湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進行大掃除，若小王和小張在這5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為（）A. B.C. D.2．設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.83．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.4．若直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-85．焦點為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.6．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.17．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，，則公差A(yù).1 B.2C.3 D.49．在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當(dāng)和的長度都為最短時，的值是（）A. B.C. D.10．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.11．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題12．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則______14．直線被圓所截得的弦的長為_____15．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______16．若直線與直線互相垂直，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：，有，：方程表示經(jīng)過第二、三象限的拋物線，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強弱，當(dāng)時，變量y，x線性相關(guān)19．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=時，求直線l的方程.20．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值21．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒有挑出的概率為故選：B.2、D【解析】由題可得方程，進而可得點坐標(biāo)及點坐標(biāo)，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準(zhǔn)線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為，∴.故選：D.3、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A4、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點到直線距離公式列式計算作答.【詳解】將直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A5、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因為拋物線的焦點為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.6、A【解析】根據(jù)題中條件，逐項計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，因此.故選：A.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A8、B【解析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)給定條件確定點M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點M在平面內(nèi)，又，即，于是得點N在直線上，棱長為1的正四面體中，當(dāng)長最短時，點M是點A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長最短時，點N是點D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點，，而，，所以.故選：A10、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.11、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應(yīng)用.12、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量平行求得，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：14、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；15、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡求解即可.【詳解】故答案為：.16、4【解析】由直線垂直的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為不等式對應(yīng)的方程無解，進而根據(jù)根的判別式小于0，計算即可；（2）根據(jù)且、或命題的真假判斷命題p、q的真假，列出對應(yīng)的不等式組，解之即可.【小問1詳解】由條件知，恒成立，只需的.解得.【小問2詳解】若為真命題，則，解得.若“”是假命題，“”是真命題，所以和一真一假若真假，則，解得.若假真，則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問2詳解】，，，當(dāng)時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元19、（1）；（2）或.【解析】（1）由題設(shè)可得圓心為，半徑，根據(jù)直線與圓的相切關(guān)系，結(jié)合點線距離公式列方程求參數(shù)a的值即可.（2）根據(jù)圓中弦長、半徑與弦心距的幾何關(guān)系列方程求參數(shù)a，即可得直線方程.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知：圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.20、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當(dāng)時，由此時直線，重合，②當(dāng)時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數(shù)m的值為2【小問2詳解】①當(dāng)時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當(dāng)時，若必有，解得，由上知若，則實數(shù)m的值為或21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平