湖北省襄陽市重點中學2024屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省襄陽市重點中學2024屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知直線與橢圓:()相交于,兩點,且線段的中點在直線:上,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.2.已知橢圓的左、右焦點分別為,,直線過且與橢圓相交于不同的兩點,、不在軸上,那么△的周長()A.是定值B.是定值C.不是定值,與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值,與取值大小有關(guān)3.設(shè),,,則,,大小關(guān)系是A. B.C. D.4.設(shè)是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.已知直線,,若,則實數(shù)等于()A.0 B.1C. D.1或6.已知等比數(shù)列的公比為,則“”是“是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.第屆全運會于年月在陜西西安順利舉辦,其中水上項目在西安奧體中心游泳跳水館進行,為了應對比賽,大會組委會將對泳池進行檢修,已知泳池深度為,其容積為,如果池底每平方米的維修費用為元,設(shè)入水處的較短池壁長度為,且據(jù)估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比,且比例系數(shù)為,較長的池壁維修費用滿足代數(shù)式,則當泳池的維修費用最低時值為()A. B.C. D.8.已知直線與圓相切,則的值是()A. B.C. D.9.已知直線l和拋物線交于A,B兩點,O為坐標原點,且,交AB于點D,點D的坐標為,則p的值為()A. B.1C. D.210.若等差數(shù)列,其前n項和為,,,則()A.10 B.12C.14 D.1611.設(shè)、是兩條不同的直線,、、是三個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則12.“﹣3<m<4”是“方程表示橢圓”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點,圓:.若過點的圓的切線只有一條,求這條切線方程____________.14.對某市“四城同創(chuàng)”活動中100名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)為________15.已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2,高為1,則這個正三棱臺的體積為______.16.如圖,設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1,若平面ABCD,則異面直線AC與BF所成角的大小為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(1)求過點,且與直線垂直的直線方程;(2)甲,乙,丙等7名同學站成一排,若甲和乙相鄰,但甲乙二人都不和丙相鄰,則共有多少種不同排法?18.(12分)已知斜率為的直線與橢圓:交于,兩點(1)若線段的中點為,求的值;(2)若,求證:原點到直線的距離為定值19.(12分)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?20.(12分)已知拋物線的焦點,點在拋物線上.(1)求;(2)過點向軸作垂線,垂足為,過點的直線與拋物線交于兩點,證明:為直角三角形(為坐標原點).21.(12分)如圖,已知平面,底面為正方形,,分別為的中點(1)求證:平面;(2)求與平面所成角的正弦值22.(10分)已知函數(shù).(1)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)解關(guān)于的不等式:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關(guān)于的方程,運用韋達定理,求出中點坐標,再由條件得到,再由,,的關(guān)系和離心率公式,即可求出離心率.【詳解】解:將直線代入橢圓方程得,,即,設(shè),,,,則,即中點的橫坐標是,縱坐標是,由于線段的中點在直線上,則,又,則,,即橢圓的離心率為.故選:A2、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點,,且,為橢圓兩焦點,根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為,則答案可求【詳解】橢圓,橢圓的長軸長為,∴△的周長為故選:B3、A【解析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)的單調(diào)性可得(3),從而得到,,的大小關(guān)系【詳解】考查函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,,(3),即,,故選:【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題4、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn),而對于C是正確的5、C【解析】由題意可得,則由得,從而可求出的值【詳解】由題意可得,因為,,,所以,解得,故選:C6、B【解析】先分析充分性:假設(shè)特殊等比數(shù)列即可判斷;再分析充分性,由條件得恒成立,再對和進行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性:在等比數(shù)列中,,所以假設(shè),,所以,等比數(shù)列為遞減數(shù)列,故充分性不成立;分析必要性:若等比數(shù)列的公比為,且是遞增數(shù)列,所以恒成立,即恒成立,當,時,成立,當,時,不成立,當,時,不成立,當,時,不成立,當,時,成立,當,時,不成立,當,時,不恒成立,當,時,不恒成立,所以能使恒成立的只有:,和,,易知此時成立,所以必要性成立.故選:B.7、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費用的的解析式,再利用導數(shù)求出最值即可【詳解】解:設(shè)泳池維修的總費用為元,則由題意得,則,令,解得,當時,;當時,,故當時,有最小值因此,當較短池壁為時,泳池的總維修費用最低故選A8、D【解析】直線與圓相切,直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離,所以,.故選:D9、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程,聯(lián)立直線和拋物線方程,利用韋達定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】,,即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè),則解得故選:B10、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列,,即,得.故選:B.11、B【解析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系,對選項進行逐一判斷即可.【詳解】選項A.一條直線垂直于一平面內(nèi)的,兩條相交直線,則改直線與平面垂直則由,不能得出,故選項A不正確.選項B.,則正確,故選項B正確.選項C若,則與可能相交,可能異面,也可能平行,故選項C不正確.選項D.若,則與可能相交,可能平行,故選項D不正確.故選:B12、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3<m<4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】由題設(shè)知A在圓上,代入圓的方程求出參數(shù)a,結(jié)合切線的性質(zhì)及點斜式求切線方程.【詳解】因為過的圓的切線只有一條,則在圓上,所以,則,且切線斜率,即,所以切線方程或,整理得或.故答案為:或.14、【解析】首先根據(jù)頻率分布直方圖計算出年齡在的頻率,從而可計算出年齡在的人數(shù).【詳解】年齡在的頻率為,所以年齡在的人數(shù)為.故答案為:.15、【解析】先計算兩個底面的面積,再由體積公式計算即可.【詳解】上底面的面積為,下底面的面積為,則這個正三棱臺的體積為.故答案為:16、##【解析】建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出異面直線所成角;【詳解】解:如圖建立空間直角坐標系,則、、、,所以,,設(shè)直線與所成角為,則,因為,所以;故答案為:三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)960【解析】(1)根據(jù)題意,設(shè)要求直線為,將點的坐標代入,求出的值,即可得答案;(2)根據(jù)題意,分2步進行分析:先將除甲乙丙之外的4人全排列,再將甲乙看成一個整體,與丙一起安排在4人的空位中,由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)所求直線為,又由所求直線經(jīng)過點,即,則,即所求直線;(2)根據(jù)題意,分2步進行分析:先將除甲乙丙之外的4人全排列,有種排法,再將甲乙看成一個整體,與丙一起安排在4人的空位中,有種排法,則有種排法18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)設(shè)出兩點的坐標,利用點差法即可求出的值;(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,寫韋達;根據(jù),求出,從而可證明原點到直線的距離為定值【小問1詳解】設(shè),則,,兩式相減,得,即,所以,即,又因為線段的中點為,所以,即;【小問2詳解】設(shè)斜率為的直線為,,由,得,所以,,因為,所以,即,所以,所以,即,所以,原點到直線的距離為.所以原點到直線的距離為定值.19、(1)甲分廠加工出來的級品的概率為,乙分廠加工出來的級品的概率為;(2)選甲分廠,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出;(2)根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤,即可求出平均利潤,由此作出選擇【詳解】(1)由表可知,甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為,乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為;(2)甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元,所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件;乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元,所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,以及平均數(shù)的求法,并根據(jù)平均值作出決策,屬于基礎(chǔ)題20、(1)(2)證明見解析【解析】(1)點代入即可得出拋物線方程,根據(jù)拋物線的定義即可求得.(2)由題,設(shè)直線的方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,可得,利用韋達定理證得即可得出結(jié)論.【小問1詳解】點在拋物線上.,則,所以.【小問2詳解】證明:由題,設(shè)直線的方程為:,點聯(lián)立方程,消得:,由韋達定理有,由,所以,所以,所以,所以為直角三角形.21、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)建立空間直角坐標系,利用向量法證得平面.(2)利用直線的方向向量,平面的法向量,計算線面角的正弦值.【詳解】(1)以為原點建立如圖所示空間直角坐標系,則.,,所以,由于,所以平面.

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