遼寧省沈陽市和平區(qū)重點中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

-2024學年遼寧省沈陽重點中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題1．16的算術(shù)平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．2562．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計算正確的是（）A．2×3＝6 B．＝4 C．（）2＝4 D．±＝24．下列各數(shù)：（﹣）2，，0.，﹣π，（相鄰兩個1之間有1個0），其中是無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 C．b＝c，∠A＝45° D．a(chǎn)2＝b2﹣c26．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，點A，B在數(shù)軸上，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣1 D．7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＜7且x≠3 C．x≤7且x≠2 D．x≤7且x≠38．已知一輪船以18海里/小時的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5h后（）A．30海里 B．35海里 C．40海里 D．45海里9．如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜；③﹣3是的一個平方根；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a＝a，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是，高為1，則小蟲爬行的最短路程是．12．直角坐標系中，第四象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5．13．若的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a＝．14．如圖，每個小正方形的邊長為1，剪一剪，那么這個正方形的邊長是．15．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在坐標軸上，寫出滿足條件的所有點C的坐標．16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，則線段CD的長為．三、解答題17．計算：+5．18．化簡：．19．解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．20．解方程：（5x﹣2）3+125＝0．21．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝8cm，CD＝26cm，求四邊形ABCD的面積．22．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，的整數(shù)部分是b，c的立方根是﹣223．如圖，已知網(wǎng)格上每個小的正方形的邊長為1（長度單位），點A、B、C在格點上．（1）直接在平面直角坐標系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1（點A對應點A1，點B對應點B1，點C對應點C1）；（2）△ABC的面積＝；點B到AC的距離＝；（3）若在x軸上有一點P，使△PBC周長值最小，此時△PBC周長最小值為．24．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點C在第二象限，OA＝1，AB⊥BC．（1）A點坐標為，B點坐標為，C點坐標為．（2）過點C作直線MN平行于x軸，點P是直線MN上一點，點P在第二象限，則點P的坐標為．（3）在x軸上有一點D，使∠BDA＝∠BAD．答案解析一、單選題1．16的算術(shù)平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．256【分析】16的算術(shù)平方根是，據(jù)此求解即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根是：＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．2．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【解答】解：∵點P的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴點P（5，﹣1）在第四象限，故選：D．【點評】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標符號分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．3．下列計算正確的是（）A．2×3＝6 B．＝4 C．（）2＝4 D．±＝2【分析】根據(jù)實數(shù)的乘法的運算方法，以及平方根、立方根的含義和求法，逐項判斷即可．【解答】解：∵2×6，∴選項A不符合題意；∵＝﹣5，∴選項B不符合題意；∵＝4，∴選項C符合題意；∵±＝±8，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，以及平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．4．下列各數(shù)：（﹣）2，，0.，﹣π，（相鄰兩個1之間有1個0），其中是無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝4，，0.，＝2，其中是無理數(shù)有：﹣π．故選：A．【點評】此題主要考查了立方根以及二次根式的性質(zhì)、無理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 C．b＝c，∠A＝45° D．a(chǎn)2＝b2﹣c2【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知求出∠C的度數(shù)，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B和D；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判斷C．【解答】解：A．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵（33）2+（46）2≠（57）2，∴以32，42，22為邊不能組成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵b＝c，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵a2＝b5﹣c2，∴a2+c3＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形內(nèi)角和定理等于180°是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．6．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，點A，B在數(shù)軸上，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣1 D．【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據(jù)A點表示﹣1，可得M點表示的數(shù)．【解答】解：AC＝，則AM＝，∵A點表示﹣1，∴M點表示﹣1，故選：A．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＜7且x≠3 C．x≤7且x≠2 D．x≤7且x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件，被開方數(shù)為非負數(shù)可得7﹣x≥0，再根據(jù)分母≠0，可知2x﹣6≠0，解可得答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴7﹣x≥0，且4x﹣6≠0，解得：x≤5且x≠3，故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是保證二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母≠0．8．已知一輪船以18海里/小時的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5h后（）A．30海里 B．35海里 C．40海里 D．45海里【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×時間，得兩條船分別走了36，27．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】解：如圖，連接BC．∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC＝90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了24×1.5＝36（海里），根據(jù)勾股定理得：BC＝＝＝45（海里）．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．9．如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】要求CE的長，應先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB5+BF2＝AF2，即72+BF2＝108，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝6（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x8+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝7cm．故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．10．下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜；③﹣3是的一個平方根；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a＝a，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)，說法錯誤；②滿足﹣＜x＜，8共2個；③﹣3是的一個平方根；④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)，說法錯誤；⑥對于任意實數(shù)a，都有，說法錯誤，正確說法為：對于任意實數(shù)a＝|a|．故正確有③共1個．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的定義與估算，還考查的實數(shù)的運算，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是，高為1，則小蟲爬行的最短路程是．【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短可知．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB＝π?＝2．∴AC＝＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．12．直角坐標系中，第四象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5（5，﹣2）．【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵第四象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點P的橫坐標是4，縱坐標是﹣2，∴點P（5，﹣8）．故答案為：（5，﹣2）．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．13．若的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a＝3．【分析】利用的取值范圍，進而得出的取值范圍進而得出答案．【解答】解：∵的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，，∴a＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．14．如圖，每個小正方形的邊長為1，剪一剪，那么這個正方形的邊長是．【分析】由圖可知每個小正方形的邊長為1，面積為1，得出拼成的小正方形的面積為5，進一步開方得出拼成的正方形的邊長為．【解答】解：分割圖形如下：，故這個正方形的邊長是：．故答案為：．【點評】本題考查圖形的剪拼和算術(shù)平方根，熟知“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”是解答此題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在坐標軸上，寫出滿足條件的所有點C的坐標（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【分析】需要分類討論：①當點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標；②當點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標．【解答】解：如圖，①當點C位于y軸上時，b）．則+＝6，b＝2或b＝﹣5，此時C（0，2），﹣4）．如圖，②當點C位于x軸上時，0）．則|﹣﹣a|+|a﹣，即2a＝6或﹣2a＝6，解得a＝3或a＝﹣2，此時C（﹣3，0），2）．綜上所述，點C的坐標是：（0，（0，（﹣3，（3．故答案為：（0，5），﹣2），0），6）．【點評】本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)．解題時，要分類討論，以防漏解．另外，當點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標．16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，則線段CD的長為或．【分析】分①點A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE＝DE＝AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解；②點A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD＝AB，過點D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE＝BE＝2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：①如圖1，點A，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣3＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如圖8，點A，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，過點D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，則△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+7＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，綜上所述，線段CD的長為或．故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．三、解答題17．計算：+5．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則運算．【解答】解：原式＝﹣+4＝2﹣6+6＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．化簡：．【分析】先進行二次根式的化簡，然后進行二次根式的除法運算．【解答】解：原式＝（6﹣+8＝2﹣+4＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及二次根式的除法法則．19．解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】先移項，然后化系數(shù)為1，利用平方根的定義解答即可．【解答】解：∵16（x﹣1）2﹣7＝0，∴（x﹣1）7＝，∴x﹣1＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根．這就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．記作：．20．解方程：（5x﹣2）3+125＝0．【分析】利用立方根的定義得到5x﹣2＝﹣5，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵（5x﹣2）6+125＝0，∴（5x﹣2）3＝﹣125，∴5x﹣6＝﹣5，∴5x＝﹣4，∴x＝﹣．【點評】本題考查了立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．21．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝8cm，CD＝26cm，求四邊形ABCD的面積．【分析】連接BD，根據(jù)已知條件運用勾股定理逆定理可證△BCD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相減即為四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接BD，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴△ABD為直角三角形，∵BD2＝AB2+BD7＝82+52＝102，∴BD＝10cm，在△BCD中，CD＝26cm，∵DC5+BD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△BCD﹣S△ABD＝×10×24﹣2）．【點評】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知識，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，的整數(shù)部分是b，c的立方根是﹣2【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根，即可解答．【解答】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是6，∴2a﹣1＝4，∴a＝5，∵c的立方根是﹣2，∴c＝﹣2，∵b是的整數(shù)部分＜4，∴b＝3，∴5b﹣a﹣c＝9﹣5+2＝12，∵12的平方根是∴2b﹣a﹣c的平方根是．【點評】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義．23．如圖，已知網(wǎng)格上每個小的正方形的邊長為1（長度單位），點A、B、C在格點上．（1）直接在平面直角坐標系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1（點A對應點A1，點B對應點B1，點C對應點C1）；（2）△ABC的面積＝6.5；點B到AC的距離＝；（3）若在x軸上有一點P，使△PBC周長值最小，此時△PBC周長最小值為+．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面積即可，再利用面積法求高．（3）作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于點P，連接PC，此時△PBC的周長最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，A1B1C4即為所求．（2）S△ABC＝4×4﹣×3×3﹣×4×5＝6.5．設(shè)點B到AC的距離為h，則有×，∴h＝，故答案為：6.3，．（3）作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于點P，此時△PBC的周長最小，最小值＝+＝+，故答案為：+．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點C在第二象限，OA＝1，AB⊥BC．（1）A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（0，2），C點坐標為（﹣2，3）．（2）過點C作直線MN平行于x軸，點P是直線MN上一點，點P在第二象限，則點P的坐標為（﹣，3）．（3）在x軸上有一點D，使∠BDA＝∠BAD（+1，0）．【分析】（1）作CD⊥y軸于D，根據(jù)勾股定理求得OB，然后根據(jù)AAS證得△CBD≌△BAO，得到CD＝OB＝2，BD＝OA＝1，進而即可求得C的坐標；（2）延長AB，交MN于E，求得直