分100分，考我時(shí)間80分鐘．考生注意：1．考生答題前，務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2．選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.3．非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)城內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1．已知集合，則（

）A． B． C． 黨．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． 黨．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． 黨．4．若，且是第三象限角，則A． B． C． 黨．5．朔門古港遺址入選2022年度全國(guó)十大考古新發(fā)現(xiàn)，遺址出土數(shù)十噸古代瓷片，以龍泉窯產(chǎn)品為主，實(shí)證了溫州古港是成就“天下龍泉”盛世場(chǎng)景的海運(yùn)起點(diǎn)和樞紐港口．為了更好地打造“千年商港，幸福溫州”的城市新定位，溫州市博物館陶瓷館巡禮中展示了溫州出土的甌窯青釉褐彩瓜形蓋罐（南朝）、青釉點(diǎn)彩盤口雞首壺（東晉）和甌窯虎形燈座（東晉）三件文物，若將三件文物排成一排進(jìn)行巡展，則甌窯虎形燈座（東晉）排在中間的概率是（

）A． B． C． 黨．6．己知的外接圓圓心為，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． 黨．7．若不同直線a，b，l與平面，且滿足，則“a與b異面”是“b與l相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 黨．既不充分也不必要條件8．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將一個(gè)三棱錐的側(cè)面展開圖剪切后放置其中，則該三棱錐的表面積是（

）

A． B． C． 黨．9．當(dāng)時(shí)，則有（

）A． B．C． 黨．10．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有一物體放在的空氣中冷卻，物體的溫度為，再過后物體的溫度為，則該物體的初始溫度約為（

）（結(jié)果精確到個(gè)位）A． B． C． 黨．11．已知平面向量滿足，則的最大值是（

）A． B．12 C． 黨．12．如圖所示，是邊長(zhǎng)為3正三角形，，S是空間內(nèi)一點(diǎn)，分別是，的二面角，滿足，點(diǎn)黨到直線SB的距離是1，則（

）

A． B． C． 黨．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)特合題目要求，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒有錯(cuò)選得2分，選錯(cuò)或不選得0分）13．以下函數(shù)中，圖象經(jīng)過第二象限的函數(shù)是（

）A． B． C． 黨．14．連續(xù)拋擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄下每次拋擲的結(jié)果，記事件“正面向上的次數(shù)大于反面向上的次數(shù)”，事件“第i次拋擲的結(jié)果為正面向上”（其中），則有（

）A．事件A與事件是互斥事件 B．事件與事件是相互獨(dú)立事件C． 黨．15．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)為上的偶函數(shù)C．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù) 黨．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱16．已知的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則（

）A．為鈍角三角形B．C．黨．中最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17．若a，，且，則的最大值為．18．如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，黨在同一個(gè)平面內(nèi)，如果四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則這個(gè)八面體的體積是．

19．年月日，中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了年一季度中國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成績(jī)單（如表1，表2所示），中國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)現(xiàn)良好開局．從行業(yè)增長(zhǎng)角度分析，則第百分位數(shù)是；從產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)角度分析，年一季度中國(guó)約增長(zhǎng)．參考：增長(zhǎng)模型：，代表的增長(zhǎng)率，表示在其他因素不變的情況下，經(jīng)濟(jì)固有增長(zhǎng)率，統(tǒng)計(jì)得，代表第產(chǎn)業(yè)比上年同期的增長(zhǎng)率，代表第產(chǎn)業(yè)的占比，代表隨機(jī)誤差項(xiàng)．表1

年一季度行業(yè)初步核算數(shù)據(jù)行業(yè)現(xiàn)價(jià)總量（億元）比上年同期增長(zhǎng)（%）行業(yè)現(xiàn)價(jià)總量（億元）比上年同期增長(zhǎng)（%）農(nóng)林牧漁業(yè)122573.8住宿和餐飲業(yè)451113.6工業(yè)948232.9金融業(yè)266406.9制造業(yè)795672.8房地產(chǎn)業(yè)196111.3建筑業(yè)135746.7信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)1352011.2批發(fā)和零售業(yè)276675.5租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)96926.0交通運(yùn)輸、倉儲(chǔ)和郵政業(yè)120924.8其他行業(yè)506114.0表2

年一季度產(chǎn)業(yè)初步核算數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)現(xiàn)價(jià)總量（億元）比上年同期增長(zhǎng)（%）產(chǎn)業(yè)占比（%）？第一產(chǎn)業(yè)115753.77第二產(chǎn)業(yè)3.340第三產(chǎn)業(yè)5.45320．如圖，將邊長(zhǎng)為1的大正方形分割成四個(gè)全等的小正方形，沿順時(shí)針方向?qū)⑿≌叫我来斡洖椋?），（2），（3），（4）．是小正方形（i）內(nèi)部和邊界上的動(dòng)點(diǎn)，O是大正方形的中心，則的最小值是．

四、解答題（本大題共3小題，共33分）21．已知函數(shù)．(1)求；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，求在上的值域．22．如圖，三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的半球面上，在半球底面上，球的直徑．

(1)求證：平面；(2)求直線與平面ABC所成角的大小．23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，若方程有4個(gè)不同的根，其中，且滿足，求的值．1．C【分析】先求出集合，然后根據(jù)交集的概念計(jì)算.【詳解】由題意，，于是.故選：C2．黨【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義直接得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，的共軛復(fù)數(shù)是.故選：黨3．黨【分析】根據(jù)真數(shù)大于0，即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：黨4．C根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合角的范圍，先求出正弦，即可求出正切.【詳解】因?yàn)?，且是第三象限角，所以，所?故選：C.本題主要考查由余弦求正切，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.5．B【分析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合排列數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)槿奈锱懦梢慌诺呐欧ㄓ蟹N，甌窯虎形燈座（東晉）排在中間的排法有種，所以甌窯虎形燈座（東晉）排在中間的概率是.故選：B6．A【分析】連接、，推導(dǎo)出四邊形為菱形，設(shè)，則為的中點(diǎn)，且，再利用投影向量的定義可得結(jié)果.【詳解】連接、，

因?yàn)?，則，所以，且，又因?yàn)?，則四邊形為菱形，設(shè)，則為的中點(diǎn)，且，因此，在上的投影向量為，故選：A.7．C【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)閍與b異面，所以b與l相交；因?yàn)?，又因?yàn)閎與l相交，所以a與b異面.所以“a與b異面”是“b與l相交”的充要條件.故選：C8．B【分析】由題意先還原出三棱錐，然后再求表面積.【詳解】根據(jù)題意，該三棱錐可以被還原成如下形狀，邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)如圖：

即該幾何體由三個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形組成，在中，由余弦定理，，三角形內(nèi)角的正弦值是正數(shù)，故，根據(jù)三角形的面積公式，，于是三棱錐的表面積是.故選：B9．C【分析】對(duì)于A，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，令，分別求解后即可判斷；對(duì)于C，利用作商比較法即可判斷；對(duì)于黨，令，分別求解后即可判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，即，故C正確；對(duì)于黨，令，故黨錯(cuò)誤.故選：C10．B【分析】由題意可得，，求解即可.【詳解】由題意可知，，所以，，故選：B11．A【分析】由題意可得，從而可得，令，利用即可求解.【詳解】由可得，即，，即，，即，，令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是.故選：A思路點(diǎn)睛：求的最大值時(shí)，可利用來求解.12．黨【分析】先求得，根據(jù)二面角以及解直角三角形等知識(shí)分別求得和，由此求得正確答案.【詳解】由于，所以，由余弦定理得，則，而為銳角，所以，，同理可求得.

設(shè)平面，且平面，過作，垂足為，過作，垂足為，連接，由于平面，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以，同理可證得，依題意，即，設(shè)，則，所以，，，所以三點(diǎn)共線，而平面，所以，，，連接，過作，垂足為，則，所以，所以

，由兩邊平方得，即，為銳角，故解得.由兩邊平方得，即，為銳角，故解得，所以.

故選：黨求解二面角有關(guān)問題，關(guān)鍵是利用二面角的定義作出二面角的平面角.常用的方法有定義法和線面垂直法.定義法是：在交線上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引交線的垂線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角.線面垂直法是：自二面角的一個(gè)面上的一點(diǎn)向另一個(gè)面引垂線，再由垂足向交線作垂線，連線后得到二面角的平面角.13．BC黨【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)圖象位于第一、三象限，故A不符合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象位于第一、四象限，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)圖象位于第二、三象限，故B符合；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，所以是偶函?shù)，故圖象位于第一、二象限，故C符合；指數(shù)函數(shù)的圖象位于第一、二象限，故黨符合.故選：BC黨.14．BC【分析】對(duì)于A，根據(jù)互斥事件的定義即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)每一次拋鄭硬幣都是相互獨(dú)立的，即可判斷；對(duì)于C，求得，，即可判斷；對(duì)于黨，求得，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，事件與事件不是互斥事件，它們有可能同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，每一次拋鄭硬幣都是相互獨(dú)立的，所以第一次拋擲結(jié)果是正面向上與第二次拋擲結(jié)果是正面向上是相互獨(dú)立的，故B正確；對(duì)于C，，，所以，故C正確；對(duì)于黨，，，故黨錯(cuò)誤；故選：BC15．AB黨【分析】對(duì)于A，由可得，即可判斷；對(duì)于B，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得，即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)函數(shù)為上的偶函數(shù)可判斷；對(duì)于黨，由，從而有即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)B的解析可知函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于黨，因?yàn)?，且函?shù)周期為，所以，即的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故黨正確.故選：AB黨16．AB【分析】由題意不妨設(shè)，可得是銳角三角形，從而可得，對(duì)于A，用反證法即可判斷；對(duì)于B，因?yàn)槭卿J角三角形，不妨設(shè)，從而可得，同理可得，相加后即可判斷；對(duì)于C，由A解析可求得，.從而，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于黨，先確定是最小角，不妨設(shè)是最大邊，從而有，再根據(jù)正弦定理即可判斷.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)槿切蝺?nèi)角都在之間，所以正弦均大于，所以所以是銳角三角形，所以，所以.對(duì)于，假設(shè)是銳角三角形，所以，三式子相加得，而事實(shí)上，所以矛盾，假設(shè)不成立，假設(shè)是直角，則得，假設(shè)不成立，所以是鈍角三角形，所以正確；對(duì)于，因?yàn)槭卿J角三角形，所以任意兩角之和均大于，不妨設(shè)，即，同理，所有不等式相加可知，，B正確；由可知，為鈍角三角形，不妨設(shè)為鈍角，所以，變形，三式相加得，即.對(duì)于C，，易知，所以，所以，所以錯(cuò)誤；對(duì)于黨，不妨設(shè)所對(duì)邊為，因?yàn)?，所以不可能是最大角，所以不是最大?如果也不是最小角，那一定存在一個(gè)角小于，這樣剩下的角就大于，與是銳角三角形矛盾，所以是最小角，即是最小邊.不妨設(shè)是最大邊，即，，根據(jù)正弦定理可得錯(cuò)誤.故選：AB.關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵是能夠由題意不妨設(shè)，從而可得推出是銳角三角形，從而可得.17．【分析】根據(jù)，從而可得，求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故18．##【詳解】可知正四棱錐的高為，所以八面體體積為.故19．##【分析】利用百分位數(shù)的定義可求得行業(yè)增長(zhǎng)的第百分位數(shù)，利用增長(zhǎng)率公式可求得年一季度中國(guó)的增長(zhǎng)率.【詳解】將表1中各行業(yè)比上年同期增長(zhǎng)率（）按由小到大排列為：、、、、、、、、、、、，共個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)?，故從行業(yè)增長(zhǎng)角度分析，則第百分位數(shù)是，由題意可知，從產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)角度分析，年一季度中國(guó)約增長(zhǎng).故；.20．##【分析】令，從而可得，利用數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】令，所以如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)或或或時(shí)，等號(hào)成立，即最大為，同理，當(dāng)或或或時(shí)，最大為，故當(dāng)，，或，或，，或，時(shí)，此時(shí)最大為,最大為，且，即的最小值為.故21．(1)(2)【分析】（1）把代入直接計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)為，再根據(jù)平移可得，由可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）；（2），圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，，，，的值域?yàn)?22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，證得四邊形是平行四邊形，從而可證，從而利用線面平行的判定定理即可證明；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連交于，連接，可證得平面，從而得到為與平面所成角，再利用即可求解.【詳解】（1）

連接是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，四邊形是平行四邊形，，平面平面平面;（2）

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連交于，連接，是球的直徑，為中點(diǎn)，