2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

學(xué)川科技編輯整理數(shù)學(xué)試卷答案第頁）2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷答案（文史類）一、填空題.1．【答案】【解析】，故不等式的解集為.2．【答案】【解析】的虛部是3．【答案】【解析】利用兩平行線間的距離公式得.4．【答案】1.76【解析】將這5位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，這五個數(shù)的中位數(shù)是1.76.5．【答案】【解析】，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知得，，解得.6.【答案】【解析】將點(diǎn)（3，9）代入函數(shù)中得，所以，用表示得，所以.7．【答案】【解析】由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，令，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值.xx8．【答案】【解析】化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以或.9．【答案】112【解析】由二項(xiàng)式定理得：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，所以，所以，即常數(shù)項(xiàng)為112.10．【答案】【解析】利用余弦定理可求得最大邊7所對應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以.11．【答案】【解析】將4種水果每兩種分為一組，有種方法，則甲、乙兩位同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.12．【答案】【解析】由題意，設(shè),，則，又,所以.13．【答案】【解析】方程組無解等價于直線與直線平行，所以且.又，為正數(shù)，所以（），即的取值范圍是.14.【答案】4【解析】當(dāng)時，或；當(dāng)時，若，于是，若，于是從而存在，當(dāng)時，.所以要涉及最多的不同的項(xiàng)數(shù)列可以為：2，1，，0，0從而可看出.二、選擇題.15．【答案】A【解析】或，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.16．【答案】D【解析】只有與在同一平面內(nèi)，是相交的，其他中的直線與都是異面直線，故選D．17．【答案】B【解析】，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．18．【答案】D【解析】因?yàn)?所以,又均是以為周期的函數(shù)，②正確；增函數(shù)加減函數(shù)也可能為增函數(shù)，因此①不正確，選D.三、解答題.19.【答案】(1),(2).【解析】（1）由題意可知，圓柱的母線長，底面半徑．圓柱的體積，圓柱的側(cè)面積．（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則，所以或其補(bǔ)角為與所成的角．由長為，可知，由長為，可知，，所以異面直線與所成的角的大小為．20.【答案】（1），（2）所求的矩形面積為，所求的五邊形面積為五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．；【解析】（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）．（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．21.【答案】（1），（2）；【解析】（1）設(shè)．由題意，，，，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．（2）由已知，．設(shè)，，直線．由，得．因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率為．22.【答案】（1）見解析，（2）180，（3），；【解析】（1）因?yàn)?，，所以，從而與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為．（3）設(shè)的公差為，，則．由，得或．若，則，，與“與是無窮互補(bǔ)數(shù)列”矛盾；若，則，，．綜上，，．23.【答案】（1）；（2）或；（3）；【解析】（1）由，得，解得．（2）有且僅有一解，等價于有且僅有一解，等價于有且僅有一解．當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，．綜上，