自動編隊魯棒約束穩(wěn)定性分析

自動編隊魯棒約束穩(wěn)定性分析

目前，日益嚴重的交通堵塞和交通堵塞增加，這使得各國政府、汽車工業(yè)和學術(shù)界能夠高度重視智能交通系統(tǒng)（ilet，英特爾交通系統(tǒng)），尤其是智能高速公路系統(tǒng)，為獲得更安全、更高效、更舒適的交通系統(tǒng)進行了重大關(guān)注。自1970年代中期以來，對該系列的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性進行了分析，并取得了許多實用的研究成果。隊列穩(wěn)定性意味著車隊行駛時，前車的車距偏差不會沿著車隊而發(fā)生，而是增加了后車的車距偏差。換句話說，列車的穩(wěn)定條件意味著可以確保任何干擾車隊車輛的車輛不會傳播給駕駛員，并且會影響駕駛員的速度和位移。為了簡化控制算法和便于系統(tǒng)實現(xiàn),隊列穩(wěn)定性控制器設(shè)計一般基于簡化的線性化的車輛縱向動態(tài)模型,其中包括忽略執(zhí)行器和傳感器等的遲滯現(xiàn)象.但是在仿真和試驗時,存在于發(fā)動機、變速箱、節(jié)氣門及車-車通訊中的遲滯現(xiàn)象經(jīng)常會導致基于這種忽略遲滯現(xiàn)象而設(shè)計的控制器不能使車隊保持隊列穩(wěn)定,也就是說這些控制器不具備遲滯魯棒性,反而降低了交通系統(tǒng)的安全性和效率,因此研究基于遲滯魯棒性的自動車隊隊列穩(wěn)定性控制具有更廣泛的實際意義和實用價值.1車輛縱向動態(tài)模型車輛縱向系統(tǒng)一般包括動力系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、制動系統(tǒng)、輪胎路面系統(tǒng)以及其它外在因素.為了簡化控制算法和便于系統(tǒng)實現(xiàn),車輛縱向動態(tài)模型一般在一些合理假設(shè)的基礎(chǔ)上建立,線性化的車輛縱向動力學模型可表示為˙Xi(t)=AiXi(t)+Biui(t)(1)式中,為控制器模型.其中xi和vi分別表示第i輛跟隨車輛的位置和速度,但是實際上,由于遲滯現(xiàn)象的存在,即發(fā)動機轉(zhuǎn)矩或者制動扭矩在實際情況下不能立即產(chǎn)生汽車的加速度或者減速度,基于車輛縱向動力學模型(1)建立的控制器并不能總是保持車隊隊列穩(wěn)定性.于是,考慮遲滯因素的車輛縱向動態(tài)模型建立如下:˙Xi(t)=AiXi(t)+Biui(t-Δ)(2)式中,.其中τ表示延遲;Δ表示滯后;ai表示第i輛跟隨車輛的加速度.2滑模裝置的設(shè)計和分析2.1基于遲滯現(xiàn)象的滑?？刂破鞯脑O(shè)計本文考慮一個由N+1輛汽車組成的車隊在直線道路上行駛的情況,其中x0(t),v0(t)和a0(t)分別表示領(lǐng)隊車輛的位置、速度和加速度.實際的第i輛汽車與第i-1輛汽車兩車車間距ξi(t)為ξi(t)=xi-1(t)-xi(t)-L,其中L表示車長.根據(jù)固定時間間距策略,第i輛汽車與第i-1輛汽車理想的車間距為hvi(t),其中h表示固定時間間距,則第i輛汽車的車間距偏差為δi(t)=ξi(t)-hvi(t).定義切換函數(shù)為S1=δi(t),當條件˙S1=-λS1滿足時,汽車車間間距偏差δi(t)漸進趨向于0,其中λ>0是控制參數(shù).則有ai(t)=(˙ξi(t)+λδi(t))/h.結(jié)合考慮車輛縱向遲滯模型(2),于是本文采用的基于遲滯現(xiàn)象的滑?？刂破骶哂腥缦滦问?ui(t-Δ)=1h(ξi(t-Δ)+λδi(t-Δ))(3)2.2車間距偏差的影響根據(jù)作者前期的研究分析,在時域范圍內(nèi)連續(xù)兩車的車間距偏差模型可計算得到:hτ???δi(t)+h??δi(t)+(1+hλ)˙δi(t-Δ)+λδi(t-Δ)=˙δi-1(t-Δ)+λδi-1(t-Δ)(4)對等式(4)左右兩邊進行拉普拉斯變換并假設(shè)在初始狀態(tài)車隊中所有車輛恒速運行并且車間間距偏差為0,則在頻域范圍內(nèi)連續(xù)兩車的車間距偏差模型表示為G(s)=δi(s)δi-1(s)=(s+λ)e-Δshτs3+hs2+(1+hλ)se-Δs+λe-Δs(5)其中G(s)被稱為車隊中連續(xù)兩車的車間距偏差繁衍傳遞函數(shù).直觀地講,如果第i輛汽車的車間距偏差δi(t)的絕對值比第i-1輛汽車的車間距偏差δi-1(t)的絕對值小,即|δi(t)/δi-1(t)|<1,設(shè)計的控制器可以保持車隊隊列穩(wěn)定性.但是從等式(5)很難得到關(guān)于|δi(t)/δi-1(t)|的比較式,于是通常采用的判斷隊列穩(wěn)定性的方法為|G(jω)|2<1(?ω>0),其中G(jω)是由jω代替車間距偏差繁衍傳遞函數(shù)G(s)中的s而來.|G(jω)|2可以表示為|G(jω)|2=|δi(jω)δi-1(jω)|2=aa+b(6)式中a=ω2+λ2b=(2hλ(1-cosΔω)+h2λ2)ω2+h2τ2ω6-((2h+2h2-2hτλ)sinΔω)ω3+(h2-2hτ(1+hλ)cosΔω)ω4(7)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知,1-cosΔω≥0,-sinΔω≥-Δω和-cosΔω≥-1對任意ω>0成立,并有不等式h≥τ成立,等式(7)可變?yōu)閎≥h2λ2ω2+h2τ2ω6+(h2-2hτ-2hΔ-2h2τλ-2h2Δλ+2hτΔλ)ω4(8)從式(8)可知,如果條件:h-2(τ+Δ)-2hτλ-2hΔλ+2τΔλ≥0(9)成立,則有b>0對任意ω>0成立,從而就可以判斷所設(shè)計的控制器(3)具備隊列穩(wěn)定性.從不等式(9)可得如下條件:h>2(τ+Δ)0<λ≤h-2(τ+Δ)2(hτ+hΔ-τΔ)}(10)在本文中,條件(10)被稱為滑?？刂破?3)的隊列穩(wěn)定性條件.在設(shè)計控制器和仿真調(diào)試時,一般λ選取小于0.5的正數(shù),因而需要重點考慮的是,固定時間間距h是否大于滯后Δ以及延遲τ之和的兩倍,即h>2(τ+Δ).3pid-rom設(shè)計與分析3.1車間距偏差設(shè)計當忽略了車輛執(zhí)行機構(gòu)和傳感器等的遲滯現(xiàn)象的存在,PID(ProportionIntegrationDifferentiation)控制器可設(shè)計為ui(t)=kΡδi(t)+kΙ∫δi(t)dt+kD˙δi(t)(11)式中,δi(t)是車間距偏差;kP,kI和kD是非負控制器設(shè)計參數(shù).實際上,由于車輛執(zhí)行機構(gòu)和傳感器等確實存在遲滯現(xiàn)象,用于建立PID控制器的數(shù)據(jù)并不是當前的數(shù)據(jù),而是一定遲滯時間前的數(shù)據(jù),也就是說此時的車間距偏差是δi(t-Δ),于是采用基于遲滯現(xiàn)象的PID控制器為ui(t-Δ)=kΡδi(t-Δ)+kΙ∫δi(t-Δ)dt+kD˙δ(t-Δ)(12)3.2陣列穩(wěn)定性計算公式根據(jù)上節(jié)的方法,可得時域范圍內(nèi)連續(xù)兩車之間的車間距偏差模型為τ???δi(t)+???δi(t)+hkD???δt(t-Δ)+(hkΡ+kD)??δi(t-Δ)+(hkΙ+kΡ)˙δ(t-Δ)+kΙδi(t-Δ)=kDδi-1(t-Δ)+kΡ˙δi-1(t-Δ)+kΙδi-1(t-Δ)(13)頻域范圍內(nèi)的連續(xù)兩車之間的車間距偏差模型為G(s)=[(kDs2+kΡs+kΙ)e-Δs]/[τs4+s3+(hkDs3+(hkD+kD)s2+(hkΙ+kΡ)s+kΙ)e-Δs](14)由上節(jié)可知隊列穩(wěn)定性判斷準則為|G(jω)|2<1(?ω>0).從直觀的角度講,等式(14)比等式(5)要復(fù)雜很多,因此,進行穩(wěn)定性分析也會復(fù)雜很多,由于在仿真時可知,參數(shù)kI會減緩車間距偏差趨向于0的速度,同時也會使車間距偏差變號,而減少車輛的舒適性,因此假設(shè)參數(shù)kI=0,于是式(14)可化簡為G(s)=[(kDs+kΡ)e-Δs]/[τs3+s2+(hkDs2+(hkΡ+kD)s+kΡ)e-Δs](15)按照上節(jié)隊列穩(wěn)定性分析方法,可得出當采用控制器(12)時的隊列穩(wěn)定性條件為0<kD<τ/2hΔ2/h2<kΡ2(Δ+τ)<((1+hkD)2+2ΔτkΡ)/(hkΡ+kD)}(16)當忽略了遲滯現(xiàn)象時,即Δ=0和τ=0,隊列穩(wěn)定性條件是2/h2<kP,也就是說當忽略遲滯現(xiàn)象時,參數(shù)kD可以選取任何值.由于執(zhí)行器以及傳感器等存在遲滯現(xiàn)象,如果kD選取的值大于τ/2hΔ,此時隊列穩(wěn)定性將無法獲得.4比較分析4.1pid控制器的遲滯魯棒性兩種控制器的隊列穩(wěn)定性條件都限定了控制器參數(shù)范圍,同時也限定了固定時間間距值與遲滯值之間的關(guān)系.假設(shè)車輛的固定車間時間間距參數(shù)h=1s,如果車輛的滯后Δ=0.25s和車輛的延遲τ=0.35s,即2(Δ+τ)=1.2s>h=1s,從滑?？刂破麝犃蟹€(wěn)定性條件(10)可知不論控制參數(shù)λ如何取值,滑?？刂破鞫疾荒鼙３株犃蟹€(wěn)定性.當以上的車輛參數(shù)確定后,從隊列穩(wěn)定性條件(16)可得kD<0.7和2<kP,若選擇kD=0.65和kP=2.05,隊列穩(wěn)定性條件(16)的第3個不等式依然成立,即在如上的參數(shù)情況下,PID控制器可以保持車隊的隊列穩(wěn)定.這說明PID控制器相對于滑?？刂破鱽碚f具有更強的遲滯魯棒性.4.2仿真參數(shù)設(shè)置本文在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立一個由16輛自動車輛組成的車隊系統(tǒng)(其中包括1輛領(lǐng)隊車輛和15輛跟隨車輛).在仿真中,初始狀態(tài)的車隊處于一個穩(wěn)定階段(各車速度恒定為vdes=20m/s),然后在t=20s時各車開始加速,并最后達到另外一個穩(wěn)定階段(各車的速度為vf=40m/s).其中各個關(guān)鍵仿真參數(shù)如表1所示.圖1展示了滑模控制器控制的自動跟隨車輛的車間距偏差隨著時間變化的情況.圖1a表示當h>2(Δ+τ)時,車間距偏差沿著車隊逐漸減小;圖1b表示當h=2(Δ+τ)時,車間距偏差開始沿著車隊逐漸增加,但是增加的幅度還不大;圖1c表示當h<2(Δ+τ)時,車間距偏差沿著車隊增加并且隨著車隊車輛數(shù)量的增加這種趨勢更加明顯,此時出現(xiàn)了各車車間距偏差之間的互相干擾.實際上,無論λ>0選取何值,當h≤2(Δ+τ)時,滑?？刂破鞫疾荒鼙ＷC系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性.圖2展示了PID控制器控制的自動跟隨車輛的車間距偏差隨著時間變化的情況,當參數(shù)kP和kD選定表1中的參數(shù)時,3種情況下PID控制器都能保證隊列穩(wěn)定性,只是隨著遲滯值的增加,車間距偏差值稍微的增加,但是增加的幅度并不大,這證明PID控制器相對于滑?？刂破鱽碚f具有更強的遲滯魯棒性.5兩種控制器比