湖南省邵陽市邵東一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵東一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線2．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內(nèi)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有5．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和6．已知直線m經(jīng)過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.27．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.8．若直線與直線垂直，則（）A6 B.4C. D.9．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為（）A. B.C. D.10．若點，在拋物線上，是坐標原點，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（）A. B.C. D.11．數(shù)列，，，，，中，有序?qū)崝?shù)對是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程為______.14．展開式的常數(shù)項是________15．已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前5項為______.16．已知隨機變量，且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識，組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按年齡將這120名群眾分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中m的值；（2）估算這120名群眾的年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；（3）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求恰有一名女性的概率.19．（12分）已知點在橢圓：上，橢圓E的離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若不平行于坐標軸且不過原點O的直線l與橢圓E交于B，C兩點，判斷是否可能為等邊三角形，并說明理由.20．（12分）如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到、兩點的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB的平行線交橢圓于P，Q，求的面積21．（12分）某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）在這60天中包裹件數(shù)在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取30件，求在這兩組中應(yīng)分別抽取多少件？22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點E為棱PC的動點.（1）當點E是棱PC的中點時，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先建立平面直角坐標系，然后結(jié)合數(shù)量積定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以AB中點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點C的軌跡是以AB中點為圓心，為半徑的圓.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標運算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據(jù)已知條件點（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標準方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖：M點是雙曲線與截面正方形的交點之一，設(shè)雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡后得，解得故選：C3、A【解析】由共面定理列式得，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等計算.【詳解】因為四點共面，設(shè)存在有序數(shù)對使得，則，即，所以得.故選：A4、B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：，總有是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B5、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A7、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.8、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.9、A【解析】設(shè)七巧板正方形邊長為4，求出陰影部分的面積，再利用幾何概型概率公式計算作答.【詳解】設(shè)七巧板正方形邊長為4，則大陰影等腰三角形底邊長為4，底邊上的高為2，可得小正方形對角線長為2，小正方形邊長為，小陰影等腰直角三角形腰長為，小白色等腰直角三角形底邊長為2，則左上角陰影等腰直角三角形腰長為2，因此，圖中陰影部分面積，而七巧板正方形面積，于是得七巧板中白色部分面積為，所以在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為.故選：A10、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長，根據(jù)角度求得點的坐標，代入拋物線方程求得的值.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得根據(jù)拋物線的對稱性可知，且，設(shè)點在軸上方，則點的坐標為，即，將代入拋物線方程得，解得，故拋物線方程為故選：A11、A【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序?qū)崝?shù)對是，故選：12、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因為，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域為，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)數(shù)列的通項公式可得答案.【詳解】因為，所以數(shù)列的前5項為.故答案為：16、【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差的關(guān)系求得,再根據(jù)方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】,所以,又因為,所以故答案為：12【點睛】本題主要考查了二項分布的均值與方差的計算,同時也考查了方差的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（1）對求導(dǎo)得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，分和進行討論，根據(jù)的單調(diào)性和零點，得到答案.【詳解】解:（1）函數(shù)定義域是，，當時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當時，令，得到，即，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，綜上所述，時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知在恒成立，令，，可得，則，所以在遞增，所以，①當時，，在遞增，所以成立，符合題意.②當時，，當時，，∴，使，即時，在遞減，，不符合題意.綜上得【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1求出；（2）求出概率對應(yīng)的值即為中位數(shù)；（3）求出第一組中總?cè)藬?shù)，得女性人數(shù)，然后求得恰有一名女性的方法數(shù)和總的方法數(shù)后可得概率【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖的小矩形面積和為1，所以，解得，【小問2詳解】解：前2組頻率和為，前3組頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則，；【小問3詳解】解：第一組總?cè)藬?shù)為，男性人2人，則女性有4人，不妨記兩名男性為，四名女性為，則隨機抽取2名群眾的可能為，，，共15種方案，其中恰有一名女性的方法數(shù)，共8種，所以第1組中隨機抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求恰有一名女性的概率為19、（1）（2）三角形不可能是等邊三角形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)點坐標和離心率可得橢圓方程；（2）假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得的中點的坐標，，利用得出矛盾.小問1詳解】由點在橢圓上，得，即，又，即，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，由得，故，所以的中點為，所以，故，與等邊三角形中矛盾，所以假設(shè)不成立，故三角形不可能是等邊三角形.20、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由題意可得a＝2，，求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意可求出的坐標，則可求出直線PQ的方程，然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出的值，從而可求出的值【小問1詳解】由橢圓定義可得2a＝4，所以a＝2，又因點在橢圓C上，所以，解得：，所以a的值為2，橢圓C的方程為【小問2詳解】由橢圓的方程可得，，，所以，所以直線PQ的方程為，設(shè)，，由可得，所以，，所以，所以21、（1）平均數(shù)和中位數(shù)都為260件；（2）在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.【解析】（1）由每組頻率乘以組中值相加即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，由落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5可得結(jié)果；（2）先得頻率分別為0.1，0.5，由分層抽樣的概念即可得結(jié)果.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；設(shè)中位數(shù)為，易知，則，解得.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）件數(shù)在，的頻率分別為0.1，0.5頻率之比為1：5，所抽取的30件中，在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.22、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）設(shè)，表示出點的坐標，然后根據(jù)求出的值，從而可得點的坐標，然后利