2014重慶高考?jí)狠S卷

2014重慶高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（每小題5分，10小題，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1．設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．直線的位置關(guān)系為 （） A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切3．（）A．20B.30C．25D．4.已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知向量，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.7．實(shí)數(shù)滿足條件則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．10B．12C．14D．158．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．9.數(shù)列中，則()A.B.C.D.410.等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則=（）A．B.C.D.二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11．過(guò)點(diǎn)M且被圓截得弦長(zhǎng)為8的直線的方程為12．設(shè)a＞0，b＞0，且不等式eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(k,a＋b)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于；13．用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有個(gè)．(用數(shù)字作答)考生注意：（14）（15）（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.14．若曲線的極坐標(biāo)方程為p=，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為。15.設(shè)圓O的直徑AB=2，弦AC=1，D為AC的中點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，則弦AE=16．不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的范圍為．三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共75分）17．(本小題滿分13分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（1）求的面積；（2）若，求的值。18．（本小題滿分13分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大的正整數(shù)．19．（本小題滿分13分）若a＝(eq\r(3)cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω>0，記函數(shù)f(x)＝(a＋b)·b+k.(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于eq\f(π,2)，求ω的取值范圍．(2)若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))時(shí)，f(x)的最大值是eq\f(1,2)，求f(x)的解析式。20．(本小題滿分12分)已知拋物線C，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)。（1）設(shè)過(guò)F且斜率為1的直線L交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求拋物線的方程。（2）過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別交拋物線C于除M之外的D、E兩點(diǎn)。求證：直線DE的斜率為定值。21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，。

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。

（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得。

22．(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過(guò)M（）的直線與過(guò)N（）的直線的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，10小題，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1A2D3A4A5A6B7A8A9C10C二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）1112—413288141516三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共75分）17,,又，，而所以，所以的面積為：（2）由（1）知，而，所以所以,18．（1）∵，∴， 且∵，∴， ∴數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1）可求得，∴． 若，則，∴．19[解析]∵a＝(eq\r(3)cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)∴a＋b＝(eq\r(3)cosωx＋sinωx，sinωx)．故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝eq\r(3)sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx＋eq\f(1－cos2ωx,2)＋k＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＋k＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,6)))＋k＋eq\f(1,2).(1)由題意可知eq\f(T,2)＝eq\f(π,2ω)≥eq\f(π,2)，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1.(2)∵T＝eq\f(π,ω)＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋k＋eq\f(1,2).∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，∴2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6))).從而當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(π,6)時(shí)，fmax(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\f(π,6)＋k＋eq\f(1,2)＝k＋1＝eq\f(1,2)，∴k＝－eq\f(1,2)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).2021解：（1）當(dāng)時(shí)，-當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是-（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)在上遞減；在上遞增又因?yàn)?，所以在上恰有一個(gè)使得.22解（1）因?yàn)闄E圓E（a>b>0）過(guò)M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2橢圓E的方程為（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（*）,要使,需使