九年級數(shù)學(xué)《確定圓的條件》教學(xué)設(shè)計

九年級數(shù)學(xué)《確定圓的條件》教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)

通過本章前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點有且只有一條直線等知識.同時具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能，掌握了“線段垂直平分線的性質(zhì)”.

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)

在經(jīng)過點畫直線等知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和類比方法.

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)，學(xué)生已積累了畫一個圓的經(jīng)驗.基于以上兩點，提出本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：①經(jīng)過一點、兩點、三點能否作出圓、能作出幾個圓.②了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，但本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性及結(jié)論的確定性.同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).

知識與技能

1.了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三個點作圓的方法；

2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

過程與方法

1．經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

2．通過探索不在同一直線上的三個點確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.

情感態(tài)度與價值觀

形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.

教學(xué)重點：確定圓的條件.

教學(xué)難點：確定圓的條件.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；情景引入；實踐探究；合作學(xué)習(xí)練習(xí)提高；課堂小結(jié)；布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：布置學(xué)生在課前復(fù)習(xí)，回答如下的問題：

（1）經(jīng)過一點、兩點、三點你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？

（2）通過以上問題的回答，你有什么體會？

（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？

活動目的：通過問題（3），希望學(xué)生復(fù)習(xí)線段中垂線的尺規(guī)作法，為本課作圓作知識的鋪墊.通過問題（1）（2）的復(fù)習(xí)回答，為本課的探索“經(jīng)過三點能否確定一個圓”作一個探索策略上的鋪墊，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.

實際教學(xué)效果：在課始的提問中,學(xué)生對中垂線的尺規(guī)作法、經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線、經(jīng)過兩點可以畫一條直線的回答較好，但在回答“經(jīng)過三點能否畫直線”問題上出現(xiàn)分歧，部分回答“不能畫出直線”或“可以畫一條直線”或“以上兩種情況都有可能”等.通過對問題的爭論、回答，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

第二環(huán)節(jié)：情景引入

活動內(nèi)容：學(xué)生小組討論如下問題：某地區(qū)一空地上新建了三個居住小區(qū)A、B、C.現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點？

活動目的：①通過問題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個小區(qū)是否在一直線上.②引起學(xué)生回想圓的定義，得出作圓的關(guān)鍵是定圓心、定半徑.③借助實際問題情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，為解決本節(jié)課的目標(biāo)“確定圓的條件”和下環(huán)節(jié)的探究活動注入動力.

實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個寬松的氣氛下展開對問題的探究：問題應(yīng)分A、B、C三小區(qū)在同一直線上或不在同一直線上兩種情況；問題即是找出一個同時經(jīng)過A、B、C三點的圓.（自然引出課題）

第三環(huán)節(jié)：實踐探究，解決問題

活動內(nèi)容：參照教材提供的三個問題：

①作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？為什么有這樣多個圓？

②作圓，使它經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？

③作圓，使它經(jīng)過不在同一直線的已知點A、B、C，你是如何做到的.你能作出幾個這樣的圓？為什么？

④你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？動手做一做？

活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想，從中探究出：

①不在同一直線上的三個點為什么只確定一個圓？

②這個圓如何用“尺規(guī)”作出？

③三角形外接圓，三角形的外心的概念等問題，從而實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破重點難點，使學(xué)生掌握過三點作圓的方法.

實際教學(xué)效果：學(xué)生對問題①、②中有多少個符合條件的圓能很快地回答出來，但學(xué)生對問題①中“為什么”的回答未能抓住畫圓的本質(zhì)（定圓心、定半徑）來回答；對問題③的探究用時比較長，重要原因是部分學(xué)生作了三條邊的中垂線，對“為什么”的回答也未能抓住交點的唯一性及半徑隨著點的確定而確定進(jìn)行回答.

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

活動內(nèi)容：

（1）完成課本隨堂練習(xí)；

（2）判斷題：

①經(jīng)過三點一定可以作圓.（）

②任意一個三角形有且只有一個外接圓.（）

③三角形的外心是三角形三邊中線的交點.（）

④三角形外心到三角形三個頂點的距離相等.（）

(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？

活動目的：

（1）隨堂練習(xí)——鞏固找三角形的外心的方法，進(jìn)一步體驗“不在同一直線上的三點確定一個圓”的事實.另外也體會到三角形的形狀對它的外心位置帶來的影響.

（2）通過判斷④和練習(xí)（3）目的是加深學(xué)生對結(jié)論的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.

實際教學(xué)效果:學(xué)生都能熟練完成隨堂練習(xí)及判斷題，收到了較好的教學(xué)效果.同時引導(dǎo)學(xué)生理解記憶判斷④的結(jié)論，加深了對“三角形外心”的理解.但部分學(xué)生在完成練習(xí)（3）時遇到了困難，不會將問題轉(zhuǎn)化成“找三角形外心——找出弧上三個點”的問題，說明這部分學(xué)生綜合理解和運用知識能力還有待提高.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會及要掌握的知識和方法；

2、個人仍存在的問題；

3、師生共同完成如下的問題：

（1）確定圓的條件——

（2）銳角三角形在三角形的內(nèi)部

直角三角形外心的位置在斜邊上

鈍角三角形在三角形的外部

而三角形的外心具有的特征是：到三個頂點的距離相等，因它是三邊中垂線的交點.

活動目的：鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和收獲感想，聽取別人的發(fā)言，培養(yǎng)語言表達(dá)和與人交流的意識，達(dá)到情感和價值的目標(biāo).同時通過師生共同的小結(jié)，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解記憶.

實際教學(xué)效果：在短短幾分鐘的小結(jié)活動中，學(xué)生能暢所欲言，暢談自己的收獲和感受，比如有些同學(xué)談到學(xué)會了找三角形的外心；考慮問題要全面；用數(shù)學(xué)知識可以解決一些實際問題；數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，每一知識點都要學(xué)好、理解好等.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、習(xí)題3.6

2、預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象.

四、教學(xué)反思

1.要創(chuàng)造性地使用教材，領(lǐng)會教材中隱含的數(shù)學(xué)思想

（1）教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.本套教材采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，所以課前加入了一個實際背景的問題引出學(xué)習(xí)主題，這有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，為本節(jié)課后面的探究活動提供動力.

（2）教材一開始是從經(jīng)過一點、兩點、三點畫直線過渡到經(jīng)過一點、兩點、三點能作幾個圓？這并不是一個可有可無的過程，它可以培養(yǎng)學(xué)生一種類比歸納的思維方法，對學(xué)生探究本課的問題有一個很好鋪墊和引導(dǎo)作用.

2.重視展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程

經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.因此本節(jié)課安排了幾個學(xué)生的探究活動，通過探究后對“為什么”的回答，使學(xué)生親身感受結(jié)論的形成過程和結(jié)論的確定性.這有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”過程，逐步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和推理能力.

3.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分的探究和展示自己的機(jī)會

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，可在活動中激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生在探究和交流中理解和掌握數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法，同時也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題過程中存在的問題.以便更好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和因材施教.

4.注意改進(jìn)的方面